CB第二十四章圆导学案（五）24．1．4 圆周角（2）一．学习目标：1、掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质， 并能运用此性质解决问题.2、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力3、激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活二．学习重点、难点：重点：圆周角的推论学习 难点：圆周角推论的应用 三．学习活动 （一）导学驱动1、圆周角定义：_________________________________。

2、圆周角定理：_________________________________。

3、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由是 ； （2）∠BDC= °,理由是 。

（二）探究交流1、如图,点A 、B 、C 在⊙O 上，若BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角∠BAC 是多少？为什么？ 若∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？由此，你能得出的结论是：_____________________________________。

2、如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上， 求证：∠A+∠C=180°ODCBAEODCBA（三）释疑内化已知：如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D 点， 求BC 、AD 、BD 的长。

（四）巩固迁移 课堂检测1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。

4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°5、 如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径， 求证：∠DAC=∠BAE课后作业：1、半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为3AB 所对的圆周角的度数是________．EO D CBA 解答：2、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB 的度数.3、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ，AC=10,求AE 的长.4、如图，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD 的长.5、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD 的长。

CD A B A C D O E第二十四章圆导学案（六）24．2．1 点和圆的位置关系（1）一．学习目标：1、掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，2、通过探求点和圆三种位置关系，渗透数形结合、分类讨论等数学思想 二．学习重点、难点：重点：点和圆的三种位置关系；难点：点和圆的三种位置关系及数量间的关系； 三．学习活动 （一）导学驱动1、圆的定义是2、放暑假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，就这一轮来讲，很显然，_____的成绩好。

若把靶子看作以O 点为圆心的圆，你能得出点和圆有几种位置关系吗？ （二）探究交流点和圆的位置关系：若设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那点和圆的位置关系可表示成怎样的数量关系？（三）释疑内化1、已知⊙O 的半径为5cm ，有一点P 到圆心O 的距离为3cm ，求点P 与圆有何位置关系？变：已知⊙O 的直径为5cm ，有一点P 到圆心O 的距离为3cm ，求点P 与圆有何位置关系？2、若有一点M到某圆的最大距离为8cm，最小距离为2cm，求这个圆的半径．3、Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，AB＝13，AC＝5，对C点为圆心，6013为半径的圆与点A、B、D的位置关系是怎样的？（四）巩固迁移课堂检测1、⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C 在；2、已知⊙O的直径为cm6，若点P是⊙O内部一点，则OP的长度的取值范围为（）A．6<OP B．3≤OP C．30<≤OP D．30<<OP3、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标（5，8），则点P的位置为（）A．⊙A内 B．⊙A上 C．⊙A外 D．不确定4、⊙O的直径18cm，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和圆O的位置关系．（1）PO＝8cm （2）PO＝9cm （3）PO＝20cm课后作业：1、已知⊙O的半径为5cm，P为一点，当cmOP5=时，点P在；当OP时，点P在圆内；当cmOP5>时，点P在 .2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C 在⊙A ；点D在⊙A 。

3、如图，在ABC∆中，︒=∠90ACB，︒=∠30A，ABCD⊥，cmAC3=，以点C为圆心，3cm 为半径画⊙C，请判断A、B、D与⊙C的位置关系，并说明理由.4、如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ＝4，BC ＝9，M 为AB 的中点，以CD 为直径画⊙P ． ⑴当CD 的长取何值时，点M 在⊙P 外？ ⑵当CD 的长取何值时，点M 在⊙P 上？ ⑶当CD 的长取何值时，点M 在⊙P 内？5、已知矩形ABCD 的边cm AB 3=，cm AD 4=.⑴以点A 为圆心，cm 4为半径作⊙A ，求点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系；⑵若以点A 为圆心作⊙A ，使得B 、C 、D 三点中有且只有一点在圆外，求⊙A 的半径r 的取值范围.（3）以A 为圆心，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求此圆的半径R 的范围．AP · M ·第16题图第二十四章圆导学案（七）24．2．1 点和圆的位置关系（2）一．学习目标：1、探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆方法；2、了解运用“反证法”证明命题的思想方法二．学习重点、难点：重点：过三点的圆；难点：反证法；三．学习活动（一）导学驱动1、点和圆的位置关系有_________________________________2、设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那点和圆的位置关系可表示成怎样的数量关系？（二）探究交流1、平面上有一点A，经过已知A点的圆你能作几个？圆心在哪里？2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆你能作有几个？它们的圆心分布有什么特点？3、平面上有不在同一直线上的三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？结论：________________________________4、若平面上的三点A、B、C在同一条直线上，过这三个点能不能作出一个圆？为什么？（三）释疑内化1、已知△ABC，求作△ABC的外接圆。

2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。

（四）巩固迁移课堂检测1、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（• ）A．1 B．2 C．3 D．42、下列命题不正确的是（）A．三点确定一个圆 B．三角形的外接圆有且只有一个C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆3、已知ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，求这个三角形的外接圆的面积。

4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD若AB＝AC，∠ADE＝65°，试求∠BOC的度数．课后作业：1、判断正误①经过三个点一定可以作圆. ( )②任意一个三角形一定有一个外接圆. ( )③任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形. （）④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等. （）2、直角三角形的两条直角边分别为12cm和5cm，则其外接圆的半径为（）A．5cm B．12cm C．13cm D．6.5cm3、三角形的外心是（）A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高的交点C．三角形三条角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点4、已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，则∠BAC=____________°5、如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC＝10cm，求△ABC外接圆的半径．第二十四章圆导学案（八）24．2．2 直线和圆的位置关系（1）一．学习目标：1、了解直线和圆的三种位置关系，了解切线，割线的概念；2、掌握直线与圆的三种位置关系的方法。

3、能判断直线和圆的位置关系二．学习重点、难点：重点：⑴直线与圆的三种位置关系；⑵会正确判断直线和圆的位置关系。

难点：会正确判断直线和圆的位置关系三．学习活动（一）导学驱动复习回顾，点与圆的位置关系:设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。

（二）探究交流1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。

观察：在移动直尺的过程中，直尺和圆的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。

讨论：①通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系②直线与圆的公共点个数有何变化？2、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫做，这条直线叫做圆的，公共点叫_______,直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿，这条直线叫做圆的 , 这个公共点叫__＿；直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、思考：若⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d 与r具有怎样的数量关系？（三）释疑内化在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。