D
A
B
C E
全等三角形培优练习
一、选择题
1.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．
其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
2.（2009·太原中考）如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ）
A.20°
B.30°
C.35°
D.40°
3.（2010·温州中考）如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DE∥AC 交BC 的延长线于E ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4、（2007·中山中考）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） （Ａ）三条中线的交点
（Ｂ）三条高的交点
（Ｃ）三条边的垂直平分线的交点
（Ｄ）三条角平分线的交点
5．将长为13 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( ）
A. 5种
B. 6种
C. 7种
D. 8种
6.如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
7、（2009·温州中考）如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A.PA PB = B.PO 平分APB ∠
C.OA OB =
D.AB 垂直平分OP
8．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形．使得所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出（ ）
A ．4个
B ．6个
C ．8个
D ．10个
9、尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、
OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于1
2CD 长为半径画弧，两弧交
于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS
10、下列叙述： ①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a,b,c 为边，且a+b=c, 可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；④两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑤两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；⑥三个角对应相等的两个三角形全等，其中正确的有（ ）
A 、① ③ ⑤
B 、② ④ ⑥
C 、① ③ ④
D 、① ② ③ ④
O
D P C
A B
E D
C B A
第8题图
A
E
F
B
C
D
M
N
（第2题）
①
②
③
二：填空题
1、（2010年山东新泰）如图，在△ABC 和△ADE 中，有以下四个论断：① AB＝AD ，② AC＝AE ，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“☺☺☺ ☺”的形式写出）： ．
；
2、（2011年北京四中模拟28）
如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去．
3． 已知A 、B 、C 是平面内的三个点，且AB=3，AC=5，若设BC 之间距离为
a,则a 的取值范围是 ．
4.（2010·兰州中考）如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ．
5、如图，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=2.5cm, △ABD 的周长是9cm ，则△ABC 的周长是__________.
6、如图，∠A=34°,把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形 BCDE 内部时，则∠BEA+∠CDA=_________度。
B
C
A E
D
A
B
D
C
E
第1题图
三、解答题
1、如图所示，R t △ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ，AD⊥CD 于D ，BF⊥CD 于F ，AB 交CD 于E ，求证：AD ＝BF －DF 。
2、如图所示，R t △ABC 中，∠C＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AM 上运动。
问点P 运动到AC 上什么位置时，△ABC 才能和△PQA 全等？
3、你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直. 当一方着地时，另一方上升到最高点. 问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA'、BB'有何数量关系？为什么？
C
O
A'
A
B'
B
A
B
C
D
E
F B
C
A
P
Q
M
全等三角形证明题
1.（2010年北京市中考模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD AB
于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD
的延长线于点F .
求证：AB=FC
2、如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。
求证：AB＝AC＋CD．
3. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．
求证：BD＝CG．
4.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E. (1)说明△ADC≌△CEB
(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明.。