拉(傅)氏变换 复杂函数
函数的解
逆变换
简单函数 运算简单
解析解
傅氏（Fourier）变换
• 傅氏变换是将一个某自变量（τ）的函数，变换为对另一个自变 量（w）的函数，以便将积分运算变换为相除，把微分（求导） 变换为相乘。
原函数 f (τ)
G(w) 像函数
• 定义式：
iw
G (w ) f ( )e d F f ( )
s
F (s)e d
2i
其中：
β > 0，s是复数
s iw
求解基本思路
• 以外扰或内扰作为输入 I(τ)，系
统的输出量 O(τ) 为板壁表面热流
量或室内温度的变化
• 进行拉氏变换
G(s)
O( )e s d
0
I ( )e s d
O(s) I(s)
0
s
I ( s) I ( )e d
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
动态计算法
• 需解决两个主要问题，其一是求解围护结构的不稳定传热过程， 其二是求解得热与负荷的转换关系
• 拉普拉斯积分变换法 • 求解基本思路 • 求解三步骤 （1）边界条件的离散或分解； （2）求对单元扰量的响应； （3）把对单元扰量的响应进行叠加和叠加积分。
复域中的单 元扰量Σij(s)
传递函数G(s)
单元响应 拉氏 复域中的单 Σoj(τ) 逆变换 元响应Σoj(s)
• 变换法求解围护结构的不稳定传热过程，三个步骤： 1、边界条件的离散或分解； 2、求对单元扰量的响应； 3、把对单元扰量的响应进行叠加和叠加积分求和。
三步骤第一步1：边界条件的分解
第三章第五节
典型负荷计算方法原理介绍
冷热负荷的计算
• 在建筑础 。
• 但精确计算负荷有很大的难度
• 围护结构的传热描述至少是一维的，大量的参数之间存在很强的耦合关 系；
• 由于房间的热过程是时变的，在时间序列上，任何一个时刻的热状况都 与历史过程有关。
Qhl=KwallFwall（ta,out - t a,in）
ta,out ——冬季室外设计温度
冬夏室内外温差比较
温度(℃)
35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -15
0
28.6℃ 18℃
夏季 t
26℃
夏季室内控制温度 冬季室内控制温度
夏季室外气温 冬季室外气温
冬季 t
－9℃ 时间
• 3、采用计算机数值求解，开发出各种专用软件。
稳态计算法
• 不考虑建筑物以前时刻传热过程的影响
Q=KFΔT
• 室外温度用空气温度，或室外空气综合温度。
（1）蓄热性能不强的轻型、简易围护结构，缺乏参考数据——逐时室 内外温差× KF （2）室内外温差的平均值远大于室内外温差的波动值时——采暖负荷， 采用日平均温差
变换法
• “变换”——“技巧”——利用变换技巧简化运算 • 例如，可利用对数变换法去计算指数方程
求解问题 y=xn
运直 算接 复求 杂解
问题的解 y
取对数 变换
逆变换 查反对 数表
求解问题 lny=nlnx
查表、相乘， 运算简单
lny=A的结果
积分变换法
• 积分变换的概念：是把函数从一个域中移到另一个域中，在这个 新的域中，函数呈现较简单的形式，因此可以求出解析解，然后 再对求得的变换后的方程解进行逆变换，获得最终的解。
Qlw
xij
ij
[Ti4
(
)
T
4 j
(
)]
j1
发展历程
• 1946年，美国，当量温差法 • 20世纪50年代初，苏联，谐波分解法
——未区分得热量和冷负荷，冷负荷往往偏大 • 1967年，加拿大，反应系数法，推动负荷计算研究
的革新 • 1971年，Z传递函数改进的反应系数法，冷负荷系数
法 • 1975年，得出典型建筑的冷负荷温差（CLTD）和冷
• •
定 无仅义关O由系(系s统统) 传本递身函决数定OG，((s与) )Ie(s)、s dO(s)
线性定常系统
• 采用拉普拉斯变换求得的传递函数来求解建筑负荷，前提条件是系 统必须为线性定常系统。 系统 数学表达式（微分方程）
• 线性系统：描述系统的微分方程（数学模型）是线性方程 • 定常系统：系统中各参数不随时间改变
典型负荷计算方法原理介绍
非均匀板壁的不稳定传热:
t
a(
x)
2t x 2
a( x) t x x
太难求解了！
out
ta,out ( )
t(0, )
Qsol
Qlw ,out
(x) t
x
x0
in
t(
, )
ta,in ( ) Qlw ,in
Qshw
(x) t
x
x
其中内表面长波辐射：
m
负荷系数（SCLs），改进完善了冷负荷系数法。 • 1977年，ASHRAE 手册对冷负荷系数法正式予以采用 • 1992年，日射冷负荷系数（SCLs）
负荷求解方法分类
• 1、近似按稳态计算； • 2、动态计算法——变换法求解围护结构的不稳定传热过程；
（1）边界条件的离散或分解； （2）求对单元扰量的响应； （3）把对单元扰量的响应进行叠加和叠加积分求和。 谐波反应法 反应系数法
iw
其中：e-iwτf=(cos)w-isinw τG ( w )e dw
F
1
G(w)
• f (τ)满足条件：
• f (τ)在整个区间（‐∞, +∞ ）有定义（意义）
• f (τ)内绝对可积。
拉氏（Laplace）变换
• 定义式：
s
F ( s) L f ( ) f ( )e d
f ( ) L1F ( s) 1
建筑围护结构是否为线性定常系统
• 建筑围护结构导热过程的热平衡的微分方程：
• 对于普通材料的围护t 结构a的( x传) 热x过2t2程，在a(其xx一) 般xt温度变化线的性范系围统内，
材料的物性参数变化不大，可近似看作是常数。 • ——对于普通材料的围护结构的传热过程采用传递函数求解是可行的 • 对于物性参数随温度或时间有显著变化的围护结构的传热过程，就不
能采用拉普拉斯变换法来求解 定常系统
线性定常系统特性
• （1）可应用叠加原理对输入的扰量和输出的响应进行分解和叠 加；
• （2）当输入扰量作用的时间改变时，输出响应产生的时间在同 向、同量的变化，但输出响应的函数不会改变。
求解三个步骤
分解 输入扰量I(τ) 离散
叠加 输出响应O(τ) 积分
若干个单元 拉氏 扰量Σij(τ) 变换