认识概率--知识讲解
【学习目标】
1. 通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断；
2. 理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义；
3. 理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题^
【要点梳理】
要点一、确定事件与随机事件
1. 不可能事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件.
2. 必然事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件.必然
事件和不可能事件都是确定事件.
3. 随机事件
在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件.
要点诠释：
（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型^
（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机
事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同^
要点二、频率与概率
1. 概率
随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件
的概率（probability）. 如果用字母A表示一个事件，那么P（A）表示事件A发生的概率.
事件A的概率是一个大于等于0,且小于等于1的数，即0 < ，其中P（必然
事件）=1 , P（不可能事件）=0 , 0 v P（随机事件）v 1.
所以有：P（不可能事件）v P（随机事件）v P（必然事件）.
一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是
随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小^
2. 频率
通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且
随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性^
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率—会在某一
n 个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.
要点诠释：
①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件
发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正
常的，也是经常的.
【典型例题】
类型一、确定事件与随机事件
g^1. (1)指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件?
① 若a 、b 、c 都是实数，贝U a(bc)=(ab)c ; ② 没有空气，动物也能生存下去； ③ 在标准大气压下，水在 90 C 时沸腾； ④ 直线y=k(x+1)过定点(-1 , 0)； ⑤ 某一天内电话收到的呼叫次数为
0 ;
⑥ 一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 为白球. 【思路点拨】结合生活经验和所学知识进行判断
【答案与解析】 ①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件 【总结升华】要准确掌握不可能事件、必然事件、随机事件的定义 ^
【高清课堂：高清ID 号：391875
课堂名称：随机事件与概率初步
关联的位置名称(播放点名称)：经典例题1】 举一反三
【变式1】下列事件是必然事件的是 ().
A .明天要下雨；
B •打开电视机，正在直播足球比赛 ；
C .抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于
1;
D .买一张彩票，一定会中一等奖
.
【答案】C.
【变式2】(2015?南岗区一模)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别 刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是(
)
A.
点数之和小于 4 B .点数之和为10
C.点数之和为14
D .点数之和大于 5且小于9
【答案】C.
解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于 2,而小
于或等于12.显然，是不可能事件的是点数之和是
14.
3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了 .下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是 不可能发生的？
哪些是可能发生的?
(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球;
(2) 从口袋中一次性任意取出 2个球，它们恰好全是白球；
(3) 从口袋中一次性任意取出 5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.
【答案与解析】
1个球则
装有10个除颜色外其它完全相同的球,
其中5个红球,
(1)可能发生，因为袋中有红球;
⑵可能发生，因为袋中刚好有 2个白球;
⑶不可能发生，因为袋中只有 2个白球，取不出3个白球. 【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系 举一反三:
【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于 3,则
甲胜，若掷出的点数小于 3,则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方 都公平的游戏
【答案】不公平，小于3的点数有1、2,大于3的点数有4、5、6,因此，它们的可能性 是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜
3. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( 频率等于概率
B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D. 实验得到的频率与概率不可能相等
【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验 次数的变化而变化的
【答案】B.
【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的 大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近 【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值
G^4.如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么?
【思路点拨】 可以采用面积法计算各颜色所占的比例，
比例大的，指针落在该区域的可能
性也大.
【答案与解析】落在黄色区域的可能性大. 理由如下：
,井3
1
由图可知：黄色占整个转盘面积的 -=—；
6 2
2 1
红色占整个转盘面积的 一 _；
0 3
蓝色占整个转盘面积的
由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大
^
【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、 数值法等.
类型三、利用频率估计概率
，5.（2015春?江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：
A 、“半
程马拉松”、B 、“10公里”、C 、“迷你马拉松”.小明参加了该项赛事的志愿者服务工 作，组委会随机将
志愿者分配到三个项目组.
（1） 小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 .
类型二、频率与概率
A.
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
倜查总人数501002005001000
参加“迷你马拉松”人数214579200401
参加"迷你马拉松"频率0.3600.4500.3950.4000.40
1
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为 .（精确到0.1 ）
②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？
【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；
（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；
②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数.
【答案与解析】
解：（1）小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：【；
故答案为：£；
（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.4;
故答案为：0.4;
②参加“迷你马拉松”的人数是：30000X 0.4=12000 （人）.
【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键.
举一反三
⑴计算表中击中靶心的各个频率（精确到0.01）；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少（精确到0.1） ?
【答案】（1）击中靶心的各个频率依次是：0.90 , 0.95, 0.88 , 0.91 , 0.89 , 0.90.
（2）这个射手击中靶心的概率约为0.9.。