第3章液体一元恒定总流的基本原理题解3.1如图某水平放置的分叉管路，总管流量Q=40m3/s，通过叉管1的流量为Q1=20m3/s，叉管2的直径d=1.5m求出管2的流量及断面平均流速。

题3.1图解：由连续方程可知12Q Q Q=+则321402020m/sQ Q Q=-=-=2222222442011.32m/s3.14 1.5Q QvA dπ⨯====⨯3.2有一底坡非常陡的渠道如图所示，水流为恒定流，A点流速为5m/s，设A点距水面的铅直水深H=3.5m，若以oo-为基准面。

求A点的位置水头。

压强水头，流速水头，总水头各为多少？题3.2图解：A点的位置水头：10mAz=A点的压强水头为：2cos30 3.50.75 2.63mApHgρ=︒=⨯=A点的流速水头：2251.27m229.81Aug==⨯总水头：210 2.63 1.2713.9m2A AA Ap uE zg gρ=++=++=3.3垂直放置的管道，并串联一文丘里流量计如图所示。

已知收缩前的管径m0.4=D，喉管处的直径m0.2=d，水银压差计读数△h=3.0cm，两断面间的水头损失gvhw205.021=（1v对应喉管处的流速）求管中水流的流速和流量。

1题3.3图解：以2—2断面为基准面对1—1断面和2—2断面列能量方程有（并取12 1.0αα==）gv g v g p g v g p z 205.0202212222111+++=++ρρ整理后得出 gv g v g v g v g v g p g p z 295.02205.0222122212122211-=+-=-+ρρ （a ）列出水银压差计上的等压面方程有[]h z z l g p h g gl p m ∆+--+=∆++)(2121ρρρ经化简，由于02=zh gp p z ∆-=-+6.12211ρ代入（a ）后可得g v h 289.06.1221=∆从而可解出m /s 89.21=v 流量s d A v Q /m 1007.9489.234211-⨯=⨯==π3.4有一水泵，，抽水流量Q =0.02m 3/s,吸水管直径d =20cm ，管长L =5.0m ，泵内允许真空值为6.5m 水柱，吸水管（包括底阀、弯头）水头损失h W =0.16m ，试计算水泵的安装高度h s 。

题3.4图解：以水池水面为基准面，列水面和水泵进口断面的能量方程20000.162s p v h g gαρ++=-++ 而 22440.020.637m/s 3.140.2Q v d π⨯===⨯则 6.50.0210.16 6.32msh=--=3.5如图为一水轮机直锥形尾水管。

已知A—A断面的直径d=0.6ｍ，断面A—A与下游河道水面高差z=5.0ｍ。

水轮机通过流量Q=1.7ｍ3/s时，整个尾水管的水头损失20.142Wvhg=(v为对应断面A—A的流速)，求A—A断面的动水压强。

题3.5图解：选下游水面为基准面，列A—A断面与下游河道2—2断面的能量方程220000.1422A A Ap v vzg g gαρ++=+++而2244 1.76.02m/s3.140.6AQvdπ⨯===⨯将Av代入左式得：222(0.14)9810(0.26 1.85 5.0)64.65kN/m22A AAv vp g zg gρ=--=--=-3.6如图为一平板闸门控制的闸孔出流。

闸孔宽度b=3.5ｍ，闸孔上游水深为H=3.0ｍ,闸孔下游收缩断面水深h c0=0.6ｍ，通过闸孔的流量Q=12ｍ3/s求水流对闸门的水平作用力（渠底与渠壁摩擦阻力忽略不计）。

题3.6图解：取1—1，2—2断面截取一段水体为控制体列出动量方程有1221()P P R Q v vρ--=-则可解出2112()R Q v v P Pρ=--+-而1212121.14m/s , 5.71m/s3 3.5 3.50.6cQ Qv vbH bh======⨯⨯式中：2211198103 3.5154.51kN22P gH bρ==⨯⨯⨯=22201198100.6 3.5 6.18kN22cP gh bρ==⨯⨯⨯=将上述速度和压力值代入动量方程后，可得出54840154510618093.49kNR =-+-= 而水流对闸门的作用力为R R '=-3.7固定在支座内的一段渐缩形的输水管道如图所示，其直径由d 1=1.5ｍ变化到直径d 2=1.0ｍ，在渐缩段前的压力表读数p =405kN/ｍ2，管中流量Q =1.8ｍ3/s ，不计管中的水头损失，求渐变段支座所承受的轴向力R 。

题3.7图解：列1—1与2—2断面能量方程，可解出2p22221112221122()2222p v p v p v v p g g g g g g g gααρρρρ+=+=+-则可解出 而122212441.02m/s , 2.29m/s Q Qv v d d ππ====代入上式后可得 229810(41.280.0530.267)402.86kN/m p =+-=列出动量方程21221 1.51()405402.86 1.8(2.29 1.02)44P P R Q v v R ππρ⨯⨯--=-=⨯-⨯-=- 可解得渐变支座所承受的力 396.79R =kN3.8有一突然收缩的管道，收缩前的直径d 1=30cm ，d 2=20cm ，收缩前压力表读数p =1.5p a ，管中流量Q =0.303m /s ,若忽略水流阻力，试计算该管道所受的轴向拉力N 。

题3.8图解：取1—1，2—2断面为控制体，分别列出该两断面的能量方程和动量方程有2211122222p v p v g g g gααρρ+=+ 取121αα==则可解出2断面压强221122()22p v v p g g g gρρ=+-由于1222212440.3440.34.25m/s,9.55m/s3.140.3 3.140.2Q Qv vd dππ⨯⨯======⨯⨯将流速代入上式可得2断面压强为229810(15.490.92 4.65)115.37kN/mp=+-=列动量方程1221()P P R Q v vρ--=-可解出2212210.30.2()151.994115.370.3(9.55 4.25)445.52kNR P P g v vππρ⨯⨯=---=⨯-⨯--=该管道所受轴向力为N R=-3.9如图为一挑流式消能所设置的挑流鼻坎，已知：挑射角θ=35°，反弧半径r=25ｍ，单宽流量q=802m/s反弧起始断面的流速v1=30m/s，射出速度v2=28m/s，不计坝面与水流间的摩擦阻力，试求：水流对鼻坎的作用力。

题3.9图解：求出断面1和2处水深121280802.67m, 2.86m3028q qh hv v======水重12149.7kN2h hG l gρ+=⨯⨯=1和2断面的动水总压力为2222 112211119810 2.6734.97kN,9810 2.8640.12kN 2222P gh P ghρρ==⨯⨯===⨯⨯=列x向动量方程12211221cos(cos)cos35(cos35)34.9740.120.8280(280.8230)565.27kNxxP P R Q v vR P P Q v vθρθρ--=-=-︒-︒-=-⨯-⨯-=→则列z向动量方程22z22sin sinsin sin80280.57149.740.120.571449.37kNzP G R QvR Qv G Pθρθρθθ--+==++=⨯⨯++⨯=↓则3.10如图将一平板放置在自由射流之中，并且垂直于射流轴线，该平板截去射流流量的一部分Q，射流的其余部分偏转一角度θ，已知v=30m/s，Ｑ＝36 sl/,Q1＝12 sl/不计摩擦，试求：（1）射流的偏转角度θ；（2）射流对平板的作用力。

题3.10图解：由连续方程12224/Q Q Q Q l s=+=可得出列x向动量方程22cosR Q v Qvρθρ=-列y向动量方程22110sinQ v Q vρθρ=-由能量方程可知12v v v==由y向动量方程可解出121sin302QQθθ==∴=︒由x向动量方程可解出10000.024300.86610000.03630456.5NR=⨯⨯⨯-⨯⨯=-而R R'=-3.11如图所示，有一铅直放置的管道，其直径d=0.35ｍ，在其出口处设置一圆锥形阀门，圆锥顶角θ=60°，锥体自重G=1400N。

当水流的流量Q为多少时，管道出口的射流可将锥体托起？题3.11图解：管道出口流速为v，绕过阀体后仍为v列出z方向动量方程有(cos)G Q v vρθ-=-则2(1cos)G v Aρθ=-代入数据后可得流速v220.3510000.1341400m/s4vπ⨯⨯⨯=可解出v=10.42因此需流量2233.140.3510.42 1.0m/s44dQ vπ⨯==⨯=3.12.一水平放置的180°弯管。

如图所示。

已知管径d=0.2ｍ，断面1—1及2—2处管中心的相对压强p=424.010N/m⨯,管道通过的流量Q=0.1573m/s。

试求诸螺钉上所承受的总水平力。

（不计水流与管壁间的摩阻力）题3.12图解：取1—1，2—2断面的水体为控制体，并选坐标。

1222440.1575.0m/s3.140.2Qv v vdπ⨯=====⨯列x向动量方程：1221()xR P P Q v vρ-++=--则21212242()243.140.2(810)210000.157544082NxdR P P Qv p p Qvπρρ=++=++⨯=⨯+⨯⨯⨯=3.13.一放置在铅直平面内的弯管，直径d=100ｍｍ，1—1，2—2断面间管长L=0.6ｍ，与水平线的交角θ=30°，通过的流量Q=0.033m/s，1—1和2—2断面形心点的高差△z=0.15ｍ，1—1断面形心点的相对压强为p1=492kN/m，忽略摩擦阻力的影响，求出弯管所受的力。

题3.13图解：选择水平管轴线为基准面，列出1—1，2—2断面能量方程22112222p v p vzg g g gρρ+=∆++可解出221122()22p v vp g zg g gρρ=+-∆-由于22440.033.82m/s3.140.1Qvdπ⨯===⨯则22499.81(0.15)47.53kN/m9.81p=-=列出x方向的动量方程：1221cos(cos)xP P R Q v vθρθ--=-则122122cos(cos)3.140.1 3.140.14947.530.8660.03 3.820.1340.077kN 44xR P P Q v vθρθ=---⨯⨯=⨯-⨯⨯+⨯⨯=求出该水体的重量223.140.19.810.60.046kN44dG g Lπρ⨯⨯=⨯=⨯⨯=列出z方向动量方程22sin(sin)zP G R Q vθρθ--+=222sin sin3.140.10.03 3.820.50.04647.530.540.291kNzR Qv G Pρθθ=++⨯=⨯⨯++⨯⨯=则220.301kNx zR R R=+=弯管所受总的力R R'=-方向角arctg75.18zxRRθ==︒3.14在水位恒定的水箱侧壁上安装一管嘴，从管嘴射出的水流喷射到水平放置的曲板上，如图所示，已知管嘴直径d=5.0cm，局部水头损失系数ζ=0.5，当水流对曲板的水平作用力R=980N时，试求水箱中的水头H为多少?(可忽略水箱的行近流速)题3.14图解：取基准面，并列出能量方程。