490第十五届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集基于有限元理论的疲劳热点应力集中系数 计算方法研究*黄怀州，尹光荣，孟庆政，宋晓秋，王海龙（海洋石油工程股份有限公司，天津 300451） 摘要：疲劳损伤是造成海洋结构物破坏的主要形式之一。

主要讨论了基于有限元理论的疲劳热点应力的不同计算方法的优 劣，研究并分析在不同计算方法下的结果合理性。

通过运用 ANSYS 有限元软件计算对比实验结果和公式推导，首次提出并 验证了利用高斯点积分应力外推热点应力的方法， 并运用最小二乘法推导出应力集中系数外推值与实验值的线性关系， 对利 用有限元方法分析海洋结构物的疲劳寿命具有一定的指导意义和参考价值。

关键词：疲劳；热点应力；有限元；应力集中系数 随着海洋石油工业的发展，通常要在恶劣的海况条件下建造各种平台，以适应海上钻井采油作业的需 要。

海洋平台在工作时受到的环境包括风、波、流、潮汐、冰等情况，其中波浪力不仅能引起巨大的水平 方向交变荷载，且循环次数也非常频繁，是造成结构疲劳破坏的主要因素。

如图 1 所示典型的管结构的疲 劳破坏。

可靠的疲劳热点应力的获得，一直都是工程界的难点。

在文献[1]实验数据基础上，用有限元方法分析 了八种不同的疲劳热点应力集中系数计算方法的优劣，对比验证高斯点积分应力外推热点应力方法的准确 性和稳定性，并运用最小二乘法推导出应力集中系数外推值与实验值的线性关系，得到一套可靠的分析方 法。

图 1 管结构的疲劳破坏1 基本理论和基本假定1.1 基本理论 通常疲劳分析建立在 S-N 曲线和线性损伤假设基础上，公式为：D =∑ki=1式中： D 为累积疲劳损伤； a 为设计 S − N 曲线在 log N 轴上的截距；m 为 S − N 曲线斜率的负倒数；k 为应力组块数量； ni 为应力组 i 的应力循环次数； Ni 为常应力幅值 Δσ i 作用下的疲劳失效循环次数；η 为 利用率，设计疲劳系数的倒数[2-3]。

理论上应力幅值 Δ σ 是由局部应力 σ local 决定，但是由于局部应力非常难以获得，工程上常采用热点*ni 1 = N i a∑ki=1n i ⋅ (Δ σi)m≤ η（1）作者简介：黄怀州，男，结构工程师，主要从事导管架结构设计工作。

Email：huanghz@第十五届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集491应力 σ hots pot来代替局部应力，热点应力计算公式为：σ hots pot= SCF ⋅ σ no min al（2）式中： SCF 为应力集中系数；σ no min al 为名义应力。

将针对局部应力的研究转化为针对应力集中系数和名 义应力的研究。

1.2 基本假定 由于焊接形式的不同，以及焊接材料的复杂和焊接缺陷的不确定性，一般在建立有限元模型时不包括 焊缝。

这样在焊接的拐角连接处，用的是零半径来模拟这些拐角细部的几何不连续，这就造成了拐角处的 几何应力集中。

而对于有应力集中的有限元模型，应力计算结果对单元尺寸非常敏感：当单元尺寸趋近于 零时，应力结果将趋近于无限大。

因此有必要设定一个单元尺寸的下限，将特定点的应力外推至拐角处。

单元的尺寸选择需要考虑到几个方面；1）具有足够的精度，能够给出焊缝影响区以外区域的应力分布；2） 单元不宜太密，以减少由于几何不连续造成的应力集中；3）单元形状规则，单元形状尽量接近正方形或 者立方体，避免使用三角形或者四面体。

综合以上三点，最终把网格尺寸定为 t × t 。

主应力是分析疲劳裂纹发展的一个重要参数， 参考相关规范， 将最大主应力 σ max 作为推导热点应力的 主要参数[2]。

焊接板结构的有限元分析通常有三种建模方法，如图 2 所示：包括焊缝的三维实体有限元模型，不包 括焊缝的三维实体有限元模型，二维板壳有限元模型[5]。

考虑到工程的实用性和兼顾计算的精确性，将三 维实体模型简化成为二维中面板壳模型。

单元类型分别采用 4 节点 SHELL63 和 8 节点 SHELL93 两种单元， 将对比分析采用这两种单元计算结果的优劣。

A BA BA B图 2 实体模型和有限元模型图3热点应力外推示意2 外推方法按照上节所述，应力集中处的节点应力值是不准确的，而附近区域的应力分布是准确的。

因此焊趾处 的应力需要把附近的应力值经过几次外推得到：首先将应力值外推至板外表面，进而沿某一路径（路径方492第十五届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集向应该尽量与最大主应力方向一致）外推至焊根 A 处，将焊根 A 处的应力外推结果作为焊趾处的热点应 力。

具体如图 3 所示，单元尺寸为 t × t ，将单元外表面应力在 0.5 t 和 1.5 t 处平均，然后沿 A-B 路径线性 外推至焊根处。

外推公式为：σ EX =应力矢量均值[2]。

因此，应力集中系数计算公式：式中： σ EX 为焊根处应力外推值，作为热点应力； σ 0.5t 和 σ 1.5t 分别为单个单元在 0.5 t 处和 1.5 t 处最大主3σ 0.5t − σ 1.5t 2（3）SCFEX =σ no min alσ EX（4）在计算应力时，ANSYS 首先计算高斯积分点处应力，然后将应力结果外推至每个单元的节点，这个 解叫做 ANSYS 的单元解，也叫未平均结果，表示的是属于不同单元的节点应力值。

如果把属于不同单元 的节点应力值在相同节点处做平均（矢量平均） ，这个解叫做 ANSYS 的节点解，也叫平均结果。

分别提取 两种单元的高斯积分点和节点的单元解以及节点解的中面最大主应力值，并做线性外推，然后对比分析外 推结果。

σ 0.5t 和 σ 1.5t 可由 ANSYS 的 Results Query Picker 通过形函数插值得到[4]。

3 分析参考实例DNV-RP-C203 规范附录 D 中提供了 6 种不同非管节点试件在单位名义应力下的热点应力实验值，本 文以此为依据，并选择其中 3 个试件作为研究对象。

如图 4 所示 3 个试件模型。

各个试件加载位置和单位名义应力下的热点应力（也就是应力集中系数）如表 1 所示。

疲劳热点图 4 各个试件有限元模型 表 1 试件数据试件编号 1 2 3 加载位置 端部轴向均布载荷 端部轴向均布载荷 端部轴向均布载荷 名义应力/MPa 1.00 1.00 1.00 应力集中系数/SCF 1.32 1.86~1.96 3.134 计算结果图 5 分别为三个试件主应力云图，显示出热点附近应力最大。

表 2 中整理出了三个试件用八个方法外 推应力集中系数的结果，其中 SCFEX 是根据单元的形函数经矢量外推得到应力集中系数。

表 3 是 SCFEX 误 差分析，计算出八个方法的误差，其中相对误差指外推值与实验值相比较的误差百分比。

第十五届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集493图 5 各个试件主应力云图 表2SHELL63（4 节点） 试件 项目 0.5t 1 1.5t SCFEX 0.5t 2 1.5t SCFEX 0.5t 3 1.5t SCFEX 高斯点应力 MPa 单元解 1.4391 1.1421 1.588 1.6483 1.2178 1.864 3.3363 2.3850 3.812 节点解 1.4187 1.1398 1.558 1.6483 1.2178 1.864 3.2494 2.3511 3.699 节点应力 MPa 单元解 1.5772 1.1679 1.782 1.8548 1.2634 2.151 3.645 2.4924 4.221 节点解 1.5586 1.1657 1.755 1.8548 1.2634 2.151 3.567 2.4599 4.121 单元解 1.3756 1.1276 1.500 1.5934 1.1717 1.804 3.8832 2.4627 4.593计算结果汇总SHELL93（8 节点） 高斯点应力 MPa 节点解 1.3525 1.1274 1.465 1.5934 1.1717 1.804 3.7147 2.4562 4.344 节点应力 MPa 单元解 1.5067 1.1454 1.687 1.8126 1.1924 2.123 4.4668 2.5767 5.412 节点解 1.4799 1.1453 1.647 1.8126 1.1924 2.123 4.3108 2.5765 5.178表 3 SCFEX 误差分析SHELL63（4 节点） 试件 误差 高斯点应力/MPa 节点应力/MPa 单元解 节点解 单元解 节点解 0.268 0.238 0.462 0.435 绝对误差 1 20.30 18.03 35.00 32.95 相对误差/% -0.046 -0.046 0.241 0.241 绝对误差* 2 -2.41 -2.41 12.62 12.62 相对误差*/% 0.682 0.569 1.091 0.991 绝对误差 3 21.79 18.18 34.86 31.66 相对误差/% 0.452 0.3805 0.897 0.8335 绝对误差平均值 19.84 16.9 41.24 38.615 相对误差平均值/% *试件 2 的误差取的是实验值的平均后的误差。

SHELL93（8 节点） 高斯点应力/MPa 节点应力/MPa 单元解 节点解 单元解 节点解 0.180 0.145 0.367 0.327 13.64 10.98 27.80 24.77 -0.106 -0.106 0.213 0.213 -5.55 -5.55 11.15 11.15 1.463 1.214 2.282 2.048 46.74 38.79 72.91 65.43 0.7685 0.6265 1.431 1.294 27.415 22.11 55.93 50.675将表 2、表 3 的数据用柱状图表示出来，如图 6 所示实验测得的三个试件应力集中系数和八个方法外 推应力集中系数的比较。

图 7 为绝对误差曲线，图 8 为相对误差曲线。

表示的是外推值与实验值的误差和离散程度。

图 6 应力集中系数实验值和外推值的比较494第十五届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集图 7 绝对误差曲线图 8 相对误差曲线假定热点应力 σ hotspot与外推应力 σ EX 线性相关，即：σ hotspot= α ⋅ σ EX + β（5） （6）β 0.317 2 0.262 8利用最小二乘法拟合该曲线。

由于名义应力 σ no min al = 1.0 MPa ，推导出应力集中系数 SCF：SCF = α ⋅ SCF EX + β表4 α 和 β 拟合值系数值 方法 高斯点单元解 高斯点节点解 α 0.744 6 0.782 45 结语在分析基于有限元理论的热点应力多种计算方法的基础上，首次提出并验证了利用高斯点积分应力外 推热点应力的方法，并运用最小二乘法推导出应力集中系数外推值与实验值的线性关系，得到如下结论： 1）八种外推方法一般都偏于保守，其中前四个方法误差和离散较小，比较稳定，后四个方法离散较 大。