牛吃草问题
【教学目标】
一：知识目标：理解牛吃草这类问题的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路。

二：能力目标：能利用牛吃草问题解决抽水问题和检票口检票等问题。

三：情感目标：能够在现实生活中利用牛吃草问题的解法和思路。

【教学重、难点】
一：教学重点：理解牛吃草这类问题的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路。

二：教学难点：能利用牛吃草问题解决抽水问题和检票口检票等问题。

【教学类型】
知识讲解型
【教学过程】
一：什么是牛吃草问题？
伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草3格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。

问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。

”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。

二：牛吃草问题的特点。

在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。

三：牛吃草问题的具体解法。

典型例题：
例1 ：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。

这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。

问可供21头牛吃几天？
第一步：假设每头牛每天吃1份草:
27*6=162
23*9=207
第二步：分析出
每天新生草量：（207-162）÷（9-6）=15
原有草量：162-6*15=72
第三步：让一部分牛去吃每天的新生草量：其中15头去吃每天新生的15份草
剩余的牛去吃原有草量：21-15=6头去吃原有的72份
第四步：得出结论
60÷（21-15）=12（天）即可供21头牛吃12天。

过手训练：
一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，
那么可供18头牛吃几天？
举一反三：
一个水池，池底有泉水不断涌出，
用10部抽水机20小时可以把水抽干，
用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。

那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
课后练习：
画展9时开门，但早有人来排队等候入场。

从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。

如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，
如果开5个入场口，9点5分就不再有人排队了，
那么第一个观众到达的时间是8点＿＿分。

【课后总结】
一：解决这类问题的关键是想办法从变量中找到不变的量。

1，牧场上原有的草量是不变的
2，新长出的草量虽然是变化的，但因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的3，正确计算出牧场原有的草量和每天新生的草量，问题会迎刃而解
二：牛吃草问题的通常思路
1，求出每天（周）新生草量
2，求出牧场原有草量
3，最后求出可吃天数。