北京邮电大学2003年硕士研究生入学试题(A)考试科目：信号与系统请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。

计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。

一、单项选择题（本大题共7小题，每题3分共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。

1. 设()f t 的频谱函数为()F j ω，则+−32t f 的频谱函数等于 【 】A ：ωω23221j e F − − ， B ： ωω23221j e F ，C ：()ωω622j e F − ，D ：()ωω622j e F −− 。

2. 信号()t f 的频谱密度函数()ωj F =+34cos πω，则()t f 为 【 】A ：() +3421πδj e t ，B ：()() −+++334421ππδδj j e t e t ，C ：()() −+++−334421ππδδj j e t e t ，D ：()()−++−334421ππδδj j e t e t 。

3. 信号()()λλλd t u t f −=∫∞的拉普拉斯变换为 【 】A ：S1， B ：21S ， C ：31S ， D ：41S。

4.()()t u e t f t 2=的拉氏变换及收敛域为 【 】 A: ()[]2Re 21−>+=S S S F ， B: ()[]2Re 21−<−=S S S F ，C: ()[]2Re 21>−=S S S F ， D: ()[]2Re 21<+=S S S F 。

5. 已知某信号的拉氏变换式为()()αα+=+−s e s F Ts ，则该信号的时间函数为 【 】A: ()()T t u e T t −−−α ， B: ()T t u e t −−α ，C: ()αα−−t u e t ， D:()()T t u e t −−−αα 。

6. 序列()()n u n f n=31的单边Z 变换()F Z 等于 【 】A:131−−z z , B: 13−z z , C: 133−z z , D:133+z z 。

7. 求信号()ππn j n j e e n x 3.02.0−+= 的周期。

【 】A ：10 ，B ：20 ，C ：0.2π ，D ：0.3π 。

二、填空题（本大题共8小题，每题3分共24分）不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案。

1. 已知(){}6,5,4,3↑=n x ,()n g =()=−12n x 。

2. 帕塞瓦尔定理说明，一信号（电压或电流）所含有的功率恒等于此信号在 各分量功率之总和 。

3. 已知冲激序列()∑∞−∞=−=n T nT t t δδ)(,其三角函数形式的傅里叶级数为 。

4. 若连续线性时不变系统的输入信号为()t f ,响应为()t y ,则系统无崎变传输的系统传输函数必须满足：()ωj H = 。

5. 设()t f 为一有限频宽信号，频带宽度为B Hz ，试求()t f 2的奈奎斯特抽样率=N f 和抽样间隔=N T 。

6. 利用初值定理和终值定理分别求()()1122+−=−s e s s F s原函数的初值()=+0f ，终值()=∞f 。

7. 序列()X n 的单边Z 变换为()21261−−+++=Z Z z Z X ，则序列()n x 用单位样值信号表示，则()n x = 。

8. 为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数()H Z 的极点必须在Z 平面的 。

三、画图题（本大题共5小题，每题8分共40分）按各小题的要求计算、画图和回答问题。

1. 已知()t f 波形如图所示，试画出−32t f 的波形。

2. 已知信号() ++ +++=340cos 4630cos 6420cos 16ππππππt t t t x 。

(1) 画出双边幅度谱和相位谱图； (2) 计算并画出信号的功率谱。

3. （8分）求图示信号221)(ta t x +=的傅里叶变换，并画出频谱图。

()a4. 下图所示系统中，激励信号()f t 的傅立叶变换为已知，画出该系统A 点和B 点的频谱图。

5. 对系统函数()5.0−=z zz H 的系统，（1）画出其零极点图，（2）大致画出所对应的幅度频率响应，（3）指出它们是低通、带通、高通还是全通网络。

四、计算题（本大题共7小题，共65分） 1．（8分）已知(){}0,1,2−=↑n f ，(){}0,1,2,1↑−=n h ，求卷积()()()n h n f n y ∗=。

2．（8分）用图解法求图中信号的卷积()()()t f t f t f 21∗=。

3．（8分）如图所示系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应为)()(1t u t h =，)1()(2−=t t h δ，)()(3t t h δ−=，试求此系统的冲激响应)(t h ；若以()()t u e t e t −=作为激励信号，用时域卷积法求系统的零状态响应。

4．（8分）描述线性非时变系统的微分方程为()()()()()t x t y tt y k t t y 36d d 2d d 22=++− （1）写出系统函数()s H 的表达式；（2）欲使系统稳定, 试确定K 的取值范围。

5．（8分）电路如图所示，0=t 时开关打开，已知()()t u e t x t 22−=，试用复频域分析法，求0≥t 的电容电压()t c υ，并指出零输入响应和零状态响应。

Ω+−()t C υ6．（15分）离散系统如图示（1）求系统函数；（2）写出系统的差分方程式； （3）求系统的单位样值响应。

7．（10分）已知一连续因果LTI 系统的频响特性为()()()ωωωI R H j +=，证明：如果系统的冲激响应)(t h 在原点无冲激，那么()()ωωI R 和满足下面方程：()()λλωλπωd 1∫∞∞−−=I R ，()()λλωλπωd 1∫∞∞−−−=R I 。

北京邮电大学2003年硕士研究生入学试题(A)答案考试科目：信号与系统一、单项选择题（本大题共7小题，每题3分共21分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。

1. 【 D 】 2. 【 D 】 3. 【 C 】 4. 【 C 】 5. 【 B 】 6. 【 C 】 7. 【 B 】二、填空题（本大题共8小题，每题3分共24分）不写解答过程，写出每小题空格内的正确答案。

1. ()n g =(){}6,412↑=−n x2. 完备正交函数集中3. ()=+=∑∞=T t n T T t n T πωωδ2 cos 211114. ()ωj H =0t j Keω− 5. =N f Hz 4B =N T s 411Bf N =6.()=+0f 1 ()=∞f 07. ()n x =()()()()2612−+−+++n n n n δδδδ 。

8. 单位园内三、画图题（本大题共5小题，每题8分共40分）按各小题的要求计算、画图和回答问题。

1.2. （1）（2）π10:基波角频率3. （8分）ωπa e at a −↔+221b4. ()()()[]00033213cos ωωωωπω−++⇔⋅F F t t f ()[]()()()[]()ωωωωωπωH F F t h t t f 00033213cos −++⇔∗⋅5. 低通四、计算题（本大题共7小题，共65分） 1．（8分） (){}1,0,5,2−−=↑n y2．（8分）()()[]()()[]()[]≤≤−−≤≤−−−≤≤−−=其它04312cos 1321cos 2cos 1211cos 11t t t t t t t t f πππππππ3．（8分） ()()()()()()()13121−−=∗∗+=t u t u t h t h t h t h t h()()()()[]1−−∗=−t u t u t u e t y t=()∞<<−<<−−−−−t e et e tt t 110114．（8分）（1）()()6232++−=s k s s H （2）2−<k 时系统稳定 5．（8分）()()() , 232t u e et u t tC −−−=()()()t u e e t u t t zs C 22−−−=， ()0≥=−t e t u tCzi6．（15分）系统函数：()1141137211310−−−−−=z zz H 差分方程：()()()()()131281143−+=−+−−n x n x n y n y n y单位样值响应： ()()n u n h n n− =4137213107．（10分）证明。