高中数学-诱导公式练习题5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.sin （3π-）+2sin 34π+3sin 32π等于（ ） A.1 B.21 C.0 D.-1 解析：原式=-sin 3π+2sin （π+3π）+3sin （2π+6π） =-23-2×23+3×cos 6π=233-+3×23=0. 答案：C2.化简︒-460sin 12为（ ）A.-cos80°B.-sin80°C.cos80°D.sin80°解析：原式=︒460cos 2=｜cos460°｜=｜cos （360°+100°）｜=｜cos100°｜=-cos （90°+10°）=sin10°=cos80°.答案：C3.sin （π-2）-cos （2π-2）化简的结果为（ ） A.0 B.-1 C.2sin2D.-2sin2解析：原式=-sin （-2）-sin2=sin2-sin2=0.答案：A4.已知a=tan （67π-），b=cos 423π，c=sin （433π-），则a 、b 、c 的大小关系是_____________. 解析：a=-tan （π+6π）=-tan 6π=33-，b=cos （6π-4π）=cos 4π=22，c=-sin （8π+3π）=23-，而22＞33-＞23-，∴b＞a ＞c. 答案：b ＞a ＞c10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.cos225°+tan240°+sin（-60°）+tan （-60°）的值是（ ） A.2322-- B.2322+- C.6322-- D.6322+-解析：原式=cos （180°+45°）+tan （180°+60°）-sin60°-tan60°=-cos45°+tan60°-sin60°-tan60°=-cos45°-sin60°=2322--. 答案：A2.在△ABC 中，下列等式一定成立的是（ ） A.sin 2B A +=-cos 2C B.sin （2A+2B ）=-cos2C C.sin （A+B ）=-sinC D.sin （A+B ）=sinC解析：在△ABC 中,A+B+C=π，所以sin （A+B ）=sin （π-C ）=sinC.2222π=++C B A ,所以sin 2B A +=sin(22C -π)=cos 2C .2A+2B+2C=2π,所以sin(2A+2B)=sin(2π-2C)=2sin2C. 答案：D3.已知sin （π-α）=log 841，且α∈（2π-，0），则tan （2π-α）的值为（ ） A.552- B.552 C.±552 D.25 解析：因为sin （π-α）=log 841=32-，所以sin α=32-.而α∈（2π-，0），所以cos α=α2sin 1-=35，tan α=ααcos sin =552-.所以tan （2π-α）=-tan α=552. 答案：B 4.化简：)4sin()8cos()23tan()2cot()3tan()5sin(πθθππθθπθππθ---•--•--+sin （-θ）的结果为（ ） A.0 B.1 C.2 D.23 解析：原式=θθπθθπθθπθπsin )4sin(cos )23tan(tan )3tan()5sin(-+-•--•--- θθθθθθsin cos cot tan tan sin -•-•--=-sinθ=sinθ-sinθ=0. 答案：A 5.已知tan （4π-2α）=m （m≠0），则cot （2α+43π）的值为_______________. 解析：cot （2α+43π）=cot ［π-（4π-2α）］=-cot （4π-2α）=m 1)24tan(1-=--απ.答案：m1- 6.设f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-<=⎩⎨⎧≥+-<,21,1)1(,21),cos()(,0,1)1(,0,sin x x g x x x g x x f x x ππ 求g(41)+f(31)+g(65)+f(43)的值. 解：原式=cos4π+f （32-）+1+g （61-）+1+f （41-）+1=22+sin （32π-）+cos （6π-）+sin （4π-）+3=22-23+2322-+3=3. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(北京西城5月抽样,1)sin600°+tan240°的值是（ ） A.23- B.23 C.21-+3 D.21+3 解析：sin600°+tan240=-sin120°+tan60°=23-+3=23. 答案：B2.已知sin （π+α）=21-，则cos （2π-α）的值等于（ ） A.23或23- B.23- C.23 D.21 解析：由sin （π+α）=21-，即sinα=21,又cos （2π-α）=cosα，故当α属于第一象限时，cosα=α2sin 1-=23；当α属于第二象限时，cosα=α2sin 1--=-23. 答案：A3.如果角α与β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）A.sin （α+π）=sinβB.sin （α-π）=sinβC.sin （2π-α）=-sinβD.sin （-α）=sinβ解析：由对称性可知存在k∈Z ，使得α=2kπ+π-β.故sin （α+π）=sin （2kπ+2π-β）=-sinβ，sin （α-π）=sin （2kπ-β）=-sinβ，sin （2π-α）=sin （2π-2kπ-π+β）=-sinβ，sin （-α）=sin （-2kπ-π+β）=-sinβ.答案：C 4.sin43πsin 47πsin 411πsin 415π…sin 4799π的值等于（ ） A.10021- B.20021- C.10021 D.20021 解析：原式=sin （π-4π）sin （2π-4π）…sin （200π-4π）=（22）（-22）（22）（-22）…（22）（-22）=（-1）100（22）200=10021. 答案：C5.化简tan （27°-α）·tan （49°-β）·tan （63°+α）·tan （139°-β）的结果为（ ）A.1B.-1C.2D.-2解析：原式=tan （27°-α）·tan （49°-β）·tan ［90°-（27°-α）］·tan ［90°+（49°-β）］=tan （27°-α）·cot（27°-α）·tan（49°-β）·［-cot （49°-β）］=-1. 答案：B6.已知函数f （x ）=cos 2x ，则下列等式成立的是（ ） A.f （2π-x ）=f （x ） B.f （2π+x）=f （x ）C.f （-x ）=f （x ）D.f （-x ）=-f （x ）解析：f （-x ）=cos （2x -）=cos 2x =f （x ）. 答案：C7.(高考上海卷,理6)如果cosα=51，且α是第四象限的角，那么cos(α+2π)=___________. 解析：∵cosα=51，且α是第四象限的角， ∴sinα=562-. ∴cos(α+2π)=-sinα=562. 答案：5628.已知f （x ）=x x +-11，若α∈（2π，π），则f （c osα）+f （-cosα）可化简为______________. 解析：f （cosα）+f （-cosα）=|sin |2|sin |cos 1|sin |cos 1cos 1cos 1cos 1cos 1ααααααααα=++-=-+++-. 而α∈（2π，π），所以f （cosα）+f （-cosα）=αsin 2. 答案：αsin 2 9.sin 52π,cos 65π,tan 57π从小到大的顺序是_____________________. 解析：因为2π＜65π＜π，所以cos 65π＜0.而tan 57π=tan （π+52π）=tan 52π，0＜52π＜2π，所以sin 52π＜tan 52π.故cos 65π＜sin 52π＜tan 57π. 答案：cos 65π＜sin 52π＜tan 57π 10.已知sin （π-α）-cos （π+α）=32，α∈（2π，π），试求： （1）sinα-cosα；（2）sin 3（2π+α）+cos 3（2π+α）. 解：（1）由sin （π-α）-cos （π+α）=sinα+cosα，故sinα+cosα=32.两边平方并整理得sinαcosα=187-.又由α∈（2π，π），∵α∈(2π,π),sinα＞cosα,∴sinα-cosα= ααααααcos sin 2cos sin )cos (sin 222-+=-34)187(21=--=. （2）sin 3（2π+α）+cos 3（2π+α）=cos 3α-sin 3α=（cosα-sinα）（cos 2α+ sinαcosα+sin 2α）=（34-）×（1871-）=2722-. 11.函数y=（a-b ）sin 2x+2b a +cos 2x 的值恒等于2，求a 、b 的值. 解：由（a-b ）sin 2x+2b a +cos 2x=2， 两边同除以cos 2x ，得（a-b ）tan 2x+2b a +=2（1+tan 2x ），（a-b-2）tan 2x=21（4-a-b ）. 因上式为恒等式，即对任意x 上式都成立，故需⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=--=--.1,3.04,02b a b a b a 解之得。