精心整理
函数图像+反函数+基本初等函数
一、函数图像：注意数形结合
（1）平移：−−−−−−→−=个单位向右平移a x f y )()(a x f y -=；)(x f y =−−−−−−→−个单位向上平移b .)(b x f y +=
（2）对称：)(x f y =−−−−−→−轴对称关于
x )(x f y -=；)(x f y =−−−−−→−轴对称关于y )(x f y -=； )(x f y =−−−−−→−关于原点对称
)(x f y --=. *若有等式)()(x a f x a f -=+成立，那么函数关于a x =对称； *若有等式)()(a x f a x f -=+成立，那么函数是周期函数，且周期为a 2
（3）其他：)(x f y =−−−−−−−−→−再把轴上方图象保留
,x |)(|x f y =；)(x f y =−−−−−−−−−→−再把轴右边的图象保留,x |).(|x f y = 习题1.例3、利用函数x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象：
（1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f
习题2.函数1
11--=x y 的图象是（B ） 习题3.已知)(x f 是偶函数，则)2(+x f 的图像关于__2x =-____对称；已知)2(+x f 是偶函数，则函数)(x f 的图像关于____2x =_____对称.
二、反函数
（1）互为反函数的两个函数y =f （x ）与y =f －1（x ）在同一直角坐标系中的图象关于直线y =x 对称.
（2）原函数与反函数有相同的增减性
（3）求反函数的步骤：
（a ）解关于x 的方程y =f （x ），得到x =f －1（y ）.
（b ）把第一步得到的式子中的x 、y 对换位置，得到y =f －1（x ）.
（c ）求出并说明反函数的定义域〔即函数y =f （x ）的值域〕.
习题4.函数y =－1
1+x （x ≠－1）的反函数是（A ） A.y =－x 1－1（x ≠0）B.y =－x 1+1（x ≠0）C.y =－x +1（x ∈R ） D.y =－x －1（x ∈R ）
轴下方图象对称到上方x 轴左边
轴右边图象对称到y y
习题5..函数y =log 2（x +1）+1（x ＞0）的反函数为（A ）
A.y =2x －1－1（x ＞1）
B.y =2x －1+1（x ＞1）
C.y =2x +1－1（x ＞0）
D.y =2x +1+1（x ＞0）
习题6.函数f （x ）=－12+x （x ≥－2
1）的反函数（D ） A.在［－21，+∞）上为增函数 B.在［－2
1，+∞）上为减函数 C.在（－∞，0］上为增函数
D.在（－∞，0］上为减函数
习题7.设函数f （x ）是函数g （x ）=
x 21的反函数，则f （4－x 2）的单调递增区间为（C ）
A.［0，+∞）
B.（－∞，0］
C.［0，2）
D.（－2，0］ 习题8.求函数f （x ）=⎩⎨⎧->+-≤+)
1(1),1(12x x x x 的反函数
习题9.求函数x a y =的反函数
三、基本初等函数
（1）指数函数：)1,0(≠>=a a a y x 且
a.定义域：R x ∈,
b.函数的值域为),0(+∞；
c.当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数，
d.过定点（0,1）
e.0<c<d<1<a<b
指数函数运算法则：
①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈
②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈
③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈
（2）对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a 且
a.定义域：),0(+∞
b.函数的值域为R ；
c.当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数；
d.过定点（1,0）
e.0<c3<c4<1<<c2<c1
对数函数运算法则：如果a>0且a ≠1,M>0,N>0,那么
（3）幂函数：()a f x x =，定义域根据特定的a 值来确定。

习题
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（3习题习题习题习题习题15.若{|2},{|x M y y P y y ====，则M∩P （C ）
A.{|1}y y >
B.{|1}y y ≥
C.{|0}y y >
D.{|0}y y ≥
习题16.对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ C ）
A.a>5,或a<2
B.2<a<5
C.2<a<3,或3<a<5
D.3<a<4
习题17.已知x a x f -=)()10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（D ）
A.0>a
B.1>a
C.1<a
D.10<<a
习题18.函数|log |)(2
1x x f =的单调递增区间是(D)
A 、]
1,0(B 、]1,0(C 、（0，+∞）D 、),1[+∞ 习题l y =A C 习题习题习题习题习题习题8100
习题26.函数2)23x (lg )x (f +-=恒过定点
习题27.点（2，1）与（1，2）在函数()2ax b f x +=的图象上，求()f x 的解析式：()22x f x -+= 习题28．已知()2x f x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．：()23g x x =- 习题29.已知函数x
x x f -+=11lg
)(，（1）求)(x f 的定义域；（2）使0)(>x f 的x 的取值范围. x
（1）(-1,1),（2）(0,1)
习题30.已知定义域为R 的函数12()22
x x b f x +-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）判断函数()f x 的单调性;（减函数）。