11.(10分）材料一；若一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去截去的个位数字的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止，例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3x2=7,所以133是7的倍数．
M (a,b,c均不为0),若满足a<b<c且a+c=2b,则称M为“递材料二：三位数abc
增数”。
（1)请用上述方法判断6139是否为7的倍数？并说明理由，
（2)若三位数N既是“递增数”，又能被7整除，求所有符合条件的三位数N.
12.在数的学习过程中，我们总是会对两个数之间的相互关系进行研究，如相反数关系，倒数关系等，现在我们来研究一种特殊的相互关系－“颠倒关系”。
定义：两个数位相同的自然数，如果将一个自然数的数字颠倒排列等于另一个自然数，那么我们把这样的两个自然数互称为“颠倒数”。
例如：456的“颠倒数”是654, 7301的“颠倒数”1037.
（1)已知一个两位数，其数位上的数字为连续的两个自然数，且十位数字大于各位数字，求证：这个两位数与其“颠倒数”之和能被11整除。
（2)已知一个两位数减去其“颠倒数”所得的差是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位数的个数。
13.(10分）若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大1,百位数字比个位数字大1,我们称这个数为“多一数”，将“多一数”m 各数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，我们称为“少一数”m'记101
180)('--=m m m F ．例如：m=2413,.m'=3142,则9101
180********)2413(-=--=F （1)计算F(5342)
（2)若p 和q 为两个“多一数”，其中p 的十位数字为4,q 的个位数字为3,且满足F(p)+2F(q)-27=0,求满足条件的所有“多一数”p.
14.对于任意一个四位数m,如果把它的前两位数字和后两位数字调换，则称得到的数为m 的调换数，把m 与其调换数之差记为D(m),例如6352的调换数为5263,D(6352)=6352－5263=1089.
（1)求证：对于任意一个四位数m,D(m)都能被99整除．
（2)我们把D(m)与99的商记为F(m),例如1199
)6352()6352(==D F 若有两个数a,b,其中a=1000x+355,b=1702+10y(91,91≤≤≤≤y x ,x 、y 都是正整数），那么当F(a)＋F(b)+17=0时，求F(a)·F(b)的最大值．
15.阅读理解：
平方差数：若一个四位数abcd 满足22d a bc -=我们就称该数是平方差数，比如：对于四位数3729,723922=- ,∴3729是平方差数；当然9723也是平方差数。
请根据上述定义完成下面问题：
（1)判断2457, 3266是否为平方差数，并说明理由；
（2)一个四位数y x 16是平方差数，请求出这个数．
16.已知一个四位数abcd ,如果它的末三位与首位的差能被11整除，则这个四位数abcd 能被11整除。
如：1034, 34-1=33,31133=÷，∴ 1034能被11整除 如2315 315-2=313 313÷11=28···5∴2135不能被11整除。
（1)请用材料判断3069和1123能否被11整除，并说明理由；
（2)对于任意四位数abcd t =规定()()()2
2c b d a t F --+=,若四位数xy m 10=能被11整除，且m 为偶数，求F(m)的最大值。
17.(10分）若一个三位数xyz
m=(其中x,y,z不全相等且都不为0),现将各数位上的数字进行重排，将重排后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作M(m). 例如537,重排后得到357, 375, 753, 735, 573,所以537的差数M(537)=753-357=396.
t=(其中b>a>c,且abc≠0),求证：P(t)能被99整除。
：（1)若一个三位数abc
（2)若一个三位数m,十位数字为2,个位数字比百位数字大2,且m被4除余1,求所有符合条件的M(m)的最小值。
18.如果3个数位相同的自然数m,n,k满足：m+n=k,且k各数位上的数字全部相同，则称数m和数n是一对“黄金搭档数”．例如：因为123, 765, 888都是三位数，123+765=888,所以123和765是一对“黄金搭档数”。
再如：因26,29,55都是两位数，26+29=55,所以26和29是一对“黄金搭档数”。
(1)若326与一个个位上的数字是3的数a是一对“黄金搭档数、389与一个个位上的数字是8的数b是一对“黄金搭档数”，直接写出a和b的值；
2)若s=10x+y(l≤x≤9,0≤y≤9),t=10x+z(9
≤y
≤
x),且y<z,.s和t
1≤
≤
0,9
是一对“黄金搭档数”，求这样的“黄金搭档数”一共有多少对？。