实验四 离散时间信号的DTFT
一、实验目的
１. 运用MA TLAB 计算离散时间系统的频率响应。
２. 运用MA TLAB 验证离散时间傅立叶变换的性质。
二、实验原理
（一）、计算离散时间系统的DTFT
已知一个离散时间系统∑∑==-=
-N
k k N k k k n x b k n y a 00)()(，可以用MA
TLAB 函数frequz 非常方便地在给定的L 个离散频率点l ωω=处进行计算。
由于)(ωj e H 是ω的连续函数，需要
尽可能大地选取L 的值（因为严格说，在MA TLAB 中不使用symbolic 工具箱是不能分析模拟信号的，但是当采样时间间隔充分小的时候，可产生平滑的图形），以使得命令plot 产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。
在MA TLAB 中，freqz 计算出序列{M b b b ,,,10 }和{N a a a ,,,10 }的L 点离散傅立叶变换，然后对其离散傅立叶变换值相除
得到L l e
H l j ,,2,1),( =ω。
为了更加方便快速地运算，应将L 的值选为2的幂，如256或
者512。
例3.1 运用MA TLAB 画出以下系统的频率响应。
y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1)
程序： clf;
w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;
num=[2 1];den=[1 -0.6];
h=freqz(num,den,w);
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,real(h));grid
title(‘H(e^{j\omega}的实部’))
xlabel(‘\omega/ \pi ’);
ylabel(‘振幅’)；
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,imag(h));grid
title(‘H(e^{j\omega}的虚部’))
xlabel(‘\omega/ \pi ’);
ylabel(‘振幅’)；
（二）、离散时间傅立叶变换DTFT 的性质。
1．时移与频移
设 )]([)(n x FT e
X j =ω, 那么
)()]([00ωωj n j e X e n n x FT -=- (2.2.6) )()]([)(00ωωω-=j n j e X n x e FT (2.2.7)
2．时域卷积定理
如果 )()()(n h n x n y *=, 那么
)()()(ωωω
j j j e H e X e Y ⋅=
三、实验内容与步骤
１. 已知因果线性时不变离散时间系统
y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)+2.4908x(n-1)+2.2403x(n-2)
运用MATLAB 画出该系统的频率响应。
clf;
w=-4*pi:8*pi/511:4*pi;
num=[2.2403 2.4908 2.2403];den=[1 -0.4 0.75];
h=freqz(num,den,w);
subplot(2,1,1)
plot(w/pi,real(h));
grid
title('H(e^{j\omega}的实部)');
xlabel('\omega/ \pi');
ylabel('振幅');
subplot(2,1,2)
plot(w/pi,imag(h));
grid
title('H(e^{j\omega}的虚部)');
xlabel('\omega/ \pi');
ylabel('振幅');
运行结果：
２.运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DTFT的时移性。
clf;
w=-pi:2*pi/255: pi;wo=0.4*pi;D=10;
num=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];
h1=freqz(num,1,w);
h2=freqz([zeros(1,D) num],1,w);
subplot(2,2,1)
plot(w/pi,abs(h1));grid
title(‘原序列的幅度谱’)
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,abs(h2));grid
title(‘时移后序列的幅度谱’)
subplot(2,2,3)
plot(w/pi,angle (h1));grid
title(‘原序列的相位谱’)
subplot(2,2,4)
plot(w/pi, angle (h2));grid
title(‘时移后序列的相位谱’)
运行结果：
3.运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DTFT的频移性。
clf;
w=-pi:2*pi/255: pi;wo=0.4*pi;D=10;
num1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17]；L=length(num1);
h1=freqz(num1,1,w);n=0:L-1;
num2=exp(wo*i*n).*num1;
h2=freqz(num2,1,w);
subplot(2,2,1)
plot(w/pi,abs(h1));grid
title(‘原序列的幅度谱’)
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,abs(h2));grid
title(‘频移后序列的幅度谱’)
subplot(2,2,3)
plot(w/pi,angle (h1));grid
title(‘原序列的相位谱’)
subplot(2,2,4)
plot(w/pi, angle (h2));grid
title(‘频移后序列的相位谱’)
运行结果：
4．运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换时域卷积性质。
clf;
w=-pi:2*pi/255: pi;
x1=[1 3 5 7 9 11 13 15 17];
x2=[1 -2 3 -2 1];
y=conv(x1,x2);
h1=freqz(x1,1,w);
h2=freqz(x2,1,w);
hp=hi.*h2;
h3=freqz(y,1,w);
subplot(2,2,1)
plot(w/pi,abs (hp));grid
title(‘幅度谱的乘积’)
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,abs (h3));grid
title(‘卷积后序列的幅度谱’)
subplot(2,2,3)
plot(w/pi,angle (hp));grid
title(‘相位谱的和’)
subplot(2,2,4)
plot(w/pi,angle (h3));grid
title(‘卷积后序列的相位谱’)
运行结果：
四、实验仪器设备
计算机，MATLAB软件
五、实验注意事项
课前预先阅读并理解实验程序；
六、思考题
１.讨论实验程序1中的离散时间系统的频率响应是离散的还是连续的，是否是周期的？周期为多少？
答：是连续的，同时也是周期的。
周期为2pi。
２.讨论实验程序2中h1和h2的关系是什么？哪个参数控制时移量？
答：h2的幅度与h1相同，相位变化频率是h1的2倍。
说明时移对幅度无影响，影响相频。
程序2中参数D控制时移量。
3. 讨论实验程序3中h1和h2的关系是什么？哪个参数控制频移量？
答：h2的相位变化与h1相同，幅度不同，h2幅度出现延迟，延迟月一个样本。
说明频移对相位无影响，影响幅度。
4. 讨论实验程序4中y与x1和x2的关系是什么？h1和h2与x1和x2的关系是什么？h1和hp相等吗？
答：Y是x1与x2的卷积。
h1和h2分别是x1和x2的频率响应。
h1和hp相等. +。