用双向循环链表求解约瑟夫环学校：东北大学专业：计算机科学与技术1.问题描述Josephus排列问题定义如下：假设n个竞赛者排成一个环形。

给定一个正整数m≤n，从第1人开始，沿环计数，第m人出列。

这个过程一直进行到所有人都出列为止。

最后出列者为优胜者。

全部出列次序定义了1，2，…n的一个排列。

称为（n，m）Josephus排列。

例如，（7，3）Josephus排列为3,6,2,7,5,1,4。

【实验要求】设计求解Josephus排列问题程序。

（1）采用顺序表、单链表或双向循环链表等数据结构。

（2）采用双向循环链表实现Josephus排列问题，且奇数次顺时针轮转，偶数次逆时针轮转。

（3）推荐采用静态链表实现Josephus排列问题。

2.需求分析本程序要求根据输入的人数n和给定的正整数m，求得约瑟夫排列，且奇数次顺时针轮转，偶数次逆时针轮转。

故可利用双向循环链表建立存储结构，利用双向循环链表的遍历与删除操作实现功能要求。

3.概要设计1.抽象数据类型定义：typedef struct DuLNode{int data;struct DuLNode *prior;struct DuLNode *next;}DuLNode,*DuLinkList; //定义双向循环链表2.基本操作int InitList_Dul(DuLinkList &L) //建立一个只含头结点的空双向循环链表int CreateList_DuL(DuLinkList &L,int n) //建立一个带头结点的含n个元素的双向循环链表Lint ListDelete_DuL(DuLinkList &L,DuLinkList x) //删除指针x指向的结点3.设计思路首先建立一个双向循环链表作为存储结构，每个结点的数据域存储每个人的编号，然后根据给定的m值对整个链表进行遍历，找到所要找的结点后，输出该结点的数据域的值，并在双向循环链表中删除该结点，重复这样的操作，一直到所有的人都出列，依次输出的数列即为所求的Josephus排列。

4.详细设计typedef struct DuLNode{int data;struct DuLNode *prior;struct DuLNode *next;}DuLNode,*DuLinkList; //定义双向循环链表int InitList_Dul(DuLinkList &L) //建立一个只含头结点的空双向循环链表{L=(DuLinkList) malloc(sizeof(DuLNode));if(!L) return ERROR;L->data=0;L->next=L;L->prior=L;return OK;}int CreateList_DuL(DuLinkList &L,int n) //建立一个带头结点的含n个元素的双向循环链表L {DuLinkList p,q;int i;q=L;for(i=0;i<n;i++){p=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode));p->data=i+1; //m值的自动获取p->next=q->next;q->next=p;p->prior=q;L->prior=p;q=p;}return OK;}int ListDelete_DuL(DuLinkList &L,DuLinkList x) //删除指针x指向的结点{x->prior->next=x->next;x->next->prior=x->prior;free(x);return 0;}int main(){int n,m;int i=1;cin>>n;DuLinkList S;InitList_Dul(S);CreateList_DuL(S,n);cin>>m;DuLinkList a=S->next;//a指向第一个结点（不是头结点）if(m%2==1) //奇数次顺时针转{while(!(S->next==S->prior)) //当剩下最后一个人时（此时还有头结点）时退出循环{if(i==m){DuLinkList p;if(a->data==0)a=a->next;//跳过头结点p=a;a=a->next;cout<<p->data<<" ";ListDelete_DuL(S,p); //删除节点pi=1;}else{if(a->data==0)a=a->next;//跳过头结点a=a->next;i++;}}cout<<S->next->data<<endl; //输出最后一个出列人的的编号free(S->next);free(S); //释放除头结点和最后一个结点}else //偶数次逆时针转{while(!(S->next==S->prior)) //当剩下最后一个人时（此时还有头结点）时退出循环{if(i==m){DuLinkList p;if(a->data==0)a=a->prior; //跳过头结点p=a;a=a->prior;cout<<p->data<<" ";ListDelete_DuL(S,p); //删除节点pi=1;}else{if(a->data==0)a=a->prior; //跳过头结点a=a->prior;i++;}}cout<<S->next->data<<endl; //输出最后一个出列人的的编号free(S->next);free(S); //释放除头结点和最后一个结点}return 0;}5.调试分析1.遇到的问题：（1）开始对双向循环链表的删除操作的指针改变顺序出现了问题，导致删除结点时出现了错误；（2）双向循环链表中带有头结点，而头结点的数据域是空的（该程序中设为0），因此在对双向循环链表进行遍历和删除操作时，必须判断该结点是否是头结点，如果是，必须跳过该结点；2.收获：（1）通过对双向循环链表的建立、遍历、删除等操作的实现，对指针和链表了解得更加透彻，掌握得更加牢固；（2）对头结点问题的特殊处理，使自己解决问题的能力有了提升。

6.测试结果说明：若m是奇数，顺时针遍历双向循环链表；若m是偶数，逆时针遍历双向循环链表。

附录：程序源代码/*****************************************************************************约瑟夫环问题求解东北大学计算机科学与技术*****************************************************************************/ #include<iostream>#include<conio.h>#include<cstdlib>using namespace std;# define OK 1# define ERROR 0typedef struct DuLNode{int data;struct DuLNode *prior;struct DuLNode *next;}DuLNode,*DuLinkList; //定义双向循环链表int InitList_Dul(DuLinkList &L) //建立一个只含头结点的空双向循环链表{L=(DuLinkList) malloc(sizeof(DuLNode));if(!L) return ERROR;L->data=0;L->next=L;L->prior=L;return OK;}int CreateList_DuL(DuLinkList &L,int n) //建立一个带头结点的含n个元素的双向循环链表L {DuLinkList p,q;int i;q=L;for(i=0;i<n;i++){p=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode));p->data=i+1; //m值的自动获取p->next=q->next;q->next=p;p->prior=q;L->prior=p;q=p;}return OK;}int ListDelete_DuL(DuLinkList &L,DuLinkList x) //删除指针x指向的结点{x->prior->next=x->next;x->next->prior=x->prior;free(x);return 0;}int main(){while(1){ //主程序循环执行int n,m;int i=1;cout<<"请输入竞赛者人数n:"<<endl;cin>>n;DuLinkList S;InitList_Dul(S);CreateList_DuL(S,n);cout<<"请输入正整数m:"<<endl;cin>>m;cout<<"("<<n<<","<<m<<")"<<"Josephus排列(奇数次顺时针轮转，偶数次逆时针轮转）为："<<endl;DuLinkList a=S->next;//a指向第一个结点（不是头结点）if(m%2==1) //奇数次顺时针转{while(!(S->next==S->prior)) //当剩下最后一个人时（此时还有头结点）时退出循环{if(i==m){DuLinkList p;if(a->data==0)a=a->next;//跳过头结点p=a;a=a->next;cout<<p->data<<" ";ListDelete_DuL(S,p); //删除节点pi=1;}else{if(a->data==0)a=a->next;//跳过头结点a=a->next;i++;}}cout<<S->next->data<<endl;//输出最后一个出列人的的编号free(S->next);free(S);//释放除头结点和最后一个结点}else//偶数次逆时针转{while(!(S->next==S->prior))//当剩下最后一个人时（此时还有头结点）时退出循环{if(i==m){DuLinkList p;if(a->data==0)a=a->prior;//跳过头结点p=a;a=a->prior;cout<<p->data<<" ";ListDelete_DuL(S,p); //删除节点pi=1;}else{if(a->data==0)a=a->prior;//跳过头结点a=a->prior;i++;}}cout<<S->next->data<<endl;//输出最后一个出列人的的编号 free(S->next);free(S);//释放除头结点和最后一个结点}} //while(1)return 0;}。