第七章 练习题参考答案（1）已知σ=5，n=40，x =25，α=，z205.0=样本均值的抽样标准差σx=nσ=79.0405= （2）估计误差（也称为边际误差）E=z 2αnσ=*= （1）已知σ=15，n=49，x =120，α=，z205.0=（2）样本均值的抽样标准差σx=nσ==4915估计误差E=z 2αnσ=*=4915（3）由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为： nx z σα2±=±*=±，即（,）（1）已知σ=85414，n=100，x =104560，α=，z05.0=由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为： nx z σα2±=±*=10085414±.144即（,）（1）已知n=100，x =81，s=12， α=，z1.0=由于n=100为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：ns x z 2α±=±*=10012±，即（,）（2）已知α=，z205.0=由于n=100为大样本，所以总体均值μ的95%的置信区间为：ns x z 2α±=±*=10012±，即（,）（3）已知α=，z201.0=由于n=100为大样本，所以总体均值μ的99%的置信区间为：ns x z 2α±=±*=10012±，即（,）（1）已知σ=，n=60，x =25，α=，z05.0=由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为： nx z σα2±=±*=60.53±,即（,）（2）已知n=75，x =，s=， α=，z02.0=由于n=75为大样本，所以总体均值μ的98%的置信区间为：ns x z 2α±=±=759.823±，即（,）（3）已知x =，s=，n=32，α=，z21.0=由于n=32为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：ns x z 2α±=±=3274.90±，即（,）（1）已知：总体服从正态分布，σ=500，n=15，x =8900，α=，z205.0=由于总体服从正态分布，所以总体均值μ的95%的置信区间为：nx z σα2±=±*=15500±,即（,）(2)已知：总体不服从正态分布，σ=500，n=35，x =8900，α=，z205.0=虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值μ的95%的置信区间为：nx z σα2±=±*=35500±,即（,）（3）已知：总体不服从正态分布，σ未知， n=35，x =8900，s=500， α=，z1.0=虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：ns x z 2α±=±*=35500±，即（,）（4）已知：总体不服从正态分布，σ未知， n=35，x =8900，s=500， α=，z201.0=虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值μ的99%的置信区间为：ns x z 2α±=±*=35500±，即（,）已知：n=36，当α=，,时，相应的z21.0=，z205.0=，z201.0=根据样本数据计算得：x =，s=由于n=36为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为：ns x z 2α±=±=361.61±，即（,）平均上网时间的95%置信区间为：ns x z 2α±=±=361.61±，即（,）平均上网时间的99%置信区间为：ns x z 2α±=±=361.61±，即（,）已知：总体服从正态分布，但σ未知，n=8为小样本，α=，）（18t205.0-= 根据样本数据计算得：x =10，s= 总体均值μ的95%的置信区间为：ns x t 2α±=±*=83.46±，即（,）已知：总体服从正态分布，但σ未知，n=16为小样本，α=，）（116t205.0-= 根据样本数据计算得：x =，s=从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：ns x t 2α±=±=144.113±即（,）（1）已知：n=36，x =，α=，z205.0=由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：ns x z 2α±=±=361.93±即（,）（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。

该定理表明：从均值为μ、方差为σ2的总体中，抽取了容量为n 的随机样本，当n 充分大时（通常要求30n ≥），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ，方差为nσ2的正态分布。

（1）已知：总体服从正态分布，但σ未知，n=25为小样本，α=，)125(201.0-t=根据样本数据计算得：x =，s= 总体均值μ的99%的置信区间为：ns x t 2α±=±=250.871±即（,）已知：总体服从正态分布，但σ未知，n=18为小样本，α=，)118(1.0-t=根据样本数据计算得：x =，s=网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为：ns x t 2α±=±=187.8±即（,）（1）已知：n=44，p=，α=，z201.0=总体比例π的99%的置信区间为：n p p )1(p z 2-±α=±44)51.01(51.0-±，即（,）（2）已知：n=300，p=，α=，z205.0=总体比例π的95%的置信区间为：n p p )1(p z 2-±α=±300)82.01(82.0-±，即（,）（3）已知：n=1150，p=，α=，，z1.0=总体比例π的90%的置信区间为：n p p )1(p z 2-±α=±1150)48.01(48.0-±，即（,）已知：n=200，p=，α为和时，相应的z21.0=，z05.0=总体比例π的90%的置信区间为：n p p )1(p z 2-±α=±200)23.01(23.0-±，即（,）总体比例π的95%的置信区间为：n p p )1(p z 2-±α=±200)23.01(23.0-±，即（,）已知：σ=1000，估计误差E=200，α=，z201.0=应抽取的样本量为：Ez 222)(2n σα==200100058.2222⨯=167（1）已知：E=，π=，α=，z204.0=应抽取的样本量为：Ez 2212n )(）（ππα-==2.0005.222.401.40）（-⨯⨯=2522（2）已知：E=，π未知，α=，z205.0=由于π未知，可以使用（因为对于服从二项分布的随机变量，当π取时，其方差达到最大值。

因此，在无法得到总体比例的值时，可以用代替计算。

这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些，但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间）故应抽取的样本量为：Ez 2212n )(）（ππα-==4.006.9122.501.50）（-⨯⨯=601（3）已知：E=，π=，α=，z21.0=应抽取的样本量为：Ez 2212n )(）（ππα-==.050.645122.5501.550）（-⨯⨯=268（1）已知：n=50，p=32/50=，α=，z205.0=总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：n p p )1(p z 2-±α=±50)64.01(64.0-±，即（,）（2）已知：E=，π=，α=，z205.0=应抽取的样本量为：Ez 2212n )(）（ππα-==.10.96122.801.80）（-⨯⨯≈627．20(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。

解：估计统计量()()2221~1n S n χσ--经计算得样本标准差22s = 置信区间：()()()()222222121111n S n S n n αασχχ---≤≤-- 1α-=，n=10，()221n αχ-=()20.0259χ=，()2121n αχ--=()20.9759χ=()()()()222221211,11n S n S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭=90.227290.2272,19.022.7⨯⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭=（，） 因此，标准差的置信区间为（，）(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。

解：估计统计量()()2221~1n S n χσ-- 经计算得样本标准差21s = 置信区间：()()()()222222121111n S n S n n αασχχ---≤≤--1α-=，n=10，()221n αχ-=()20.0259χ=，()2121n αχ--=()20.9759χ=()()()()222221211,11n S n S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭=9 3.3189 3.318,19.02 2.7⨯⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭=（，） 因此，标准差的置信区间为（，）(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好 第一种方式好，标准差小！7．23 下表是由4对观察值组成的随机样本。

(1)计算A 与B 各对观察值之差，再利用得出的差值计算d 和d s 。

d =，d s =(2)设12μμ和分别为总体A 和总体B 的均值，构造12d μμμ=-的95％的置信区间。

解：小样本，配对样本，总体方差未知，用t 统计量d d t =()1t n -均值=，样本标准差s= 置信区间：()()2211d t n d t n αα⎛--+- ⎝1α-=，n=4，()21t n α-=()0.0253t =()()2211d t n d t n αα⎛--+- ⎝=1.75 3.182 3.182⎛-+ ⎝=（，）7．25 从两个总体中各抽取一个12n n =＝250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为1p ＝40％，来自总体2的样本比例为2p ＝30％。

要求： (1)构造12ππ-的90％的置信区间。

(2)构造12ππ-的95％的置信区间。