2019-2020 年八年级数学下《一次函数与几何综合》专题练习题
1.如图，直线 l1的函数解析式为 y＝－ 3x＋3，且 l1与 x 轴交于点 D，直线 l2经过点 A，B，直线 l 1，l2交于点 C.
(1)求点 D 的坐标；
(2)求直线 l 2的函数解析式；
(3)求△ADC 的面积；
(4)在直线 l 2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标．
1
2. 如图，直线 y＝2x＋6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 y＝－2x＋1 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，两直线交于点 E，求 S△BDE和 S 四边形AODE .
4
3．如图，直线 y＝－3x＋8 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交 x 轴、 y 轴于 C，D 两点．
(1) 求点 C 的坐标；
(2) 求直线 CE 的解析式；
(3) 求△BCD 的面积．
4.如图，在平面直角坐标系中，点 A( －1，0)，B(0，3)，直线 BC 交坐标轴于 B，C两点，且∠ CBA ＝45°.求直线 BC 的解析式．
5.如图， A(0，4)，B(－4，0)，D(－2，0)，OE⊥AD 于点 F，交 AB 于点 E，BM ⊥OB 交 OE 的延长线于点 M.
(1)求直线 AB 和直线 AD 的解析式；
(2)求点 M 的坐标；
(3)求点 E，F 的坐标．
6.如图，正方形 OBAC 中， O(0，0)，A( －2，2)，B，C 分别在 x 轴、 y 轴上， D(0，1)，CE⊥BD 交 BD 延长线于点 E，求点 E 的坐标．
1
7. 如图，在平面直角坐标系中，A(0 ，1)，B(3，2)，P 为 x 轴上一动点，则 PA＋PB 最小时点 P 的坐标为 ________．
8.如图，直线 y＝x＋4 与坐标轴交于点 A，B，点 C(－3，m)在直线 AB 上，在 y 轴上找一点 P，使 PA＋PC 的值最小，求这个最小值及点 P 的坐标．
答案：
1.分析： (1)令 y＝－ 3x＋3＝0，求出 x 可得点 D 的坐标； (2)设直线 l 2的解析式为 y＝kx＋b，把 A，B 的坐标代入求出k，b 可得； (3)先求出点 C 的坐标，再求 S△ADC；(4) 在 l 2上且到x 轴的距离等于点 C 纵坐标的相反数的点即为点P.
解：(1)由y＝－ 3x＋3，令y＝0，得－ 3x＋3＝0，∴x＝1，∴D(1，0)
3
(2)y＝2x－6 (3)
y ＝－ 3x ＋3， x ＝2， 1× ×－ ＝ 9 由 3
解得 ∴C(2 ， － 3) ， ∵ AD ＝ 3， ∴S △ADC ＝ y ＝－ 3，
2 2 y ＝2x －6，
(4)P(6，3)
2. 解：易求 A (－3，0)，B(0 ，6)，C(2，0)，D(0，1)，∴BD ＝5，
y ＝2x ＋6，
x ＝－ 2，
解 1
得 y ＝－ 2x ＋1， y ＝2，
∴ E(－2，2)，∴S △BDE ＝5，S 四边形 AODE ＝S △ AOB －S △ BDE ＝9－5＝4 3. 解： (1)易得 A(6，0)，B(0，8)，设 C 点坐标为 (x ，0)，则 BC ＝AC ＝6－x ，由勾股
7 7 ∵点 是
的中点，∴点 的 C( 0) (2)
E AB E x 3 3
3 7
坐标为 (3，4)，易得直线 CE 的解析式为 y ＝4x ＋4 (3)由 CE 解析式得 ，点 D 坐标为 (0， 7 1 7 7 175
)，S △BCD ＝
×(8－ ) ×＝
24
4 2 4 3 4. 分析：过点 A 作 AD ⊥ AB ，AD 交 BC 于点 D ，可得 △BAD 是等腰直角三角形，再过点 D 作 DE ⊥x 轴于点 E ，通过证 △ DEA ≌△ AOB 求出点 D 的坐标，最后由点 B ， D 的坐标利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式．
解：过点 A 作 AD ⊥AB ，AD 交 BC 于点 D ，可得 AD ＝AB ，过点 D 作 DE ⊥x 轴于点 E ，可证 △DEA ≌△ AOB ，∴DE ＝OA ＝1，EA ＝OB ＝ 3，∴ D(－4，1)，可求直
1
线 BC 的解析式为 y ＝2x ＋3
5. 解：(1)AB ：y ＝x ＋4，AD ：y ＝2x ＋4 (2)由△OBM ≌△ AOD 得 BM ＝OD ，∴M( －
1
y ＝ ＋ ，
，
由 得 ： ＝－ 1 ，联立
y ＝－ 2
x ，
得 E(－8，
4
2x 4 得 (2) OM ；联立
1 4 2)
(3) y x
3 )
2 y ＝x ＋4， 3
y ＝－ 2x ，
8 4
F(－5，5)
6. 解：延长 CE 交 x 轴于点 F ，则有 △BOD ≌△ COF ，∴OD ＝OF ＝1，∴F(1，0)，∵C(0，
1
2)，∴CF ：y ＝－ 2x ＋2，∵B(－2，0)，D(0，1)，∴BD ：y ＝1
x ＋1，由
y ＝2x ＋1， 2
y ＝－ 2x ＋2，
2 6 得 E(5，5) 7. (2，0) 分析：先作出点 A 关于 x 轴对称的点 A ′，再连接 A ′B 交 x 轴于点 P ，则 点 P 即为所求．由题中条件易求出直线 A ′B 的解析式，再求出直线 A ′B 与 x 轴的交点
坐标即可．
8. 解：作点 A 关于 y 轴的对称点 A ′，连接 CA ′交 y 轴于 P ，此时 PA ＋PC 值最小，最 小值为 CA ′，易求 C(－3，1)，∵A ′(4，0)，∴ CA ′：y ＝－ 1 ＋
4
4
，作 ⊥
7
x
7，∴P(0，7)
CE x 轴于 E ，∴CA ′＝ 2
2
CE ＋A ′E＝5 2。