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问题分析：
第一天乘火车
1
沈阳
2
3
பைடு நூலகம்
火车
火车
火车
第二天再乘飞机
甲
飞机
飞机 飞机
飞机 飞机
飞机
海南
乙
3×2=6种
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现有高中一年级的学生3名，高中二年 级的学生5名，高中三年级的学生4名，从3个年级 的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种 不同的选法？
N=3×5×4=60
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二、分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤.做第1步
有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方 法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完 成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
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N=3+5+4=12
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一、分类加法计数原理 完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有
m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的 法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则 完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
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说明： 1) 各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成
了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘 得到完成这件事的方法总数，又称乘法原理；
2) 首先要根据具体问题的特点确定一个分步 的标准，然后对每步方法计数.
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直接利用两个计数原理求解
[例1] 图书馆的书架上第1层放有4本不同的计算机书， 第 2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
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解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事
如何完成这件事
方法的分类 过程的分步
利用加法原理进行计数
利用乘法原理进行计数
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练习1 在所有的两位数中，个位数字大于十位 数字的两位数共有多少个？
练习2 将 5封信投入3个邮箱，不同的投法共 有多少种？
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说明： 1) 各类办法之间相互独立，都能独立的完成
这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加， 因此分类计数原理又称加法原理；
2) 首先要根据具体的问题确定一个分类标准， 在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数.
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从沈阳到海南，要从沈阳先乘火车 到北京，再于次日从北京乘飞机到海南.一天中， 火车有3班，飞机有2班，那么两天中，从沈阳到 海南共有多少种不同的走法？
(1) 从书架上任取1本书，有多少种不同的取法? (2) 从书架的第1、 2、 3层各取1本书，有多少种不同 取法? (3) 从书架上任取2种不同类型的书各1本，有多少种不 同的取法？
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注意： 有些较复杂的问题往往不是单纯的“分
类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步” 结合起来运用.一般是先“分类”，然后再在每一 类中“分步”，综合应用分类计数原理和分步计数 原理．
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车 拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交 通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每 一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和 3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合 成一种出现，3个数字也必须合成一组出现，那 么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
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练习3 要从甲、乙、丙3名工人选出2名分别 上日班和晚班，有多少种不同的选法?
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课堂小结
要解决某个此类问题，首先要判断是分类， 还是分步? 分类时用加法，分步时用乘法.其次要 注意怎样分类和分步，以后会进一步学习.
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问题分析：
完成从长沙到广州，有两类方法.
火车1
火车 长沙
火车2 火车3
飞机1
广州 3种
3+2=5种
飞机 长沙
飞机2
广州 2种
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现有高中一年级的学生3名,高中二年级 的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参 加接待外宾的活动,有多少种不同的选法？
要回答上述问题，就要用到排列、组合的知 识.排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说， 排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时， 一共有多少种不同的做法.
在运用排列、组合方法时，经常要用到分类 计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子 来说明这两个原理.
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从长沙到广州，可以坐火车，也可 以乘飞机.一天中，火车有3班,飞机有2班.那么一 天中，乘坐这些交通工具从长沙到广州共有多少 种不同的走法？