20XX年高中测试
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高中物理热学中的物理模型
随着高考和新课标改革的深入，热学中的气体三大定律已不再做为考试内容，取而代之的是有关分子动理论，能量守恒定律等内容．而在这些内容中，估算题是一类重要的问题．解答这类问题时，关键是要建立起相应的物理模型．笔者在此文中举几个平时做题中常见的模型，以求抛砖引玉．
1. 单分子层模型
在用油膜法测分子直径时，油酸分子在液体表面形成一层油膜，由于这时的油酸分子直径是散开的，所以可以认为油酸分子没有形成堆积，所形成的油膜为单分子油膜层，这样，我们就可以利用公式S V d =
来计算油酸分子直径了． 例1 将3cm 1的油酸溶液溶于酒精，制成3cm 200的酒精溶液，已知3cm 1的酒精油酸溶液
有50滴，现取1滴酒精油酸溶液滴到水面上，随着酒精溶于水中，油酸在水面上形成一单分子层，已测出这一薄层的面积为2
m 2.0，由此可估算出油酸分子的直径多大？ 解析 1滴酒精油酸溶液含有油酸的体积为： ⨯=
2001V 3103m 101cm 501-⨯= 单分子油膜层的厚度即油酸分子直径：
m 105m 2
.0101S V d 1010
--⨯=⨯== 2. 球体模型
由于固体和液体分子间距离很小，因此，在估算分子直径数量级的计算中，常常把固体和液体的分子看成是紧密挨在一起的．
例2 已知铜的密度为33m /kg 109.8⨯=ρ，相对原子量为64，通过计算求每个铜原子所占的体积以及每个铜原子的直径．
解析 因为铜的相对原子量为64，所以铜的摩尔质量为m ol /kg 1064M 3-⨯=， 铜的摩尔体积为ρM V mol =， 因此每个铜原子的体积为
．
3293
2333
A A mol 0m 101m 1002.6109.8104.6N M N V V --⨯≈⨯⨯⨯⨯===ρ
由于铜原子间距离很小，我们可以把铜原子看成是紧密挨在一起的球形，
则由球体体积公式：30)2d (34V π=， 可得铜原子的直径为：
．m 1067.2m 14.31016V 6d 103
2930
--⨯=⨯⨯==π 3. 立方体模型
对气体而言，由于其在一般情况下分子间距很大，并不像固体和液体那样紧密排列在一起，所以上述模型不适合用于求气体分子直径，设想气体分子均匀分布，且把每个气体分子平均占有的空间想像成一个小立方体，任意一瞬间所有气体分子处于各个小立方体的中心位置，所计算出来的数值不是气体分子的大小，而是每个气体分子所平均占有的空间．根据这一微观模型来进行相关计算．值得注意的是，这种立方体模型也适用于计算离子晶体两个相邻离子之间的距离．
对于上述求铜原子直径时，我们也可以将其视为立方体模型，可得其结果为：30L V =，所以
m 1015.2m 101V L 1032930--⨯=⨯==．
4. 弹性球模型
对于气体特别是理想气体而言，分子间距离很大（大于100r ），分子力可以忽略不计，这时可以把气体分子看成一个个无相互引力和斥力的弹性小球，它们不停的做无规则的热运动，当与器壁发生碰撞时，便对器壁产生了压强．
例3 在常温下，氧分子的平均速率约为500m/s ，如果一个氧分子以这个速率垂直地打在容器壁上，并以相等的速率反弹回来，氧气分子对器壁的冲量是多少？如果常温下某容器内氧气的压强为Pa 100.15⨯，试估算1s 内打在器壁上2
cm 1面积上的氧分子个数．（假定每个氧分子都以平均速率垂直于容器的方向撞击器壁）
解析 氧气分子的摩尔质量为m ol /kg 1032M 3-⨯=，则每个氧分子的质量为： kg 103.5kg 10
0.61032N M m 26233
A --⨯=⨯⨯== 根据动量定理得，氧分子撞击器壁的冲量为：
s N 103.5s N 500103.52mv 2P I 2326⋅⨯=⋅⨯⨯⨯==∆=--
设单位时间（1s ）内打到2
cm 1器壁上的分子个数为n ，则氧气的压强可表示为： St P n P 冲
∆=， 所以232345109.110
3.51101100.1P PSt n ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=--冲（个）
小结 无论是将物体分子看成球体还是立方体，还是弹性球，都是一种简化模型，是一种近似处理方法，由于建立的模型不同，得出的结果可能稍有不同，但数量级都是一样的．一般在估算固体或液体分子线度或分子间距离时采用球体模型，在估算气体分子间距时采用立方体模型．
5. 球面模型
例4 横截面积是3
m 03.0的圆筒内装有0.6kg 的水，太阳光垂直照射2min ，水温升高了1℃，设大气层顶的太阳光只有45%到达地面，试估算太阳的全部辐射功率．（太阳到地
球的距离m 105.1R 11⨯=，保留两位有效数字，水的比热容C kg /J 1018.4c 3︒⨯=） 解析 0.6kg 的水温度升高1℃吸收热量为
J 10508.2J 16.01018.4t cm Q 33⨯=⨯⨯⨯=∆=，0.6kg 的水吸收了太阳的热量为J 1057.5%
45Q 'Q 3⨯==． 由于太阳的全部辐射能量散布在半径为R 的球面上，所以太阳的全部辐射能量为：J 1025.5J 1057.510
3)105.1(14.34'Q S R 4'Q S S E 28322
112⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯=-筒筒总π． 则太阳的全部辐射功率为：
W 104.4W 60
21025.5t E P 2628
⨯=⨯⨯==．。