的距离为 r.
比值
x
叫做角? 的余弦.记作
r
cos ?
?x r
比值
y
叫做角? 的正弦.记作
r
sin ? ? y r
比值
y
叫做角? 的正切.记作
x
tan ? ? y x
1.2.2三角函数在各象限的符号
y
++ -o - x
sin ?
y
-+
-o + x
cos ?
y
-+ +o - x
tan ?
记忆口诀：一象全，二正弦，三正切，四余弦
你能理解吗？
? 每个三角函数在四个象限中有两个正的，两个负的； ? 一象全：在第一象限三个三角函数全部是正的； ? 二正弦：正弦第二象限也是正的，其余两个象限是负的； ? 三正切：正切第三象限也是正的，其余两个象限是负的； ? 四余弦：余弦第四象限也是正的，其余两个象限是负的；
1.2.3 界线角的三角函数值
数学
（基础模块） 上册
1.复习三个函数知识
三角
三
三角
角
三角
1.1 弧度制
概念
把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 角，记作1弧度或1 rad.
以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
公
当角 ? 用弧度表示时， 其绝对值等于圆弧长
式 比，即
l 与半径 r 的
?
?
l ( rad r
).
这里，角 ? 的正负由其终边的旋转方向决定 .
任意角 ? 的三角函数呢？
1.2.1 任意角三角函数的定义
已知 ? 是任意角，P(x，y)，P' (x' ，y')是角 ? 的
终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得
x x? y y? y y?
?
,?
,?
r r? r r? x x?
由于点 P，P?在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
π 纳 弧度 0 π π π π
3π 2π
6432
2
返回
角与实数之间建立了一一对应的关系.
三角
三
三角
角
三角
1.2 任意角的三角函数的定义
初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)
对边
B
sin A ? 斜边
斜
对
边
边
邻边 cos A ? 斜边
A 邻边 C
对边 tan A ? 邻边
思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一
个负数，零角的弧度数是 0.
π=180°
换算公式
1 ? π (rad) 180 180
1rad ? ( ) π
? 0.017 ? 57.30
45(rad), ? 57 18 ?.
归
度 0? 30? 45? 60? 90? 180? 270? 360?
三角函数 0
sin? 0
cos? 1
π π 3π 2π
2
2
1 0 -1
0
0 -1 0
1
tan?
0 不存在 0 不存在 0
三角
三
三角
角
三角
1.3 同角三角函数的关系
sin 2 ? ? cos2 ? ? 1,
tan ? ? sin ? , ? ? π ? kπ (k ? Z ).
cos ?
2
利 用 基 本 关 系 式 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 求三角函数的值时， 需要进行开平方运
y P
r P' y
r' y'
O x' x x
x ?
x ? ，y ?
y ? ，y ?
y ?．
r r? r r? x x?
所以当角 ? 不变时，不论点 P 在角 ?
的终边上的位置如何， 这三个比值都是定值，
只依赖于 ? 的大小，与点 P 在 角 ? 终
边上的位置无关 .
于是我们有如下定义：
设角? 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点
算，所以必须要明确角 ? 所在的象限 .
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