第3章 随机信号的平稳性与各态历经性
3-1 随机信号()()010sin X t t ω=+Φ，其中0ω为常数，Φ为在[],ππ-上的均匀分布的随机变量。

若()X t 通过平方律器件，得到()()2Y t X t =，试求：
①()Y t 的均值()E Y t ⎡⎤⎣⎦；②()Y t 的自相关函数(),Y R t t τ+；③()Y t 的平稳性。

3-2 已知平稳信号()X
t 的自相关函数为()4cos X R e ττπτ-=，求该信号的均值、方差、自协方差函数、自相关系数。

3-3 已知随机信号()cos sin X t A t B t =-和随机信号
()cos sin Y t B t A t =+，其中随机变量,A B 统计独立，均值都为0，方差都为5。

①求两个信号的互相关函数(),XY
R t t τ+； ②证明()(),X
t Y t 联合宽平稳。

3-4 设随机信号()()()00cos sin Z t X t t Y t t ωω=-，其中0ω为常
数，()(),X t Y t 为平稳随机信号。

试求：（1）()Z t 的自相关函数(),Z R t t τ+；（2）若()()(),0X Y XY R R R τττ==，求(),Z R t t τ+。

3-5 已知随机信号()()0cos X
t A t ω=+Φ，其中随机相位Φ服从()0,2π上的均匀分布；A 可能为常数，也可能为随机变量，且若A 为随机变量时，和随机变量Φ相互独立，求当A 具备什么条件时，该信号具有均值各态历经性、自相关函数各态历经性和各态历经性。