《第2课时销售中的盈亏》教案【教学目标】1．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；(重点)2．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入1．展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．二、合作探究探究点一：打折销售问题某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．解析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解．解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为700元．方法总结：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价＝标价，打折时，售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的两个量，便能求出另一个量．探究点二：商品利润某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg 到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆3 5(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？解析：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；(2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的千克数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据题意得2.4x ＋3(40－x)＝114，解得x＝10，则土豆为40－10＝30(千克)．答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；(2)根据题意得(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)．答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．方法总结：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量＝总价，售价－进价＝利润．三、板书设计销售问题中的两个基本关系式：(1)利润＝售价－进价；(2)利润率＝利润商品进价×100%.(1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损．(2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．【教学反思】本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力．《第2课时实际问题与一元一次方程(2)》同步练习能力提升1.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元.设这件衣服的进价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( )A.x·50%×80%=240B.x·(1+50%)×80%=240C.240×50%×80%=xD.x·(1+50%)=240×80%2.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是 ( )A.不亏不赚B.亏了4元C.赚了6元D.亏了24元3.一种肥皂的零售价每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种优惠销售方案,第一种:“1块按原价,其余按原价的七五折优惠”;第二种:“全部按原价的八折优惠”.在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂( )A.5块B.4块C.3块D.2块4.小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用306元.其中上衣按标价打七折,裤子按标价打八折,上衣的标价为300元,则裤子的标价为元.5.小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题,请你把空缺的部分补充完整.某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师,如果每人做5个,那么就比计划少2个; ,请问该手工小组有几人?(设该手工小组有x人)6.某商品的标价为165元,若以九折售出(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进货价),则该商品的进价是元.7.某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%.若该空调的进价为2 000元,则标价为元.8.在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了几名成人,几名学生?(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.9.某工厂出售一种产品,其成本价为每件28元,若直接由厂家门市部出售,每件产品的售价为35元,其他消耗费用为每月2 100元,若委托商店销售,出厂价为每件32元.(1)在这两种销售方式下,每月售出多少件时,所得利润相同?(2)当销售量达到每月1 000件时,采用哪种销售方式获利较多?★10.据了解,个体服装店的衣服售价只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价的50%~100%标价,假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价?创新应用★11.在某商场“现金返还”活动期间,凡购买指定家用电器的购买者均可得到该商品售价13%的返还现金.小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B 型洗衣机,两人一共得到返还现金351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价高500元.求:(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?(2)小李和小王购买洗衣机返还现金外实际各付款多少元?参考答案能力提升1.B这件衣服的标价为x·(1+50%)元,打8折后的售价为[x·(1+50%)×80%]元,可列方程为x·(1+50%)×80%=240.2.B 设商品的进价为x,根据题意得x(1+20%)(1-20%)=96,解得x=100,以96元出售,可见亏了4元.3.A4.120 设裤子的标价为x元,则有300×0.7+0.8x=306,解得x=120.故裤子的标价为120元.5.如果每人做6个,就比原计划多8个6.1357.2 7508.解:(1)设成人有x人,则学生有(12-x)人.则35x+(12-x)=350,解得x=8,故学生有12-8=4人,成人有8人.(2)如果买团体票,按16人计算,共需费用35×0.6×16=336(元),336<350,所以,购团体票更省钱.答:有成人8人,学生4人;购团体票更省钱.9.解:(1)设每月售出x件时,所得利润相同,则(35-28)x-2100=(32-28)x,解得x=700.答:每月售出700件时,所得利润相同.(2)第一种销售方式获利为(35-28)×1000-2100=4900(元).第二种销售方式获利为(32-28)×1000=4000(元).答:第一种销售方式获利较多.10.解:设这件服装进价为x元,若老板以高出进价的50%标价,则(1+50%)x=200.解得x≈133.若老板以高出进价的100%标价,则(1+100%)x=200,x=100.所以进价在100~133元之间,加上利润20%后,故还价范围可定在120~160元.创新应用11.解:(1)设A型洗衣机售价是x元,则B型洗衣机的售价是(x+500)元.由题意,得13%x+13%(x+500)=351,解得x=1100.所以B型洗衣机的售价是x+500=1100+500=1600(元).(2)A型洗衣机实际付款:1100-1100×13%=957(元),B型洗衣机实际付款:1600-1600×13%=1392(元).答:A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是1100元和1600元.小李购买洗衣机除返还现金外实际付款957元,小王购买洗衣机除返还现金外实际付款1392元.第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程《第2课时销售中的盈亏》导学案【学习目标】：1. 理解商品销售中的相关概念及数量关系.2. 根据商品销售中的数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题，并掌握解此类问题的一般思路.【重点】：掌握商品销售中成本（进价）、售价（卖价）、标价（原价）、利润、利润率、折扣等量之间的数量关系，知道销售中的盈亏取决于售价与成本之差.【难点】：能够通过自主分析，建立一元一次方程模型解决同类型问题，并掌握解此类问题的一般思路.【课堂探究】一、要点探究探究点：销售中的盈亏合作探究：连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价商店销售商品时所赚的钱.售价商店购进商品时的价格.利润商店销售商品时标出的价格，也称定价.填一填1. 商品原价200元，九折出售，卖价是元.2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是元，利润率是_____.3. 某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是元.4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.5. 某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价是元.想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？要点归纳：销售问题中的常用数量关系：●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ； ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）. 议一议：销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.（1）盈利：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小于”或“=”）；（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小于”或“=”）；（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“小于”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、“小于”或“=”）.典例精析例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：总售价 ＞ 总成本时，盈利；总售价 ＜ 总成本时，亏损；总售价 ＝ 总成本时，不盈不亏.针对训练1. 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元. 其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的90%），并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题关键.针对训练1. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 元.2. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a 元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.二、课堂小结 ●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价●进价、利润、利润率的关系：利润率=％商品进价商品利润100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10折扣数 ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）【当堂检测】1.某种商品的进货检为每件a 元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（ ）A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=aC．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件商品卖出后（）A．赢利16元 B．亏本16元 C．赢利6元 D．亏本6元3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元 B．400元 C．300元 D．200元4.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？5.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20% 便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100% 标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？。