反函数-习题
1．函数f (x )=1-x ＋2 (x ≥1)的反函数是（ ）
A ．y =(x －2)2＋1 (x ∈R)
B ．x =(y －2)2＋1 (x ∈R)
C ．y =(x －2)2＋1 (x ≥2)
D ．y =(x －2)2＋1 (x ≥1)
2.已知函数x x f a log )(=)1,0(≠>a a 且的图象过点（2，-1），函数()y g x =是函数
()y f x =的反函数，则函数()y g x =的解析式为（ ）
A.()2x g x =
B.1()()2
x
g x =
C.12
()log g x x =
D.2()log g x x =
3. 若函数)1(-=x f y 的图像与函数1ln +=x y 的图像关于x y =对称，则)(x f =（ ） A. 1
2-x e
B. x
e
2 C. 1
2+x e
D. 2
2+x e
4. 函数⎩
⎨⎧≥<+=0,0,1x e x x y x 的反函数是______________.
5. 函数)2(,2-≥+-=x x y 的反函数是_______________.
6. 若函数)1,0(≠>=a a a y x
的反函数的图象过点（2，-1）,则a =_________. 7. 函数)0)(24(log 2>++=x x y 的反函数是_______________.
8. 已知函数()f x 的反函数为)0(,lg 21)(>+=x x x g ，则(1)(1)f ＋g ＝_____________. 9. 函数1ln(1)
(1)2
x y x +-=
>的反函数是_______________.
10．若函数()y f x =的反函数．．．
图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点__________. 11. 将x
y 2=的图像先向______(填左、右、上、或下)平移_______个单位，再作关于直线
x y =对称的图象可得到函数)1(log 2+=x y 的图像.
12. 已知函数b a y x
+=的图象过点（1,4）其反函数图象过点（2,0），则___.___==b a .
13. 已知函数x
x x f 3
131)(+-=，则)5
4
(1
-f =____________.
1. 函数)(x f =x
x 2
ln -
的零点所在的区间是（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4)和(1，e
1
) D. ),(+∞e
2. 函数)(x f =x
x 9
lg -的零点所在的区间是（ ）
A. (6,7)
B. (7,8)
C. (8,9)
D. (9,10) 3. 关于方程01232
=-++x x x
，下列说法正确的的是（ ） A ．有两个不相等的负根 B. 有两个不相等的正根 C ．有一正根，一零根 D. 有一负根，一零根
4. 已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+x
x 的根，则=+21x x __________. 5. 在用二分法求方程0123
=--x x 的近似解时，现在已经将根锁定在区间（1,2）内，下一步可断定该根所在区间为____________.
6. 若关于x 的方程242+=-kx x 只有一个实根，则k 的取值范围是( ) A. k=0 B. k=0或k >1
C. k>1或k<-1
D. k=0或k>1或k<-1 7. 关于x 的方程k x x
=-+2
2
4
的实根个数不可能是（ ）个
A ．4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 函数)(x f =7622
3
+-x x 在（0,2）内的零点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-)
0(),1()
0(,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数
根，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．]0,(-∞
B ．)1,0[
C ．]0,(-∞
D ．),0[+∞
10. 已知1))(()(---=b x a x x f ，n m ,是方程)(x f 的两个根，且n m b a <<,，则实数
n m b a ,,,的大小关系是（ ）
A. n b a m <<<
B. b n m a <<<
C. n b m a <<<
D. b n a m <<<
11．函数()312f x ax a =+-在()1,1-存在0x ，使()00f x =，则a 的取值范围是（ ） A ．11,5⎛
⎫- ⎪⎝⎭
B ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C ．()
1,1,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭
D ．(),1-∞-
1. 函数)(x f =23--x x
的零点个数为_______个.
2. 已知0x 是函数)(x f =x x
2log )3
1(-的零点，若010x x <<，则)(1x f 的值为（ ） A. 恒为负值 B. 等于0 C. 恒为正值 D. 不大于0
3. 若函数)10(1)(≤<-+=a b ax x f 在区间]1,0[有零点，则a b 2-的最小值为________.
4. 若方程0122
=--x ax 在区间（0,1）内恰有一个解，则a 的取值范围是__________. 5. 若函数)(x f =)1,0(≠>--a a a x a x 或有两个零点，则实数a 的取值范围是_________ 6. 若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x 的零点之差的绝对值不超过0.25，则)(x f 可以是（ ）
A. 14)(-=x x f
B. 2)1()(-=x x f
C. 1)(-=x
e x
f D. )2
1ln()(-=x x f
7. 用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经过计算0)0(<f ，
0)5.0(>f ，可得其中一个零点____0∈x ，第二次应计算_______.以上横线应填（ ）
A. (0, 0.5), )25.0(f
B. (0,1), )25.0(f
C. (0.5, 1), )75.0(f
D. (0, 0.5), )125
.0(f 8. 已知函数124)(++=x
x m x f 有且只有一个零点，则m =________.该零点为_________. 9. 已知函数a x x x x f -+-
=62
9)(2
3
. （1）对于任意实数x ，m x f ≥)('恒成立，求实数m 的最大值. （2）若方程0)(=x f 有且仅有一个实根，求a 的取值范围.
10. 已知函数b x a a x a x x f ++--+=)2()1()(2
3
，),(R b a ∈.
（1）若函数)(x f 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求b a ,的值； （2）若函数)(x f 在区间（-1,1）上不单调，求a 的取值范围.
反函数-答案
1-3 C B B 4 . ⎩⎨⎧≥<-=1
,ln 1
,1x x x x y 5. )0(22≤-=x x y
6.
2
1
7. 4)22(2--=x y ，)2(>x 8. 2 9. R x e y x ∈+=-,112 10. （5,1） 11. 下 1 12. 3；1 13. -2 函数零点01答案
1-3: BDD 4. 3； 5. (1.5 ，2)； 6-11: DDBBAC 7.提示：设t x
=2
，)1(,42≥--=t k t t y
讨论∆，当∆<0时，方程无根，
当∆=0时，此时有两个根，
当∆>0时，若两根为1和3，则方程有3个根，
若两根在1和3,之间则有4个根
8.提示：先求导判断单调性，在计算端点值 函数零点02答案
1. 2；
2. C ；
3. -2；
4. 1>a ；
5. ),1(+∞；
6. A ；
7. A ；
8. 2-=m ，0=x ；
9. （1）4
3
-
； （2）要想使)(x f 只有一个零点，则必须使)(x f 的极大值大于0，或者极小值小于0，所以分别计算极大值与极小值即可，最后解得：2
52><a a 或 10. （1）13=-=a a 或；
（2）由0)('=x f 得3
2
,21+-
==a x a x 要想使)(x f 在区间（-1,1）内不单调， 必须使两个极值点不相等，且至少有一个在（-1,1）内部，
即⎪⎩⎪⎨⎧+-≠<<-3211a a a 或⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+-≠<+-<-3213
21a a a ，解得a 的取值范围是)1,21()21,5(---或。