第七章 练习题参考答案7.1 （1）已知σ=5，n=40，x =25，α=0.05，z05.0=1.96样本均值的抽样标准差σx=n σ=79.0405= （2）估计误差（也称为边际误差）E=z 2αnσ=1.96*0.79=1.55 7.2（1）已知σ=15，n=49，x =120，α=0.05，z05.0=1.96（2）样本均值的抽样标准差σx=nσ==49152.14 估计误差E=z 2αnσ=1.96*=49154.2 （3）由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为： nx z σα±=120±1.96*2.14=120±4.2，即（115.8,124.2）7.3（1）已知σ=85414，n=100，x =104560，α=0.05，z05.0=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为： nx z σα±=104560±1.96*=10085414104560±16741.144即（87818.856,121301.144）7.4（1）已知n=100，x =81，s=12， α=0.1，z21.0=1.645由于n=100为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：ns x z 2α±=81±1.645*=1001281±1.974，即（79.026,82.974）（2）已知α=0.05，z205.0=1.96由于n=100为大样本，所以总体均值μ的95%的置信区间为：ns x z 2α±=81±1.96*=1001281±2.352，即（78.648,83.352）（3）已知α=0.01，z201.0=2.58由于n=100为大样本，所以总体均值μ的99%的置信区间为：ns x z 2α±=81±2.58*=1001281±3.096，即（77.94,84.096）7.5（1）已知σ=3.5，n=60，x =25，α=0.05，z05.0=1.96由于总体标准差已知，所以总体均值μ的95%的置信区间为： nx z σα±=25±1.96*=60.5325±0.89,即（24.11,25.89）（2）已知n=75，x =119.6，s=23.89， α=0.02，z202.0=2.33由于n=75为大样本，所以总体均值μ的98%的置信区间为：ns x z 2α±=119.6±2.33*=759.823119.6±6.43，即（113.17,126.03）（3）已知x =3.419，s=0.974，n=32，α=0.1，z21.0=1.645由于n=32为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：ns x z 2α±=3.419±1.645*=3274.90 3.419±0.283，即（3.136,3.702）7.6（1）已知：总体服从正态分布，σ=500，n=15，x =8900，α=0.05，z205.0=1.96由于总体服从正态分布，所以总体均值μ的95%的置信区间为：nx z σα2±=8900±1.96*=155008900±253.03,即（8646.97,9153.03）(2)已知：总体不服从正态分布，σ=500，n=35，x =8900，α=0.05，z205.0=1.96虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值μ的95%的置信区间为：nx z σα2±=8900±1.96*=355008900±165.65,即（8734.35,9065.65）（3）已知：总体不服从正态分布，σ未知， n=35，x =8900，s=500， α=0.1，z21.0=1.645虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值μ的90%的置信区间为：ns x z 2α±=8900±1.645*=355008900±139.03，即（8760.97,9039.03）（4）已知：总体不服从正态分布，σ未知， n=35，x =8900，s=500， α=0.01，z201.0=2.58虽然总体不服从正态分布，但由于n=35为大样本，所以总体均值μ的99%的置信区间为：ns x z 2α±=8900±2.58*=355008900±218.05，即（8681.95,9118.05）7.7 已知：n=36，当α=0.1，0.05,0.01时，相应的z21.0=1.645，z205.0=1.96，z201.0=2.58根据样本数据计算得：x =3.32，s=1.61由于n=36为大样本，所以平均上网时间的90%置信区间为：ns x z 2α±=3.32±1.645*=361.61 3.32±0.44，即（2.88,3.76）平均上网时间的95%置信区间为：ns x z 2α±=3.32±1.96*=361.61 3.32±0.53，即（2.79,3.85）平均上网时间的99%置信区间为：ns x z 2α±=3.32±2.58*=361.61 3.32±0.69，即（2.63,4.01）7.8 已知：总体服从正态分布，但σ未知，n=8为小样本，α=0.05，）（18t205.0-=2.365 根据样本数据计算得：x =10，s=3.46 总体均值μ的95%的置信区间为：ns x t 2α±=10±2.365*=83.4610±2.89，即（7.11,12.89）7.9 已知：总体服从正态分布，但σ未知，n=16为小样本，α=0.05，）（116t205.0-=2.131 根据样本数据计算得：x =9.375，s=4.113从家里到单位平均距离的95%的置信区间为：ns x t 2α±=9.375±2.131*=144.1139.375±2.191,即（7.18,11.57）7.10 （1）已知：n=36，x =149.5，α=0.05，z205.0=1.96由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为：ns x z 2α±=149.5±1.96*=361.93149.5±0.63,即（148.87,150.13）（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。

该定理表明：从均值为μ、方差为σ2的总体中，抽取了容量为n 的随机样本，当n 充分大时（通常要求30n ≥），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ，方差为nσ2的正态分布。

7.12 （1）已知：总体服从正态分布，但σ未知，n=25为小样本，α=0.01，)125(201.0-t=2.797 根据样本数据计算得：x =16.128，s=0.871总体均值μ的99%的置信区间为：ns x t 2α±=16.128±2.797*=250.87116.128±0.487,即（15.64,16.62）7.13 已知：总体服从正态分布，但σ未知，n=18为小样本，α=0.1，)118(21.0-t=1.74根据样本数据计算得：x =13.56，s=7.8网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间为：ns x t 2α±=13.56±1.74*=187.813.56±3.2,即（10.36,16.76）7.14 （1）已知：n=44，p=0.51，α=0.01，z201.0=2.58总体比例π的99%的置信区间为：n p p )1(p z 2-±α=0.51±2.5844)51.01(51.0-=0.51±0.19，即（0.32,0.7） （2）已知：n=300，p=0.82，α=0.05，z205.0=1.96总体比例π的95%的置信区间为：n p p )1(p z 2-±α=0.82±1.96300)82.01(82.0-=0.82±0.04，即（0.78,0.86） （3）已知：n=1150，p=0.48，α=0.1，，z21.0=1.645总体比例π的90%的置信区间为：n p p )1(p z 2-±α=0.48±1.6451150)48.01(48.0-=0.48±0.02，即（0.46,0.5） 7.15 已知：n=200，p=0.23，α为0.1和0.05时，相应的z21.0=1.645，z205.0=1.96总体比例π的90%的置信区间为：n p p )1(p z 2-±α=0.23±1.645200)23.01(23.0-=0.23±0.05，即（0.18,0.28） 总体比例π的95%的置信区间为：n p p )1(p z 2-±α=0.23±1.96200)23.01(23.0-=0.23±0.06，即（0.17,0.29） 7.16已知：σ=1000，估计误差E=200，α=0.01，z201.0=2.58应抽取的样本量为：Ez 222)(2n σα==200100058.2222⨯=1677.17 （1）已知：E=0.02，π=0.4，α=0.04，z204.0=2.05应抽取的样本量为：Ez 2212n )(）（ππα-==2.0005.222.401.40）（-⨯⨯=2522（2）已知：E=0.04，π未知，α=0.05，z205.0=1.96由于π未知，可以使用0.5（因为对于服从二项分布的随机变量，当π取0.5时，其方差达到最大值。

因此，在无法得到总体比例的值时，可以用0.5代替计算。

这样得出的必要样本容量虽然可能比实际需要的容量大一些，但可以充分保证有足够高的置信水平和尽可能小的置信区间）故应抽取的样本量为：Ez 2212n )(）（ππα-==4.006.9122.501.50）（-⨯⨯=601（3）已知：E=0.05，π=0.55，α=0.1，z21.0=1.645应抽取的样本量为：Ez 2212n )(）（ππα-==.050.645122.5501.550）（-⨯⨯=2687.18 （1）已知：n=50，p=32/50=0.64，α=0.05，z205.0=1.96总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：n p p )1(p z 2-±α=0.64±1.9650)64.01(64.0-=0.64±0.13，即（0.51,0.77） （2）已知：E=0.1，π=0.8，α=0.05，z205.0=1.96应抽取的样本量为：Ez 2212n )(）（ππα-==.10.96122.801.80）（-⨯⨯≈627．20(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。