数学试卷满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题(本大题共有12小题，每小题5分，共60分，其中第12题为多选题，少选得3分，选错不得分;其他11小题在给出的四个选项中，只有一项符合题意)1、复数242ii+-(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A.-2iB.2iC.8-103iD.103i -2、某地区高考改革，实行“3+1+2”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理这四门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（ ）A.8种B.12种C.16种D.20种3、某几何体的三视图如图所示，其俯视图与左视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（ ）A.10πB.12πC.16πD.8π4、已知正四面体ABCD 的棱长为a ，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，则AE AF ⋅的值为（ ）A.214a B.2aC.212a D.23a 5、设43()23f x x x =-++，在[],ab 上，以下结论正确的是 ( )A. ()f x 的极值点一定是最值点B.()f x 的最值点一定是极值点C.()f x 在[],a b 上可能没有极值点D.()f x 在[],a b 上可能没有最值点6、已知曲线cos )xf x x=（在点(,0)M π处的切线与直线60ax y ++=垂直，则实数a 的值为（ ）A.-πB.2-πC.π2D.π7、函数2()ex x f x -=的图象是( )A. B. C. D.8、已知函数3()1f x x ax =--，则()f x 在（-1,1）上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A.[]03a ∈，B.0,5a ∈（）C.0,3a ∈（）D.1,3a ∈（）9、10名同学合影，站成前排4人后排6人，现摄影师要从后排6人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A.2263C AB.2666C AC.2266C AD.2265C A10、已知函数31()2+1x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数，若2(3)(21)2f a f a +-≥，则实数a 的取值范围是（ ）A.2-1,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B.1-1,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C.(]2--1+3⎡⎫∞⋃∞⎪⎢⎣⎭，，D.(]1--1+3⎡⎫∞⋃∞⎪⎢⎣⎭，， 11、已知点P 是曲线24y x =上任意一点，过点P 向y 轴引垂线，垂足为H ，点Q 是曲线x y e =上任意一点，则|PH|+|PQ|的最小值为（ ）3+1B.2+1312112、（多选题）下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是（ ）A.32+4y x x = B.sin()y x x =+- C.2log y x =D.22x x y -=-二、填空题(本大题共有4个小题，每题5分，共20分)13、复数z=5+20i 在复平面内对应的点的坐标是 .14、若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的余弦值是15、定义在[1,1]-的函数32()310f x x x =--的最大值为 .16、已知直线y kx =与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>相交于不同的两点A 、B ，F 为双曲线C 的左焦点，且满足3AF BF =，|OA|=b （O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤．)17、(本小题满分10分)已知函数x x x f ln 2+=)(（1）经过点（0,-2）作函数)(x f 图像的切线，求切线的方程；（2）设函数)(21=)(2x f x x g -，求)(x g 的极值。
18、(本小题满分12分) 一个正方形花圃被分成5份.（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?（2）若将6个不同的盆栽都摆放入这5个部分，且要求每个部分至少有一个盆栽，问有多少种不同的放法?19、(本小题满分12分) 已知三棱锥M-ABC 中，MA=MB=MC=AC=22，AB=BC=2，O 为AC 的中点，点N 在边BC 上，且BC BN 32=.（1）证明：BO ⊥平面AMC ； （2）求二面角N-AM-C 的正弦值.20、(本小题满分12分) 已知函数()(1)ln ,0.af x a x x a x=-++<（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a <-时，证明：()21,,()x f x a a ∀∈+∞>--21、(本小题满分12分) 如图，已知椭圆C ：在x 轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且右焦点坐标为)03(，.（1）求椭圆C 的方程;（2）设直线l 与圆222=+y x 相切,和椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，线段OA ，OB 分别和圆222=+y x 交于C ，D 两点，设△AOB ，△COD 的面积分别为21,S S ,求21S S 的取值范围。
22、(本小题满分12分) 已知函数()()2211ln ,()2,.2f x x m x m xg x x mx m R =-++=-∈.(1)当[)2,x ∈+∞时，函数()y f x =的图象恒在函数()y g x =的图象的下方，求m 的取值范围；(2)若函数()f x 恰有2个不相等的零点，求实数m 的取值范围.ACB答案1、选择题2、填空题13、（5,20）； 14、66； 15、10-； 16、3 3、解答题17、（10分）解：（1）设切线斜率为k ，切点为00(,)P x y ， ································1分2'()1f x x=+，则002'()1k f x x ==+. ·······························2分 故切线方程为：00002(2ln )(1)()y x x x x x -+=+-，将点（0,-2）代入切线方程得01x =·······3分所以，切线方程为320x y --= ·························4分（2）易得()21()2ln ,0,2g x x x x x =--∈+∞，2(2)(1)'()1x x g x x x x-+=--= ·················5分 令12'()01,2g x x x ==-=得·····················6分 当x 变化时，'(),()g x g x 的变化情况如下表：所以，函数()g x 在2x =时取得极小值(2)2ln 2g =-，无极大CA 值。
·····················8分18、（12分）解：(1)先对E部分种植，有4种不同的种植方法；··········1分再对A部分种植，又3种不同的种植方法；·····················2分对C部分种植进行分类：①若与A相同，D有2种不同的种植方法，B有2种不同的种植方法，共有432248⨯⨯⨯=（种），····················4分②若与A不同，C有2种不同的种植方法，D有1种不同的种植方法，B有1种不同的种植方法，共有4321124⨯⨯⨯⨯=（种），·····················6分综上所述，共有72种种植方法。
·····················7分(2)将6个盆栽分成5组，则2-1-1-1-1，有26C种分法；·····················9分将分好的5组全排列，对应5个部分，则一共有2565=1800C A（种）放法，·····················11分综上所述，答案：1800种不同的放法。