高一数学必修五说课稿
1.2 余弦定理（说课稿）
本节课是高中数学人教A版必修5第一章解三角形的第二节课，主要的教学内容有余弦定理的公式，余弦定理公式的简单应用。

下面我将从以下几个方面说课。

一地位与作用
二．学情分析
三．目标与重难点
四．学法指导
五．教学过程
六．板书设计
七．作业布置
具体内容如下：
一地位与作用
本节课是在学习了正弦定理知识之后，也就要求学生类比正弦定理的学习，学会公式的优化选择。

学生在证明余弦定理时和向量的数量积产生联系,在应用向量知识的同时,使学生体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间的联系.
二．学情分析
我们面对的是高一的学生，学生在学习数学的能力还处在比较稚嫩的阶段。

不过他们刚学习完正弦定理的知识，知道正弦定理公式的推导是从直角三角形这个特殊三角形到一般三角形的推导，知道正弦定理是应用时解三角形的边角关系，学生可以通过类比的方法来学习余弦定理。

三．目标与重难点
结合本节课的知识内容以及学生的学情，教学目标，重难点如下：
教学目标
1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解解三角形。

2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握
运用余弦定理解三角形。

3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

重点：余弦定理的应用.
难点：向量法推导余弦定理的过程及其应用。

四．学法指导：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。

从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角.
五．设计思想主线：
本节课是一节公式定理课，我设计的主线是：从生活实际出发，让学生知道数学来源于生活，通过向量法推导余弦定理，类比正弦定理的学习，利用余弦定理解三角形，解决解三角形中的常见问题，掌握公式的简单应用。

教学过程：
1、导入：创设情境，将课本中解三角形的实际应用植入到身边的生活背景中，
利用铁路建设中的实际施工问题引入，转化为解三角形，导出课题。

激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学来源于生活。

导学：利用向量法推导余弦定理，类比正弦定理的作用探究余弦定理可解决哪些三角形问题。

2、新知探究，学生阅读教材，独立完成导学提纲的了解感知和深入学习部分，
包括以下内容。

（在书中勾画主要内容，学习的过程中，将问题做记录。

）
①.利用向量法推导余弦定理。

②总结余弦定理的特点，为什么叫余弦定理？
③用余弦定理解决已知两边夹角问题
④用余弦定理解决已知三边问题
⑤用余弦定理判断三角形的形状。

⑥明确余弦定理和勾股定理的关系。

教师巡视，了解学生的学习进度，记录遇到的问题。

预设问题：
1．推导过程中的数量积运算，化简。

这是本节课的难点，我为学生搭建云梯，设置了一个个的小台阶，每一个台阶都有相应的提示，让学生拾级而上，将难点分散，循序渐进，给学生充分的思考、化简运算、理解的时间，逐步突破难点。

2．三角形中的边转化为向量时可用加法的三角形法则，余弦定理的推导有多种方法。

3．将余弦定理的应用按题型分类，每一类有问题，有练习，有反思，思路清晰，步步深入，学生自主探究完成。

通过自主学习，掌握余弦定理的两种表达形式，通过练习，知道余弦定理的初步应用。

3、突破难点：学生分小组合作，交流、讨论完成导学提纲合作学习部分：（1）用余弦定理解决已知两边和其中一边的对角问题，解决的步骤和方法。

（2）利用余弦定理及其推论可以解怎样的三角形？其解题步骤是怎样的？（3）余弦定理可以用来解决三角形中的哪些问题？
教师巡视，了解学生的学习进度，记录遇到的问题。

通过这一阶段的学习，突破本节课的有一个难点，突出重点，总结规律，提炼方法，内化为学生的能力，为今后的学习养成良好的习惯，打下坚实的基础。

预设问题：
1．用余弦定理时，转化为方程，利用方程思想求解。

2 . 概括余弦定理的作用不够全面，透彻。

3. 总结这一部分常见题型及其解决方法上，思路不够清晰，方法不够灵活。

4. 这一环节主要是由前面的思考、探究、讨论、合作，提炼方法，总结规
律，提升学生的学习能力。

4、学生分层展示学习的结果，相互补充，提倡一题多解。

方法有口答，板书，
投影等。

5、教师精讲，解决学生在自学中遇到的问题，提炼方法，总结规律，包括以下
内容：
①总结余弦定理的记忆规律和特点。

②余弦定理可解决已知两边夹角和已知三边问题，解决的步骤和方法。

③用余弦定理解决已知两边和其中一边的对角问题，解决的步骤和方法。

④比较两种方法的优劣性，选择合适的方法。

⑤用余弦定理判断三角形的形状的方法。

⑥解题思路正确、过程清晰、书写规范。

6、 当堂检测学生的学习情况，完成课前提出的问题，首尾呼应，使课堂更完整，并完成导学提纲中的迁移应用。

六 板书设计
简单明了，重点突出。

七．作业布置(分层提高)：
（1） 理解记忆正、余弦定理
（2） 课后作业：1. 已知a
c ＝2，B ＝150°，则边b 的长为 .
2．在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足222b a c ab +-=，则∠C 等于 3在△ABC 中，若AB
，AC ＝5，且cosC ＝910，则BC ＝_______． （3）课后拓展：
1：余弦定理还有哪些证明方法？
2：P18 练习3， P20第14题。