《电磁场理论》复习一、矢量分析（第一章）1、矢量场的旋度的散度恒等于零，或说任何旋度场一定是无散场。
2、标量场的梯度的旋度恒等于零，或说任何梯度场 一定是无旋场。
3、戴尔算符∇是一个矢量微分算符。
因此，戴尔算符的运算规则必须同时满足求导运算的规则和矢量运算的规则。
4、2014()4()Rπδπδ∇=-=--R r r ，其中R = r – r 0，r 0是给定点位置矢量。
5、位于r 0处的点电荷q 的电荷密度表达式：0()q ρδ=-r r 。
6、如果r 是一位置矢量，其大小r ≠ 0，P 、k 和E 0是常矢量。
计算()∇P r ，3r ∇P r，sin()∇k r ，()0i e ∇krE ，()0i e ∇⨯k r E 。
二、电磁场基本规律（第二章） 1、电流连续性方程为：0tρ∂∇+=∂J 。
2、静电场是有散无旋场。
静电场的基本方程为：0()()/ρε∇=E r r 、()0∇⨯=E r 。
3、静磁场是有旋无散场。
静磁场的基本方程为：()0∇=B r 、()()μ∇⨯=B r J r 。
4、一孤立介质极化后，其总的极化电荷为零。
5、位移电流的本质是电位移矢量对时间的变化率，d t∂=∂DJ 。
6、麦克斯韦方程组：t tρ∂∇⨯=-∂∂∇⨯=+∂∇=∇=B E DH J D B7、电磁场边界条件是麦克斯韦方程组在介质分界面上的表现形式，21()n s ρ-=e D D 、21()0n ⨯-=e E E 、21()0n -=e B B 、21()n s ⨯-=e H H J 。
8、在介质分界面上，电场E 的切向分量总是连续的。
磁通密度B 的法向分量总是连续的。
9、电磁场能流密度：=⨯S E H ，电磁场能量密度：1122m e ωωω=+=+B H E D 。
10、 能流密度S 的物理意义是：单位时间、单位截面通过的电磁能量，方向代表了电磁能量传递的方向。
11、 电磁能量是通过空间的电磁场传递的，导体起引导作用。
进入导体的电磁能量全部转化为了焦耳热。
12、 欧姆定律的微分形式为：σ=J E 。
13、 已知()()22222x y z xyz y x z xy x y ⎡⎤=-+-+⎣⎦E e e e ，求P(2,3,-1)处电场的散度。
14、 已知自由空间中80.15cos(9.3610 3.12)A/m z t y =⨯-H e ，求位移电流。
三、静态场（第三章）1、静电场与静电势的关系为：ϕ=-∇E 。
2、静电势所满足的微分方程为：2/ϕρε∇=-。
3、在介质分界面上，静电势满足的边界条件为：2121s n nϕϕεερ∂∂-=-∂∂、21ϕϕ=。
4、磁矢势A 与磁通密度B 的关系为=∇⨯B A ，在选择0∇=A 的A 后，所满足的微分方程为：2μ∇=-A J 。
5、静电唯一性定理的意义：告诉了我们求解静电势所需的条件是什么及我们可以猜解。
6、镜像法的本质是将边界的效应用一个或几个等效电荷（像电荷）代替。
其适用于一个或几个点电荷的静电边值问题，其理论依据是静电唯一性定理。
7、分离变量法的核心是将多自变量函数偏微分方程分离为单自变量函数常微分方程，然后利用边界条件求出电势解。
8、一无限大接地导体平面位于z = 0平面，点电荷q 位于z = h ，写出像电荷的大小和位置。
写出求解空间电势的全部定解条件。
9、一接地导体球半径为a ，球心位于坐标原点。
一点电荷q 距球心为d （d > a ），写出像电荷的位置和大小。
写出求解空间电势的全部定解条件。
10、 如果空间电势为φ = 2x 2y – 5z 。
求空间点P (-4, 3, 6) 的电场。
11、 如果00010cos (cos )nn n n B ΦE a P a ϕθθ∞+==-+∑，其中0ϕ、Φ0、a 和0E 是已知常数。
求 B n 。
12、 有一长方形截面a ⨯ b 的导体槽，槽可以视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电势为零，盖板的电势为U 0，写出求解槽内的电势的全部定解条件13、 长、宽、高分别为a 、b 、c 的立方体金属盒，与z 轴垂直的一个面上的电势为U (x ,y )，其余面上电势为零。
写出求解盒内的电势的全部定解条件。
14、 处于原来为均匀电场E 0中一半径为a 的导体球，球上保持电压U 0，写出求解空间电势的全部定解条件。
15、 一导体球半径为a ，带有电量Q ，球心位于坐标原点。
一点电荷q 距球心为d （d > a ），写出求解空间电势的全部定解条件。
求空间电势。
16、 双导线传输线是由半径相同的两根平行导线构成。
导线的半径为a ，两导线相距为D ,，如图所示。
设导体半径远小于D ，求此传输线单位长电容。
17、 求同轴电缆单位长电容。
同轴电缆的内导体半径为a ，外导体的半径为b ，其间充有电容率为ε的介质，如图所示。
18、 双导线传输线是由半径相同的两根平行导线构成。
导线的半径为a ，两导线相距为D ,，如图所示。
设导体半径原小于D ，求此传输线单位长电感。
19、 线电荷密度为ρl 的无限长直线位于一无穷大接地导体平面上方d 处，如图所示。
求空间电场。
20、 两相互垂直接地导体平面x = 0和y = 0，如图所示。
一点电荷q 位于 (a , b , 0)，a > 0及b > 0。
求空间的电势和电场。
四、平面电磁波传播（第四、第五、第六、第七章）1、平面电磁波0cos()t ω=-E E k r 或0j e -=k r E E 。
k 的意义是：大小为传播方向上2π范围波的数目，方向代表了波传播方向。
2、均匀平面电磁波的特性： 1) 空间各点电磁场的振幅相同；2) 电场E 和磁场H 垂直于波的传播方向，是横电磁波； 3) 电场E 和磁场H 在空间各点彼此相互垂直，且相位相同； 4) E ⨯ H 的方向沿电磁波传播方向； 5) E 和H 的比值等于波阻抗，E H η= 6) 介质中各点的平均电磁场能量密度：22001122H E ωμε== 7) 介质中各点的平均能流密度：0012k E H =S e 3、导电介质中的平面电磁波特性：1) 沿传播方向上空间各点的电磁场振幅不相等，呈指数衰减； 2) 电场E 和磁场H 垂直于波的传播方向，是横电磁波；3) 电场E 和磁场H 在空间各点彼此相互垂直，电场相位超前磁场0－π/4； 4) E ⨯ H 的方向沿电磁波传播方向； 5) 电磁波相速度与频率有关； 6) E 和H 的比值等于复波阻抗，两相互垂直导体平面间的点电荷c E H η==4、如果在非磁性介质中传播的均匀平面电磁波的电场强度为：9377cos(105)V/m z t y =-E e求：(1) 介质常数；(2) 电磁波的传播速度；(3) 波阻抗；(4) 波长；(5) 磁场强度；(6) 电磁波的平均能流密度。
5、如果在非磁性介质中传播的均匀平面电磁波的磁场强度为：9377cos(105)A/m z t y =-H e求：(1) 介质常数；(2) 电磁波的传播速度；(3) 波阻抗；(4) 波长；(5) 电场强度；(6) 电磁波的平均能流密度。
6、判断下列波的极化状态。
(1) ()()V/m jkz x y m z j E e -=-E e e (2) ()()V/m jkz x y m z j E e -=+E e e (3) ()()V/m jkz x y m z j E e -=-E e e (4) ()()V/m jkz x y m z j E e -=+E e e7、电子科技大三4、5题。
8、真空中一平面波磁场强度表达式为：()()(,)0.012cos 3A /m x y z t C t x y z ω=+++--H r e e e求：(1)传播方向的单位矢量；(2)角频率和波长；(3)C 的大小；(4)电场强度；(5)指出该电磁波的极化方式；(6)写出该电磁波电场和磁场强度的复数表达式。
9、矩形波导管传播特性：1） 在x 和y 方向为驻波形式；2） m 和n 不能同时为零，否则所有场量为零；3） 对于给定m 和n 值，只有两个独立模式；m 和n 分别代表了x 和y 方向半波的数目；4） 不存在TEM 波。
但可存在TE 波和TM 波；5） 如果m = 0或n = 0，则不存在TM 波，即波导管中不存在TM 0n 和TM m0波；6） 若a > b ，则波导管中存在的最低模为TE 10模，即波导管中能够传播的电磁波最大波长为2a ；7） 矩形波导管中波能够传播的条件为：0z k >，或c f f >，或c λλ<； 10、z k =c f =2c c k πλ==。
11、一充有空气的矩形波导管尺寸a = 0.7 cm 和b = 0.6 cm 工作在30 GHz 。
在波导管中波能以什么波模传播？若a = 0.7 cm 和b = 0.4 cm ，则波导管中波能以什么波模传播？ 12、P.307第5题。
五、电磁波辐射1、推迟势的物理意义：在t 时刻，场点P (x )的势是由时刻(t - R/υ)的源分布所决定。
换句话说， t 时刻的场并不是由该时刻的源所确定，而是由较早时刻(t - R/υ)的源确定。
即时变源的变化延迟了。
2、电流元辐射场有以下特性：1）辐射场是沿径向方向传播的电磁波，E ×H 的方向为电磁波传播方向；电场和磁场在空间各点同相位，且电场与磁场相互垂直；在R 为半径的球面上各点，电场相位相等，磁场相位也同样相等，因此辐射场是球面TEM 波。
2）辐射场强度与频率成正比，即在其它条件不变条件下，频率越高，辐射场强越大。
3）辐射场振幅与R 成反比，即辐射场随着R 的增加而衰减。
4）辐射场不仅与距离有关，还随sin θ变化。
在θ =00或θ = 1800方向上，辐射场为零；在θ = 900方向上，辐射场有最大值。
即天线辐射具有方向性。
3、若辐射磁场()0sin 4j t kr j I l e r ωφωθπυ-=H e ，求辐射平均能流密度、辐射功率、辐射电阻。
若给出辐射电场，又如何计算？。