专题分析：
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：认得十二生肖，一年有春夏秦东四个季节，一个星期七天等等，称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究此类问题时，首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，找出循环固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。
例1：2011年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？
【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天位一个周期不断地重复。
从10月1日到10月25日经过25-1=24（天），24÷7=3（星期）……3（天），说明24天众包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起在过3天就应是星期四。
25-1=24（天）
24÷7=3（星期）……3（天）
答：10月25日是星期四。
例2：100个3相乘，积的个位数字是几？
【思路导航】我们只需考虑积的个位数的排列规律。
1个3，积的个位数是3，2个3相乘的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，……可以发现鸡蛋个位数分别以3，9，7，1，不断重复出现，即每4个3记得个位数位一周期。
100÷4=25（个），因此100个3 相乘的记得个位数是第25个周期中的最后一个，即是1。
列式如下：
3
3×3=9
3×3×3=27
3×3×3×3=81
3×3×3×3×3=243
·
·
·
100÷4=25（个）
答：积的个位数字是1。
例3：
A B C A B C A B……
万事如意万事如意……
上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20组是什么？
【思路导航】上面一组以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现，下面一行一“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现，要求第20组，必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。
首先求上一行是什么字母？20÷3=6（组）……2（个）说明第20个字母是“B”，下一行的字是什么？20÷4=5（组）说明第20个姿势“一”，所以第20组是“B意”两个符号。
拓展训练：
1、（1）2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？
（2）2001年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？
（3）2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？
2、（1）\(\begin{matrix} \underbrace{3×3×3×3×…×3 } \\ 23个3 \end{matrix}\)，积的个位数字是几？
（2）100个2相乘，积的末尾数字是几？
（3）\(\begin{matrix} \underbrace{7×7×7×7×…×7 } \\ 50个7
\end{matrix}\)，积的个位数字是几？
a b c d a b c d……
12312312……
3、上表中每一列两个符号为一组，如第一组为“a1”，第二组委“b2”，……问第25组是什么？
4、有同样大小的红、白、黑珠共120个，按先3个红的后2个白的再1个黑的排列，问（1）白珠共有多少个？（2）第68个是什么颜色的？
5、课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，每个人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？123呢？
计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×几，这样可“先拆数再扩整”。
两位数、三位数乘以11，可按照“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意头尾相加作积的中间数是，哪一位上满10要向前一位进一。
例1：试着计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）18×11 （2）38×11 （3）432×11
【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……哪一位上满十就向前一位进一。
（1）把8写在个位上，8与1的和9写在十位上，1写在百位上，得18×11=198。
（2）把8写在个位上，3与8的和为11，把1写在十位上，同时向百位进1，百位上3加上1为4，得38×11=418。
（3）把2写在个位上，2与3的和5写在十位上，3与4的和7写在百位上，千位上写4，得432×11=4752。
例2：下面的乘法计算有规律吗？
（1）24×25 （2）21×25 （3）25×427 （4）25×1923【思路导航】因为25×4=100，因此一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。
（1）24中有6个4，所以积是6个100。
（2）21中有5个4余1，所以积是5个100加25。
（3）427中有106个4余3，所以积是106个100加75。
（4）1923中有480个4余3，所以积是480个100加75。
具体计算过程如下：
（1）24×25=100×6=600
（2）21×25=100×5+25=525
（3）25×427=100×106+75=10675
（4）25×1923=100×480+75=48075
例3：你能迅速算出下面各题吗？
（1）24×15 （2）248×15 （3）3456×15 【思路导航】一个因数乘以15，因为15=10+5，那么24×15就可写成24×（10+5）也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360；
248×15就用248加上124得到372，再乘以10为3720；
3456×15就用3456加上1728得到5184，再乘以10为51840。
一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10 。
具体过程如下：（1）24×15 （2）248×15 （3）3456×15
=（24+12）×10 =（248+124）×10 =（3456+1728）×10 =36×10 =372×10 =5184×10
=360 =3720 =51840
拓展训练：
1、用乘法中11的速算方法计算。
12×11 23×11 45×11 35×11
47×11 11×65 11×96 87×11
135×11 603×11 329×11 872×11
61×11 326×11 27×11 425×11
2、用乘法中25的速算方法计算。
32×25 40×25 28×25
81×25 33×25 25×27
473×25 25×52 25×82
3、用乘法中15的速算方法计算。
32×15 74×15 28×15
438×15 284×15 672×15
3596×15 920×15 42×15
4、你能迅速写出结果吗？
199×9 278×99
5、你能速算吗？试一试。
58×101 998×1001。