高一第一章测试题
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)
1．设集合{}
1->∈=x Q x A ，则（ ）
A ． A ∅∉
B ．2A ∉
C ．2A ∈
D ．
{}2⊆A
2、已知集合A 到B 的映射f:x→y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是： A 、2 B 、5 C 、6 D 、8 3．设集合
{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )
A ．2a ≥
B ．1a ≤
C ．1a ≥
D ．2a ≤ 4．函数
21y x =-的定义域是（ ）
1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞
5．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合
)A B =U （C （ ）
A ．{0,2,3,6}
B ．{ 0,3,6}
C ． {2,1,5,8}
D ． ∅ 6．已知集合{}{}
13,25A x x B x x A
B =-≤<=<≤=,则（ ）
A. ( 2, 3 )
B. [-1,5]
C. (-1,5)
D. (-1,5]
7．下列函数是奇函数的是（ ）
A ．x y =
B ．322
-=x y C ．2
1x y = D ．]1,0[,2
∈=x x y
8．化简：2
(4)ππ-＋＝（ ）
A ． 4
B ． 2 4π－
C ．2 4π－或4
D ． 4 2π－ 9．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}
20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）
10、已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）= 。
A 0
B ．-3
C ．1
D ．3
11、已知f （x ）=20x π⎧⎪
⎨⎪⎩
000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于
A 、0
B 、π
C 、π2
D 、9
12．已知函数()x f 是R 上的增函数，()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ） A ．()3,0-
B ．()0,3
C ．(][),13,-∞-⋃+∞
D ．(][),01,-∞⋃+∞
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13.已知2
5(1)
()21(1)
x x f x x x +>⎧=⎨
+≤⎩，则[(1)]f f = . 14.已知2
(1)f x x -=，则 ()f x = .15． 定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2f x =；则奇函数()f x 的值域是 ． 16.关于下列命题:
①若函数x
y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数x y 1=
的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}2
1|{≤y y ； ③若函数2
x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ； ④若函数x
y 2=的定义域是}4|{≤y y ，则它的值域是}80|{≤<x x .
其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).
（第II 卷）
三、解答题：本大题共5小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.设A ={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}，其中x ∈R ，如果A∩B=B ，求实数a 的取值范围。
18．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2
{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈．
（1）求()A B C ； （2）求()()U U C B C C ．
19．已知函数y ＝x 2－2x ＋9分别求下列条件下的值域， （1）定义域是}83|{≤<x x （2）定义域是}2-3|{≤<x x
20.已知函数1()f x x x
=+
． (I)判断函数的奇偶性，并加以证明； (II)用定义证明()f x 在()0,1上是减函数；
(III)函数()f x 在()1,0-上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．
21． 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，
()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图
像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.
高一第一章考查试题答案
1、B
2、B
3、A 4．B ．提示：210x -≥． 5．A ．
6．B ．提示：运用数轴． 7．A ．提示：B 为偶函数，C 、D 为非奇非偶函数． 8．A 2(4)ππ-＋=44ππππ-=-+＋=2 4π－． 9．B ．提示：
10．C 11 B 12．B ．提示：∵()11f x -<<，而()()01,31f f =-=，∴
()()()03f f x f <<，∴03x <<．
．提示：(1)f =3，(3)f =8．
14. ()f x =()21x +.提示：∵()22
(1)11f x x x -==-+⎡⎤⎣⎦，∴()f x =()2
1x +
15.{-2,0,2 }．提示：因为(0)0f =；x <0时，()2f x =-，所以()f x 的值域是{-2,0,2 }． 16.①②④．提示：若函数x
y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是{|01}y y <≤；若函数x y 1=
的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是1
{|0}2
y y <<. 三．17、解A={0，—4}……………………………………
∵A ∩B=B ∴B ⊆A ……………………………………
由x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2—1=0得
△=4（a ＋1）2
—4（a 2—1）=8（a ＋1）…………………………………… （1）当a ＜-1时△＜0 B=φ⊆A …………………………………… （2）当a=-1时△=0 B={0}⊆A …………………………………… （3）当a ＞-1时△＞0要使B ⊆A ，则A=B ∵0，-4是方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的两根
∴22(1)410
a a -+=-⎧⎨-=⎩ 解之得a=1
综上可得a ≤-1或a=1……………………………………
18.解:（1）依题意有:{1,2},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7,8}A B C ===
∴{3,4,5}B C =，故有(){1,2}{3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C == ．
（
2
）
由
{6,7,8},{1,2}
U U C B C C ==；故有
()(){6,7,8}(1,2){1,2,6,7,8}U U B C == ．
20. 证明：(I)函数为奇函数11()()f x x x f x x x ⎛
⎫-=--
=-+=- ⎪⎝
⎭ (II)设()1,0,21∈x x 且12x x <
()2121212112111()()1f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=+
--=-- ⎪⎝⎭
211212()(1)
x x x x x x --=
．01,1,10212121<-<∴<<<x x x x x x
21210x x x x >∴->．
()()()()1212,0x f x f x f x f <<-∴
因此函数()f x 在()0,1上是减函数 (III) ()f x 在()0,1-上是减函数．
21．(1)函数图像如右图所示：
()f x 的递增区间是(1,0)-，(1,)+∞.
（2）解析式为：222,0
()2,0
x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩，值域为：
{}|1y y ≥-.
20．解：x x x x y 24)2(3432
22
⋅+⋅-=⋅-=+，
令t t y t x
43,22
+-==则3
4
)32(32
+
--=t
01≤≤-x ，]1,21[1221∈≤≤∴t x 即 ，又∵对称轴]1,2
1
[32∈=t ，
∴当32=t ，即3
4
32log max 2==y x 时 ；当1=t 即x=0时，1min =y .。