考考你： 23与 (2)3 有什么区别？
表示
底数
指数
（- 3）2 -3的平方
-3
2
- 32
3的平方 的相反数
3
2
（- 3）2
-3的平方 的相反数
-3
2
（ 2 ）4 3
2
的4次方
3
2 3
4
24
2的4次方
3
除以3的商
2
4
例2 计算：
（1）-24
（ 2）-(2)3
（3）-
32
4
解：原式=-（2×2×2×2解）：原式= - (2)(2)(2)
0 (6) 02010
(8)
3
2
5
9 25
1、负数的偶次幂是正 数 2、负数的奇次幂是负 数
3、0的任何次幂都是0
4、正数的任何次幂都 是正数。
练习：计算 （1）(4)2 =16
（2）(
2 5
2
)=
4 25
（3）(
1
4
)
2
1 = 16
（4）(2)3 =-8
42 =16
(
2 5
2
)
=
4 25
(
1 2
6666
=
5 4 6
(6)
(－ 1 )×(－1 )×(－1
2
2
2
)×(－1
2
)×(－1
2
5
)=
1 2
练习二
1、在 94中，底数是__9_______,指数是___4_______,
94 表示4个_9___相乘，读作_9__的__4_次__方___，也读作 9的4次幂
2_、_（__-_5_）_2_的__底__数. 是_-_5____,指数是___2_____,表示_2__个__-_5_相__乘___,
4
)
=
1 16
23 =8
底数互为相反数的 相同次幂，它们的 偶次幂_相__等__；
底数互为相反数的相 同次幂，它们的奇次 幂_互__为_相__反__数_；
（5）(1)7 =-1
17 =1
问题一：一个数的平方等于16，这个数可能是__4_或__-4_；
一个数的平方等于1，这个数可能是__1_或__-1_；平方等于它 本身的数是___0_，_1__。
读作__-_5__的2次方，也读作-5的_2_次___幂_____.
3（、32 ）4表示___4___个
2 相乘，叫做
3
2 3
的___4___次方，也叫
做 2 的__4___次幂，其中， 2 叫做_底___数___,4叫做_指___数___.
3
3
4、在8中底数是__8___,指数是__1____.
试一试：把下列乘方写成乘法的形式：
1 3
=
( 1) ( 1) ( 1) 333
=- 1 27
5、 3 2 =（-3）×（-3）=9
6、 0.1 4 =（-0.1）×（-0.1）×（-0.1）×（-0.1=）0.0001
7、 03 = 0×0×0=0
负数的偶次幂为正，负数的奇次幂 为负；正数的任何次幂都为正；0
的任何次幂都为0。
=25
分别记做 •••
= 2n
n个a
a×a ×… ×a ×a
记做 an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。
n个a
a×a ×… ×a ×a 记做 an
幂
an 指数(因数的个数)
底数 (相同因数)
a读n 做“ a的 次n 方”，或读做“a 的n次幂”。
练习一 把下列各式写成乘方的形式，然后指出
1、53= 5×5×5=125
问问题题一二：：观底察数第为3正、数4、时5，、6小题， 底数它都的是幂负是数正时还，是为负什？么它的幂
有的为正，有的为负？你认为幂
2、24 = 2×2×2×=216 的结果的符号与什么数有关系？
3、1 5=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（=-1-）1何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是
正数。0的任何次幂都是0。 注意：
１的任何次幂都是１；
口答练习
－１的奇次幂是－１，
－１的偶次幂是１。
1） 7是12 （正填“正”或“负”）数；
2）12是9 （负 填“正”或“负”）数
3）125 = 1 ；4） =1n ；1
5）(1)=2 １ ；6） (＝1)—3 —－。１
复习：
1、几个相同加数相加，可以简化记为乘法： （1）3+3+3+3=__3_X_4___ （2）（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=_(_-_3_)X__4__
2、若干个非零数连乘，确定乘积符号的方法是： 若有奇数个负因数，则得__负__；若有偶数个负因数，则 得__正__。
问题情境： 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时， 这种细胞由1个能分裂成多少个？
2×2×·······×2×
细2
胞
=
10个2
分
裂
示
意 图
2 2×2
2×2×2
2×2 记做 22
2 2 2 记做 23
读作：
2的平方(2的二次方) 读作：
2的立方(2的三次 方)
2 2 22 4
2 2 2 23 8
那么:类似地,
2×2×2×2
=24
2×2×2×2×2
•••
n个2
2×2ו••×2
其中的底数和指数：
（1）6×6×6 = 63
注意:负数或分数的乘方,在书写时一定要把 整个负数或分数(连同符号),用小括号括起来。 这也是辨认底数的方法。
（2）1×1×1×1×1×1×1= 17
（3）2.1×2.1= 2.12
（4）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= (3)4
（5） 5 5 5 5
33
解：原式=-
=-16
4
= -（-8）
=- 9
=8
4
练习：
（1）- 52 （2）- (7)2
2 （3）-
(
3 4
3
)
3
（4）-
9
1、平方等于它本身的数是_0_，__1__；立方等于它本身的数是
_0_，___1__。
2、若n为正整数，则 (1)2n =__1______；(1)2n1=__-_1____。
3、若 a>0，则 a2 __>___0；若 a<0，则 a2__>___0；若 a=0， 则 a2 __=___0 。 即：a2____0（ a2是非负数）
问题二：若 x2 =4，则 x =___2__；若x2 = (5)2，则 x =__5___。
问题三：23 =8，你能表示 23 的相反数吗？ 注意：23 的相反数表示为-23 ，它包含两次运算：先求出23
的值为8，再求出其相反数为-8。
即：- 23=-（2×2×2）
=-8
23它的底数是2，指数是3.
例1 计算
(1) (-5)3
(2) 1.53
解：原式=（-5）×（-5）×（-5）解：原式= =-125 =
3 ×3
22
27
×3
2
8
(3) ( 2 )4 3
（4）
(
1
5
)
2
规律:
9 (1) (3)2
(3) (2)5 - 32
(5) 019 0
(7) 43 64
1 (2) (1)8
(4) ( 1)3 - 1 28