2016年天津市高等院校春季招生统一考试
数学A
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至12页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共75分）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
—、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是最符合题目要求的。
1.设集合M={x x-1=0}，A ={1,2}，则M ∪N= A.{1,1,2} B.{2} C.{1,2} D.{-1,1，2}
2.设K 为常数，若函数y=(2k+1)x+b （-∞，﹢∞）内是增函数，则
A.K>21
B. K<21
C.K>- 21
D. K<-21
3.不等式（3x+4)(5-x)<0的解集是
A.{x x<-34或x>5}
B.{x -34
<x<5}
C.{-34<x<5}
D.{x<-34
或x>5}
4.若f(x)是偶函数，当0
≤x
≤
1时，f(x)=2x(1-x),则f(-21
)=
A.-21
B.41
-
C.41
D. 21
第一页
5.已知sin α
=-21(2
1≤x ≤
23π
)，则cos2
α
= A. 21
B.23
C. -21
D.-23
6.sin(-213π
)=
A. 21
B.23
C. -21
D.-23
7.已知向量=−→−−→−=−→−=−→−m m b
a b a 则若,//),8,4(),,3( A.-23 B.23
C.-6
D.6
8.双曲线4x 2-9y=1的渐近线方程式
A. Y=x 23±
B. Y=x
32±
C. Y=x 49±
D. Y=x
94±
第二页
2015
年天津市高等院校春季招生统一考试
数学A
第二卷（非选择题）
注意事项；
1.答第II 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上。
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中的横线上。
9.二次函数y=32-+mx x 在区间（-∞，2）单调递减，则m 的取值范围是 10.已知正四棱柱的对角面DBB 1D 1是正方形且面积是4cm 2,则正四棱柱的体积是
11.与直线2x=y=5垂直，且过点A （2，-1）的直线方程式
12.焦距为4，离心率e=52
，且焦点在x 轴上的椭圆方程是
13.一个口袋装有5个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两个，求至少取到一个黑球的概率
14.离散型随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k)=)
1(+k k c (k=1,2,3),c 为常数，则P （0.5<
ξ<2.5)=
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三、解答题：本大题共4小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题满分15分
已知一次函数f(χ)=ax+b 的图像过点（31
，0），且与二次函数y=x 2+px+q 的图像有
一个交点为（1,-6），另一个交点在y 轴上。
1.求一次函数解析式；
2.求二次函数解析式；
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16.本大题满分12分
已知在等差数列{a n }中,公差d=d ≠
0)是方程x2+3x=0的根，且前6项和
S 6=a 6+10.
1.求公差d 和a 1；
2.求数列{a n }的前10项和S 10。
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17.本小题满分12分
已知函数f(χ)=2sinxcosx-2sin 2x+m,其中m 为常数. 1.求函数f(χ)的最小正周期；
2.若函数f(χ)的最大值是2，求m 的值，并求当x=4π
时函数f(χ)的函数值
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18.本小题满分15分
已知双曲线方程为15x 2-9x 2=144. 1.求双曲线的离心率；
2.若直线l 的倾斜角为3
，且过双曲线的左焦点，求直线l 的方程；
3.求以双曲线的右焦点为焦点且顶点在坐标原点的抛物线方程及其准线方程。
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2015年天津市高等院校春季招生统一考试
数学模拟A
说明：
一、本解答每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，但只要
正确，可比照此评分标准相应给分。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度决定后续部分
的给分，但不得超过该部分正确解答应得的分数的一半；如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生做到该步骤应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分数。
一、选择题
1.C
2.C
3.A
4.D
5.A
6.D
7.D
8.B 二、填空题
9.（-∞，-4] 10. 4cm 2 11. x-2y-4=0
12.1
212522=+y x 13. 2111 14.98
三、解答题 15.
解：1.一次函数y=ax+b 过点（31
，0），（1，-6），
所以y=-9x+3
2.一次函数与y 轴交点（0,3）
依题意二次函数图像过点（31
，0），（1，-6）,
所以 q=3
1+p+q=-6 所以 p=-10 q=3
二次函数解析式为y=x 2-10x+3 16.
解：1.方程x 2+3x=0的根x 1=0,x 2=-3 因为公差d
≠0, 所以d=-3
依题意6a 1+25
6⨯×(-3)=a 1+5(-3)+10
a 1=8
2.S 10=10×8+29
10⨯×(-3)=-55
第九页
17.
解：1.f(χ)=2sinxcosx-2sin 2x+m =sin2x+cos2x-1+m =2sin(2x+2π
)-1+m 函数的最小正周期T=π
2.因为 函数f(χ)的最大值是2 所以 -1+m=0 m=1
当x=4π时，f(4π)=2sin （2×4π+4π
） =2sin （4π+4π
） =1 18.
解：1.双曲线 92x - 16
2
y =1，焦点在x 轴上
a 2=9,b2=16, 所以c 2=25
所以离心率e=35
2.双曲线左焦点为（-5,0），所求直线l 斜率K=tan 3π
= 所以 直线l 的方程为y-0=3
(x+5）
即3x-y+53
=0
3.因为 双曲线右焦点为（5，0)
所以 以（5，0)为焦点的抛物线方程是y 2=20x 齐准线方程式x=-5
第十页。