答案7.1解：设星形联接电源电路如图(a)所示，对称星形联接的三相电源线电压有效值倍，相位上超前前序相电压30︒。
即AB 3030)V=538.67cos()V u t t ωω=-︒+︒BC 538.67cos(120)V u t ω=-︒CA 538.67cos(240)V u t ω=-︒各相电压和线电压的相量图可表达如图(b)所示。
AB CN(a)ABU CAU BCU ANU BN U CNU (b)CNU -ANU -BNU答案7.2解：题给三个相电压虽相位彼此相差120，但幅值不同，属于非对称三相电压，须按KVL 计算线电压。
设AN 127V U =BN 127240V=(-63.5-j110)V U =∠︒ CN 135120V=(-67.5+j116.9)V U =∠︒ 则AB AN BN BC BN CN CA CN AN (190.5j 110)V 22030V (4j226.9)V 226.989V (194.5j 116.9)V 226.9149VU U U U U U U U U =-=+=∠︒=-=-=∠-︒=-=-+=∠︒即线电压有效值分别为220V ，226.9V ，226.9V 。
答案7.3设负载线电流分别为A B C i i i 、、，由KCL 可得A B C 0I I I =++。
又A B C 10AI I I ===，则A B C i i i 、、的相位彼此相差120︒，符合电流对称条件，即线电流是对称的。
但相电流不一定对称。
例如，若在三角形负载回路内存在环流0I （例如，按三角形联接的三相变压器），则负载相电流不再对称，因为CA CA 0BC BC 0A B A B ',','I I I I I I I I I +=+=+=不满足对称条件。
而该环流对线电流却无影响，因为每个线电流都是两个相电流之差（如图题7.3），即BCCA BC CA C A B BC A B BC B CA A B CA A B A '','',''I I I I I I I I I I I I I I I -=-=-=-=-=-=AB C图 题7.3如已知负载对称，则相电流也是对称的，每相电流为77.53/10≈A 。
答案7.4负载各相阻抗化为星形联接为(8j6)'33Z Z -==Ω设A 相电源相电压为2200∠，A 相负载线电流与电源相电流相等AN A 220082.50A (8j6)Z 'j23l UI Z ∠︒===∠-Ω+Ω+由三角形联接得相电流与线电流关系得A'B'47.6A I === 即负载相电流为47.6A 。
答案7.5解：电路联接关系如图(a)所示。
负载断开时电源的输出线电压等于图中相A U 。
AI (b)I AU BU CU C(a)AU设负载A 相电压为AN 2200V U =∠︒，对于感性负载，由cos 0.8ϕ=，得36.87ϕ=-︒，则A 236.87A I =∠-︒采用单相分析法，如图(b)所示。
电源相电压为A AN A i [2200236.87(2j4)]V U U I Z =+=∠︒+∠-︒⨯+2281V =∠︒当负载断开时，电源输出电压为A 395V l U ==答案7.6解：设线电流120A I =∠︒，由于负载对称，故其它线电流为：C 32120A 2120AI I =∠︒=∠-︒设对称三相电阻负载的星形等效电路如图(b)所示。
(b)对电阻负载，1I 与A U 同相。
由于线电压AB U 超前相电压A U 为30，故AB I 超前1I 的角度也为30。
图(a)中2I 是流过电阻负载的电流，它与AB U 同相，即2I 超前1I 30：2230A I =∠答案7.7解：设电源为星形联接，电源A 相电压相量为AN 2200V 3U ==∠︒ 则电源线电压分别为AB 38030V U =∠︒，BC 38090V U =∠-︒，CA 380150V U =∠︒。
(1)设电路联接如图(a)所示，化为单相计算，如图(b)所示。
NN 'N N 'A U BU CU AU (b)AN U 'CN U 'U I BN I 'I AN I 'BN I 'I AN I '因为负载为星形联接，所以负载相电压AN'2200V U =∠︒，BN'220120V U =∠-︒，CN'220240V U =∠-︒ 又因为(8j6)1036.87Z =+Ω=∠︒Ω,相电流AN'AN'2236.87A U I Z==∠-︒ BN'BN'22156.87A U I Z==∠-︒ CN'CN'22276.87A U I Z==∠-︒ 电压、电流相量图如图(c)所示。
(2) C 相断线时，'0CN I =，电源线电压降落在AB 相上。
如图(d)所示。
N 'U BU C U Z 'U BU CU AN I 'BN I 'I AN I 'BN I 'IAB AN'BN'38030V19 6.87A 221036.87U I I Z ∠︒=-===∠-︒⨯∠︒ΩAN'BN'19030V U U '=-=∠︒ CN'CA AN'380150V 19030V 329120V U U U =+=∠︒+∠︒=∠︒ (3) C 相负载短路时，如图(e)所示。
AN'BN'AC 380V U U U ===，CN'0U =AN'ACAN'3866.87A U U I Z Z ===∠-︒ BCBN'38126.97A U I Z==∠-︒ CN'AN'BN'65.8283.13A I I I =--=∠︒答案7.8解：(1)电路模型如图(a)所示。
BZ(a)BZZC I AI BI (b)C BZZ(c)CI AI BI图 题7.8负载相电流AB AB 13.17A Z U I ==≈负载线电流A AB 22.81A I =≈(2)设A 相负载断路，如图(b)所示。
由图(b)可见，AB 0I =，B 、C 相负载因相电压不变，均为电源线电压，故相电流BC CA C BC A B BC 13.17A 22.81A 13.17AI I I I I I ======= (3)设端线A 断路，如图(c)所示。
由图(c)可见A 0I =BCB C BCAB CA BCBC 19.76A Z 2Z6.587A 21317A U I I U I I ZU I Z==≈==≈=≈∥ 答案7.9解：设电源为星形联接，中性点为N ，电路如图所示，由于负载为非对称情况，故不能取单相计算，须按一般正弦电流电路进行分析。
则A B C 2200V ,220120V ,220120V U U U =∠︒=∠-︒=∠︒ 对节点'N 列节点电压方程：'C A B N N 111()101215101215U U U U ++⨯=++ 解得'N N (22j12.7)V U =- 应用KVL 得'''''''''A AN N N AN B BN N N BN C CN N N CN 2200(22j12.7)198.4 3.67V,198.4V<220V220120(22j12.7)221.46126.58V,221.46V 220V 220120(22j12.7)242.33123V,242.33V 2U U U U U U U U U U U U =-=∠︒--=∠︒==-=∠-︒--=∠-︒=>=-=∠︒--=∠︒=>20V答案7.10 解：由(10j 15)18.0356.31Z =+Ω=∠Ω得负载功率因数为555.013.56cos≈=λ对于星形联接负载，负载电流与相电流相等，即12.17Apl pU UI IZ====所以负载吸收平均功率2310380V12.17A0.555lP I=⨯=⨯⨯4445W=答案7.11解：电路如图所示：CBAU图题7.11因为三相负载平均功率等于每相负载平均功率的3倍，所以2A2334.18cos sin(3.62j2.09)lUPZUZPZ Z Zλλλϕϕ=⨯⨯==⨯≈Ω=+=+Ω答案7.12解：设对称三相负载为星形联接，则A相负载电压为ABAN30220453U=∠-︒=∠︒负载相电压与相电流的相位差ϕ即为功率因数角，所以负载功率因数为：cos cos(4510)0.819λϕ==︒-︒=负载吸收的平均功率为：AB A2.695P Iλ=kW答案7.13解： 星形接法时380V l U =，22A p l p U I I Z=====236380V 22A 0.68687.97W l P I =⨯⨯⨯=三角形接法时负载每相承受电压为380V ，根据功率与电压的平方成正比关系可知，三角形联接时负载的平均功率是星形联接的3倍。
即38687.9726063.91W P =⨯=答案7.14解：由已知功率因数cos 0.85ϕY =，cos 0.8ϕ∆=可求得星形和三角形负载的阻抗角分别为：31.24ϕY =︒，36.87ϕ∆=︒方法一：因为负载端线电压380V l U = 所以星形负载相电流为17.77A I Y ===星形负载阻抗12.3531.24Z ϕY Y ===∠︒Ω三角形负载相电流为10W10.96A 3cos 3380V 0.8l P k I U ϕ∆∆∆====⨯⨯ 三角形负载阻抗380V36.8734.6736.8710.96Ap l U U Z II ∆===∠︒=∠︒Ω 将三角形联接等效成星形联接，设负载阻抗为Z ∆',3Z Z ∆∆'= 化为单相分析法，则电路如图 (b)所示。
(b)设A N 2200U ''=∠︒V,17.7731.24I Y =∠-︒，18.9936.87I '∆=∠-︒ A 17.7731.2418.9936.8736.7634.14I I I 'Y ∆=+=∠-︒+∠-︒=∠-︒A 由KVL 方程得，电源相电压为AN A A N 227.11V l U I I U ''=⨯+=∠︒ 则电源线电压为AB AN 393.3U =V 方法二：负载总平均功率210kW=20kW Y P PP ∆=+=⨯ 负载总无功功率tg tg (6.0667.5)kW=13.566kvar Y Y Q P P ϕϕ∆∆=⨯+⨯=+ 负载总功率因数0.8276λ=因为l l P I λ负载线电流36.72A l I == 电源发出平均功率为2S 323Re[]2010W+3(36.72A)0.120404.43Wl l P P I Z =+⨯=⨯⨯⨯Ω=无功功率为2S 323Re[]13.56610W+3(36.72A)0.214374.88var l l Q Q I Z =+⨯=⨯⨯⨯Ω= 电源视在功率为S AB AB 393.3VlS I U ===答案7.15解：因为三相负载平均功率等于每相负载平均功率的3倍，所以22233(380V)0.89.9611.6kWP l U P Z U Z P λλλ=⨯⨯==⨯=⨯=Ω已知功率因数cos 0.8ϕ=，可求负载阻抗角：arccos0.836.87ϕ==Z Z ϕ=∠9.9636.87=∠Ω 负载导纳：0.136.87jB=(0.08j0.06)S Y G ︒=∠-=+-将图（a ）电路转化为单相电路，如图（b ）所示，要使并联部分的功率因数为1，即aN 端导纳aN Y 虚部为零，等效导纳为G ，如图(c)。