A．90°＜α＜180° B．α＝90° C．0°＜α＜90° D．α 随着折痕位置的变化而变化
10．如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，作∠AEC 的平分线交 AD 于点 F，若 AB
＝6，AD＝16，则 FD 的长度为( C )
A．4 B．5 C．6 D．8
11．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4 cm，AD＝12 cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的 速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运 动，两点同时出发，待点 P 到达点 D 为止，在这段时间内，线段 PQ 与 AB 平行的次数为
矩形的较短边长为( C )
A．3 cm B．5 cm C．3 cm 或 5 cm D．以上都不对 5．(3 分)如图所示，已知点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 的中点，AB＝6，若 AE⊥DE，则
矩形的周长是( C )
A．24 B．30 C．36 D．42
6．(8 分)如图所示，已知矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOD＝120°， AB＝1，求 BC 的长．
BC＝ 3
利用矩形的性质解决与面积有关的问题
7．(4 分)如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝5，MN∥AB 交 AD 于点 M，交 BC 于点
N，在 MN 上任取两点 P，Q，那么图中阴影部分的面积是___5_____．
8．(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5 cm，AD＝8 cm，∠BAD 的平分线交边 BC 于 点 E，求 AE 把矩形分成的两部分的面积比．
【综合运用】 15．(16 分)“三等分一个角”是数学史上一个著名的问题．今天人们已经知道，仅用圆 规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如图所示的图形，其中四边形 ABCD 是 矩形，F 是 DA 延长线上一点，G 是 CF 上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，你 能证明∠ECB＝13∠ACB 吗？
(2)试说明 BO＝BE. 60°.∵AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，∴AO＝BO， ∴△AOB是等边三角形，∴BO＝AB.在Rt△ABE中， ∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴BO＝BE.
利用矩形的性质计算线段的长度
4．(3 分)如果矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成了 3 cm 和 5 cm 的两部分，则
S△ABE∶S梯形AEபைடு நூலகம்D＝5∶11
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 9．如图所示，将一矩形纸片 ABCD 的∠C 沿着 GF 折叠(点 F 在 BC 边上，不与点 B，C 重合)，使得点 C 落在矩形 ABCD 内部的点 E 处，若 FH 平分∠BFE，则∠GFH 的度数 α 满
足( B )
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠ECB，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF ＋∠F＝2∠F＝2∠ECB，∴∠ACB＝∠ACG＋∠ECB＝3∠ECB，∴∠ECB＝13∠ACB.
19.1矩形 1.矩形的性质
第2课时 矩形性质的应用
通常我们可以利用矩形的性质来计算角的度数、线段的长度，解决与 面积有关的问题等．
利用矩形的性质计算角的度数 1．(3分)如果矩形的两条对角线所夹角为44°，那么对角线与相邻两边 所夹的角分别是( A ) A．22°，68° B．44°，66° C．24°，66° D．40°，50°
14．(14 分)如图所示，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交
AD 于点 F，连结 AE.
求证：(1)BF＝DF；
(2)AE∥BD.
证明：(1)∵△BED 是由△BCD 沿对角线 BD 折叠得到的，∴∠CBD＝∠EBD.在矩形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∴∠ADB＝∠EBD，∴BF＝DF. (2)由折叠可知，BC＝ BE，在矩形 ABCD 中，AD＝BC，∴AD＝BE.由(1)知 BF＝DF，∴AD－DF＝BE－BF，即 AF ＝ EF ， ∴∠EAF ＝ ∠AEF.∵∠AFE ＝ ∠DFB ， ∴∠AEB ＝ ∠DBE( 或 ∠EAD ＝ ∠BDA) ， ∴AE∥BD.
三、解答题(共 40 分) 13．(10 分)如图，已知∠AOB，OA＝OB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是矩形，请 你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线，保留作图痕迹，并说明理由．
解：连结AB，EF，它们相交于点C，作射线OC，则射线OC 即为∠AOB的平分线．图略．理由：∵四边形AEBF是矩形， ∴CA＝CB，∴由等腰三角形的“三线合一”的性质知，OC 平分∠AOB.
( D)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题 5 分，共 5 分) 12．如图所示，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，若∠DAE
＝3∠BAE，则∠BAE＝_2__2_.5__°__，∠EAD＝__6_7_._5_°__，∠EAC＝___4_5_°___.
2．(3 分)如图所示，把一个长方形片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在点 D′，C′的位置．若
∠EFB＝65°，则∠AED′等于( C )
A．70° B．65° C．50° D．25°
3．(8 分)如图所示，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，∠EAC＝15°.
(1)求∠ACE 的度数； (1)∠ACE＝30° (2)在△AOB中，∠OAB＝∠BAE＋∠EAC＝