第2节动__量(对应学生用书页码P4)一、动量的概念1．定义物体的质量和速度的乘积。
2．定义式p＝mv。
3．单位在国际单位制中，动量的单位是kg·m/s。
4．方向动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同，动量的运算服从矢量运算。
[特别提醒] 在计算动量时必须规定正方向，与正方向同向为正，与正方向反向为负。
二、动量守恒定律1．系统相互作用的两个或多个物体组成的整体。
2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力或所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)成立条件：系统不受外力或所受合外力为零。
(3)两物体在同一直线上运动时，动量守恒表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′3．动量守恒定律的适用范围及意义动量守恒定律既适用于宏观领域，又适用于微观或高速领域，它是自然界中最普遍、最基本的定律之一。
1．判断：(1)物体的质量越大，动量一定越大。
( )(2)物体的速度大小不变，动量可能不变。
( )(3)物体动量大小相同，动能一定相同。
( )答案：(1)×(2)√(3)×2．思考：如图121所示，两个穿滑冰鞋的小孩静止在滑冰场上，不论谁推谁，两人都会向相反方向滑去。
在互相推动前，两人的动量都为零；由于推力作用，每个人的动量都发生了变化。
那么，他们的总动量在推动前后是否也发生了变化呢？提示：系统的总动量守恒，系统内的每个人的动量发生变化，但系统的内力(相互作用力)不会改变系统(两个人)的总动量，推动前、后总动量都为零。
(对应学生用书页码P5)正确理解动量的概念1.通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
2．动量的矢量性动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算。
3．动量的相对性物体的动量与参考系的选择有关。
选择不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。
4．动量的变化量是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
5．动量与速度的关系(1)联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度的方向相同，p＝mv。
(2)区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量描述运动物体的作用效果。
6．动量与动能的关系(1)联系：都是描述物体运动状态的物理量，E k＝p22m＝12pv，p＝2mE k＝2E kv。
(2)区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描述物体的状态，动量从运动图1-2-1物体的作用效果方面描述物体的状态。
动量是矢量，两个物体的动量相等，说明其大小相等，方向也相同。
1．关于动量的概念，下列说法正确的是( )A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体，运动方向一定相同D．动量相同的物体，速度小的惯性大解析：选CD 动量大的物体，质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体，速度也不一定大，B也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体，运动方向一定相同，C对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也对。
对动量守恒定律的理解1.2．对系统“总动量保持不变”的三点理解：(1)系统的总动量是指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化。
(3)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。
3．动量守恒定律的“五性”：(1)条件性：应用动量守恒定律时，一定要先判断系统是否满足动量守恒的条件。
①系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。
②系统受外力作用，但所受合外力为零。
③系统受外力作用，但外力远远小于系统内各物体间的内力，系统的总动量近似守恒。
例如，手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒。
④系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
(2)矢量性：动量守恒定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：①系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，而且方向也相同。
②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时要按矢量运算法则计算。
如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。
计算时切不可丢掉表示方向的正、负号。
(3)相对性：动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一参考系，通常为地面。
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统。
不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
如果一个系统满足动量守恒的条件，它的总动量方向是满足守恒条件后的总动量方向。
如果受力情况变化，要注意不同受力情况下是否满足守恒条件。
2．下列说法中正确的是( )A．若系统不受外力作用，则该系统的机械能守恒B．若系统不受外力作用，则该系统的动量守恒C．平抛运动中，物体水平方向不受力，则水平方向的动能不变D．平抛运动中，物体水平方向不受力，则水平方向的动量不变解析：选BD 若有内力做功，则系统机械能不守恒，A错误；由动量守恒条件知，若系统不受外力作用，则系统动量守恒，B正确；动能是标量，不能将动能分解，C错误；动量是矢量，某一方向不受力，该方向上动量不变，D正确。
动量守恒定律的表现形式及解题步骤1.(1)p＝p′：系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′。
(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
(3)Δp＝0：系统总动量增量为零。
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
2．应用动量守恒定律的解题步骤：3．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。
则碰撞后B球的速度大小可能是________。
(填选项前的字母)A．0.6v B．0.4vC．0.3v D．0.2v解析：选A 由动量守恒定律得mv＝mv A＋2mv B，规定A球原方向为正方向，由题意可知v A为负值，则2mv B>mv，因此B球的速度可能为0.6v。
(对应学生用书页码P6)对动量守恒条件的理解[例1] 如图1A B m A m B缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。
若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B沿相反方向滑动过程中，下列说法正确的是( )图122A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C 组成的系统动量守恒D ．以上说法均不对[解析] 当A 、B 两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A 、B 与C 之间的摩擦力为外力。
当A 、B 与C 之间的摩擦力等大反向时，A 、B 组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相等时，A 、B 组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒。
而对于A 、B 、C 组成的系统，由于弹簧的弹力，A 、B 与C 之间的摩擦力均为内力，故不论A 、B 与C 之间的摩擦力的大小是否相等，A 、B 、C 组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒。
[答案] AC在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，判断动量是否守恒，首先要弄清所研究的对象和过程，即哪个系统在哪个过程中，常见的判断方法是：(1)分析系统在所经历过程中的受力情况，看合外力是否为零。
(2)直接分析系统在某一过程的初、末状态的动量，看它们是否大小相等，方向相同。
对动量守恒定律的理解[例2] (A B 撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16。
分离速度是指碰撞后B 对A 的速度，接近速度是指碰撞前A 对B 的速度。
若上述过程是质量为2m 的玻璃球A 以速度v 0碰撞质量为m 的静止玻璃球B ，且为对心碰撞，求碰撞后A 、B 的速度大小。
[解析] 设碰撞后两球的速度分别为v 1和v 2，根据动量守恒定律有：2mv 0＝2mv 1＋mv 2，根据题意有v 2－v 1v 0＝1516联立以上两式解得：v 1＝1748v 0，v 2＝3124v 0。
[答案] v 1＝1748v 0 v 2＝3124v 0(1)应用动量守恒定律解题时要充分理解它的同时性、矢量性，且只需抓住始、末状态，无需考虑细节过程。
(2)应用动量守恒定律的关键是正确地选择系统和过程，并判断是否满足动量守恒的条件。
多个物体组成系统的动量守恒[例3] (山东高考)如图123，光滑水平直轨道上两滑块A 、B 用橡皮筋连接，A 的质量为m ，开始时橡皮筋松弛，B 静止，给A 向左的初速度v 0。
一段时间后，B 与A 同向运动发生碰撞并粘在一起。
碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B 的速度的一半。
求：图123(1)B 的质量；(2)碰撞过程中A 、B 系统机械能的损失。
[解析] (1)以初速度v 0的方向为正方向，设B 的质量为m B ，A 、B 碰撞后共同速度为v ，由题意知：碰撞前瞬间A 的速度为v2，碰撞前瞬间B 的速度为2v ，由动量守恒定律得 m v 2＋2m B v ＝(m ＋m B )v ①由①式得 m B ＝12m ②(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得mv 0＝(m ＋m B )v ③设碰撞过程A 、B 系统机械能的损失为ΔE ，则ΔE ＝12m (v 2)2＋12m B (2v )2－12(m ＋m B )v 2 ④联立②③④式得ΔE ＝16mv 02 ⑤ [答案] (1)12m (2)16mv 02善于选择系统和过程是解决这类问题的关键。