2012/2013学年第一学期《精密测控与系统》期末大型作业
日期：2012 年11 月
题目与要求：
直流电机转速控制问题，直流电动机物理模型如下图所示。

电动机产生的转矩与电枢电流成正比，即：t t T K i =，电枢绕组的反电动势与转速成正比，即：e
d e K dt
θ=，牛顿第二定律：2
2d T
J
dt
θ=，其中J 为电机轴上的转动惯
量。

已知：转动惯量：2
2
0.01kg.m /s
J =，机械系统摩擦系数：0.1N.m.s b =，电动机力矩
系数：0.01N.m/A e
t K K ==，电阻：1R =Ω
，电感：0.5H L =。

假设电机转动系统刚
性，输入量为直流电压V ，输出量为电机转速θ 。

问题1：建立该系统的时域数学模型。

问题2：给出该系统的传递函数，用Matlab 计算该系统的阶跃响应曲线，给出阶
跃响应的特征参数。

问题3：建立该系统的状态空间表达式，用Matlab 计算该系统的阶跃响应曲线。

问题4：加入速度反馈及PID 控制器环节，使系统性能达到:
（a ） 建立时间<2s; （b ） 超调量<5%; （c ） 稳态误差<1%.
问题5：采用下图所示的模糊控制系统
系统中的模糊控制器是一个双输入单输出型的控制器，输入变量为转速的误差e 和转速误差的变化率Δe ，输出为直流电压的增量ΔV 。

请选用合适的隶属度函数，建立该系统的模糊控制规则库，对电机的转速进行控制使期望转速为1000r/min ，建立时间<2s;超调量<5%;稳态误差e<±1.0%。

问题6：通过这个大型作业，谈谈你对本课程的学习心得和体会，以及对本课程授课方式的建议和改进。

一、建立该系统的时域数学模型
l
t
t t t e
i K
T
i K T T T b s J dt
d K
e e
dt
di L
i R V ******==-=+=++=∙
∙
θθθ
其中，T ：负载转矩：l i ：负载电流
拉式变换：)
()()()()
()
()(*)(*)(s I K s I K s b s Js s K E s E s sI L s I R s V l t t e -=+=++=∙
∙
∙
θθθ
化简消去中间量得：
e
i K K Rb s RJ Lb LJs
K
s V s ++++=
∙
)()
()
(2
θ
再对上式拉式反变换得到系统的时域数学模型为：
l t
i Kt Kt R Ke Kt BR dt d Kt BL Kt JR dt
d
K JL V ***2
2
+⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪
⎭⎫ ⎝⎛++=
∙
∙
∙
θθθ
二：给出该系统的传递函数，用Matlab 计算该系统的阶跃响应曲线，给出阶跃
响应的特征参数。

（1） 求传递函数：
由第一问中得到e
i K K Rb s RJ Lb LJs
K
s V s ++++=
∙
)()
()
(2
θ
又已知2
2
0.01kg.m /s
J
=，0.1N.m.s b =，0.01N.m/A
e
t K K == ，1R =Ω，0.5H L =
带入上式可得到系统的传递函数为：
01
.1065.01
)
()
()(2
++=
=
∙
s s
s V s s G θ
（2）用matlab 得出该传递函数的阶跃响应曲线，截图如下：
（2）由图得到阶跃响应的特征参数：
三：建立该系统的状态空间表达式，用Matlab计算该系统的阶跃响应曲线。

（1）建立状态空间表达式
将ABCD 代入方程
CX
Y BU AX
X
=+=∙
得到该系统的状态表达式：
[]X
Y
U X
X 2
01012012=
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+
⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡--=∙
（2） 用matlab 计算阶段响应曲线，截图如下：
四：加入速度反馈及PID 控制器环节，使系统性能达到:
（d ） 建立时间<2s; （e ） 超调量<5%; （f ） 稳态误差<1%.
修改PID 参数。

最后当比例系数为50，积分系数为0.2，积分系数为55时达到要求，图形较为可关。

五、用下图所示的模糊控制系统
系统中的模糊控制器是一个双输入单输出型的控制器，输入变量为转速的误差e 和转速误差的变化率Δe ，输出为直流电压的增量ΔV 。

请选用合适的隶属度函数，建立该系统的模糊控制规则库，对电机的转速进行控制使期望转速为1000r/min ，建立时间<2s;超调量<5%;稳态误差e<±1.0%。

(1) 先搭建simulink 图
(2)设置模糊控制器：
输入量E
基本论域：-1%~1%
量化论域：-3~3
词集：NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB
输入量Ec
基本论域：-1%~1%
量化论域：-3~3
词集：NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB
输出量output1
量化论域：-3~3
词集：NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB
（3）模糊控制器建立，再matlab主菜单下输入fuzzy即可调出模糊工具箱界面。

点击View菜单中的Rules选项可以打开模糊规则观察器，观察模糊推理系统
的输入，输出情况。

六、总结
这次的课程跟以往的形式很不一样，我们不需要考试，但是却更考验我们对知识的掌握跟应用了。

刚看到题目的时候根本无从下手，只好先把课本完全看了一遍，对模糊控制的内容更是看了很多遍，还是有点不清不楚，就决定采取边做边遇到问题边解决。

前面几个问题还算简单，因为考研正在复习自动控制原理，所以也没花很多时间，但是在做的过程中我却对matlab软件的使用很陌生，又把以前的实验教科书拿出来看了，对一些函数的语言都清楚了才做。

到了后来的模糊控制还是面临很大的问题，上网查询了很多资料，看了别人做过的例子，模仿着别人做，并且和同学一起讨论了很久，最终大体完成，但还是存在着一些问题。

对这个课我的建议是采取平时作业跟大作业相结合的形式，因为考试我们掌握的只是题目，没有实践的话对所学的东西即使以为懂了也不一定真的懂。

但是通过这样大作业的方式，自己完全投入进去，去查找资料，补上缺失的知识，在实验中巩固了知识。