第12章机械波章末总结复习一、对波的图象的理解1．图象的物理意义波的图象是表示波的传播方向上的各质点在某一时刻对平衡位置的位移情况的图象。
2．由图象获取的信息应用波动图象解题时，关键要理解波的形成和传播过程、波的传播方向的双向性、波动图象的重复性。
要明确由波的图象可获取的以下信息：(1)该时刻各质点的位移。
(2)质点振动的振幅A。
(3)波长λ。
(4)若知道波速v的方向，可知各质点的运动方向。
如图中，设波速向右，则1、4质点沿－y方向运动，2、3质点沿＋y方向运动。
(5)若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向。
如图中，设质点4向上运动，则该波向左传播。
(6)若已知波速v的大小，可求频率f及周期T：f＝1T＝v λ。
(7)若已知f或T，可求v的大小：v＝λf＝λT。
(8)若已知波速v的大小和方向，可画出后一时刻的波形图：波在均匀介质中做匀速运动，在时间Δt内各质点的运动形式沿波速方向传播Δx＝vΔt，即把原波形图沿波的传播方向平移Δt，每过一个周期T，波向前传播一个波长λ的距离，波形复原一次。
例1.(多选)一列向右传播的简谐横波，当波传到x＝2.0 m处的P点时开始计时，该时刻波形如图所示，t＝0.9 s时，观测到质点P第三次到达波峰位置，下列说法正确的是()A．波速为0.5 m/sB．经过1.4 s质点P运动的路程为70 cmC．t＝1.6 s时，x＝4.5 m处的质点Q第三次到达波谷D．与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5 Hz练习1.一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点a与质点b相距1 m，a质点正沿y轴正方向运动；t＝0.02 s时，质点a第一次到达正向最大位移处，由此可知()A．此波的传播速度为25 m/sB．此波沿x轴正方向传播C．从t＝0时起，经过0.04 s，质点a沿波传播方向迁移了1 mD．t＝0.04 s时，质点b处在平衡位置，速度沿y轴负方向二、波的图象与振动图象相联系的问题波的图象与振动图象相结合是机械振动与机械波相结合的最重要的一类题型．解题时要明确两个对应关系：一是波的图象所对应的时刻是振动图象横轴上的哪个时刻，二是振动图象所对应的质点是波的图象上的哪个质点．对波的图象和振动图象问题时可按如下步骤来分析： (1)先看两轴。
由两轴确定图象种类。
(2)读取直接信息。
从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅。
(3)读取间接信息。
利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。
(4)利用波速关系式。
波长、波速、周期、频率间一定满足v ＝λT＝λf 。
例2.(多选)一列简谐横波，在t ＝0.6 s 时刻的图象如图甲所示，波上A 质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是( ) A ．这列波沿x 轴正方向传播 B ．这列波的波速是503m/sC ．从t ＝0.6 s 开始，质点P 比质点Q 晚0.4 s 回到平衡位置D ．从t ＝0.6 s 开始，紧接着Δt ＝0.6 s 时间内，A 质点通过的路程是4 mE ．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m 的障碍物，不能发生明显的衍射现象练习2.(多选)如图甲所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，P 是参与波动的、离原点x 1＝2 m 处的质点，Q 是参与波动的、离原点x 2＝4 m 处的质点，图乙是在波的传播方向上某质点的振动图象(波的传播方向上所有质点的计时起点相同)．由图可知( ) A ．从t ＝0到t ＝6 s ，质点Q 通过的路程为12 m B ．从t ＝0到t ＝6 s ，质点P 通过的路程为0.6 m C ．这列波的传播速度为v 0＝2 m/sD ．从t ＝0起，P 质点比Q 质点晚1 s 到达波峰E ．乙图一定是甲图中质点P 的振动图象三、波动问题的周期性及多解性机械波在传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性等都是形成波动习题多解的原因。
1．波动图象的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s＝nλ＋Δst＝nT＋Δtv＝s/t＝(nλ＋Δs)/(nT＋Δt)，其中n＝0,1,2，…2.波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性。
3．波形的隐含性形成多解许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特殊点，而其余部分处于隐含状态。
这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解。
例3.已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在t2时刻该波的波形如图中虚线所示．t2－t1＝0.02 s，求：(1)该波可能的传播速度大小．(2)若已知T<t2－t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求波速大小．(3)若0.01 s<T<0.02 s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求波速大小．练习3.(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是()四、波的特有现象1．波的衍射当波传播过程中遇到障碍物时，它将绕过障碍物，传播到障碍物的后面去。
发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小。
2．波的叠加几列由不同波源产生的波，当它们在同一介质里传播时，无论它们是否相遇，都将保持其原有的特性，不受其他波的影响，并按照自己原来的方向向前传播，因此，在相遇处各质点的位移等于各个波单独存在时在该点所引起的位移的矢量和。
这一被实验和理论所证实的规律叫波的叠加原理，它是研究波的干涉的基础。
叠加原理适用于一切波。
3．波的干涉当两列波频率相等，波源振动的相位差保持恒定，那么就会出现干涉现象——振动加强与减弱的区域相互间隔，且加强区域永远加强，减弱区域永远减弱。
4．多普勒效应当波源与观察者之间有相对运动时，观察者会感觉到波的频率与两者相对静止时不同。
5．惠更斯原理介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。
例4. (多选)关于下列图片中的物理现象，描述正确的是()A．甲图，水波由深水区传播至浅水区，波速方向改变，属于波的反射现象B．乙图，水波穿过障碍物的小孔后，能传播至两侧区域，属于波的衍射现象C．丙图，两列同频率的水波在空间叠加，部分区域振动加强，属于波的干涉现象D．丁图，竹竿举起蜂鸣器快速转动，听到蜂鸣器频率发生变化，属于波的多普勒效应练习4．(江苏物理，12)(1)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比________。
A．波速变大B．波速不变C．频率变高D．频率不变(2)用2×106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250 m/s和1500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的__________倍。
用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时__________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射。
第12章机械波高考真题演练1．(2018·北京卷，16)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。
当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是()A．0.60 mB．0.30 mC．0.20 mD．0.15 m2．(多选)(2019·天津卷，7)一列简谐横波沿x 轴传播，已知x 轴上x 1＝1 m 和x 2＝7 m 处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( ) A ．7 m/sB ．2 m/sC ．1.2 m/sD ．1 m/s3．(多选)(2018·全国卷Ⅲ·34)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0和t ＝0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示。
已知该波的周期T >0.20 s 。
下列说法正确的是( ) A ．波速为0.40 m/s B ．波长为0.08 mC ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.70 s 时位于波谷D ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.12 s 时位于波谷E ．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s ，则它在该介质中的波长为0.32 m4．(多选)(2019·全国卷Ⅰ，34)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T2时刻，该波的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点。
图(b)表示介质中某质点的振动图象。
下列说法正确的是( ) A ．质点Q 的振动图象与图(b)相同B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示E ．在t ＝0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大5．(多选)(2019·全国卷Ⅲ，34)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。
振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。
两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。
关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是( ) A ．不同质点的振幅都相同 B ．不同质点振动的频率都相同 C ．不同质点振动的相位都相同D ．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同E ．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化6．(2018·全国Ⅱ，34)声波在空气中的传播速度为340 m/s ，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s 。
一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s 。
桥的长度为365m 。
若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的 倍。
7.(2018·全国卷Ⅰ，34)一列简谐横波在t ＝13 s 时的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点。
图(b)是质点Q 的振动图象。
求 (ⅰ)波速及波的传播方向； (ⅱ)质点Q 的平衡位置的x 坐标。
图(a) 图(b)8．（选做）(2015·新课标全国卷Ⅰ，34)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s 。
两列波在t ＝0时的波形曲线如图所示。