3. 干涉条纹的疏密，条纹间距、由光程差之差大小决定
4. 干涉条纹的形状，我们说干涉条纹是位相相同（光程 相同）点的轨迹，则条纹形状就是位相相同点的轨迹 形状。
第十二章 复习与习题
习题册：p.115 例 8-4
S1 t P0 S2
习题册：p.117 例 8-7
1. 掌握条纹移动的判断的规律。 2. 光源从点光源变成扩展光源，条纹
2 xd 2 xd d x 光程差： r2 r1 r2 r1 2 D D
kd 2 d 则：I＝4 I 0 cos x 4 I 0 cos x 2D D
2
3.干涉条纹（Interference fringes）及其意义
e m e
2 1
e 2 , 其中： 1 e 2h 2
3. 分辨极限和分辨本领（Resolvance of the interferometer） 当1和2差值非常小的时，它们产生的 干涉条纹将非常靠近，如果两个条纹 合成的结果被视为一个条纹，则两个 波长就不能被分辨。
同 级 条 纹
思路：波长能否被分辨开，取决 于条纹能否被分辨。
Im
0.81Im
瑞利判据：两个波长的亮条纹只
有当它们合强度中央的极小值低 于两边极大值的0.81时，两个条纹 才能被分开。
3. 分辨极限和分辨本领（Resolvance of the interferometer）
透 射 光
任意点的合成光强分布 Ii Ii I ＝ 1 F sin 2 ( 1 2) 1 F sin 2 ( 2 2)
R
rN
h
第十二章 复习与习题
例题：单色光源S照射平行平板G, 经反射后，透过 透镜L在其焦平面E上产生等倾干涉条纹。光源不 直接照射透镜。波长为 ，板厚为d,折射率为n,透镜 焦距为 f。 1. 判断屏E上的干涉环中心条纹的明暗； 2. 从中心向外数第N亮环的半径 r是的计算表达式？ 3. 为了在给定的系统下看到清晰的干涉环，照射 在板上的谱线最大允许宽度又是多少？
在G1点和G2分别有
1 2 m ,
2 2 m e
0.81Im
G G G12 G 12 1
Ii 1 IG Ii I ( 1 ) i 2 2 在F点， 1 F sin e 2 1 F e 2 是交汇点， e e 1＝2m , 2 2m 对应于两 2 2 条条纹。 2 Ii 2 Ii IF 1 F sin 2 (e 4) 1 F(e 4)2
二、法布里－泊罗干涉仪（Fabry-Perot interferometer） （一）仪器结构（干涉仪和标准具）
I (t ) 2 1 (1 ) (i ) I 1 1 F sin 2 2 4 h cos 2
2.1 仪器结构 p.360
1.干涉仪 P.360
, 正好两组条纹重合 , 习题册P.119, 2h
例 8-12
2
2h
，将无法判断是否越级 。
2h S R 为标准具常数或自由光 谱范围。
自由光谱范围类似 于卡尺的最大量程。 2的(m-1)级条纹 1的m级条纹
S R

2
等倾干涉最大与最小波长差的问题
＝2nhcos2 N m
3. 分辨极限和分辨本领（Resolvance of the interferometer）
当I F 0.81I M 时， 2I i 2I i 0.81 2 2 1 F (e 4) 1 F (e 2)
整理得：

G G G G2 21 1
0.81Im
Fe 15.5Fe 30 0
第十二章 习
题
【例题3.2 】两个长100mm的抽真空的气室置于杨氏装置中 的两个小孔前，以波长为 的平行钠光通过气室垂直照明时， 在屏幕上观察有一组稳定的干涉条纹。续后缓缓将某种气 体注入气室C1，观察到条纹移动了50个，试讨论条纹移动 的方向并求出注入气体的折射率。
C1
S1
P
P0 C1 S2
第十二章 复习与习题
x
r2 r1 m
时 时
r2
z
I MAX 4 I 0 , 为亮条纹； r2 r1 ( m 1 ) 2 I MIN 0, 为暗条纹；
在同一条纹上 的任意一点到 两个光源的光 程差是恒定的。
O
结论： 1、干涉条纹代表着光程差的等值线。 2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变 化量为一个波长，位相差变化2。
第十二章 复习与习题
洛埃镜分波阵面干涉（类同杨氏双孔干涉）
第十二章 复习与习题
第十二章 复习与习题
菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面镜分波阵面干涉装置， 分析的方法类同杨氏干涉。
第十二章 复习与习题
例题：在一块平面玻璃板上，放置一曲率半径 R 很大的平凸透镜，单色光垂直入射，观测透镜凸 表面和玻璃板之间空气薄层产生的牛顿环条纹。 若相距k个条纹的两个环的半径分别为rN和rN+k， 证明： C
条纹半宽度？

2h sin 1
问题：多光 束干涉的条 纹间距是等 间距吗？
某条纹半宽度是某条纹本身 的粗细大小，与相邻条纹无 关，与什么有关呢？
e f 1

2h sin 1
f
1.3 干涉条纹锐度和精细度
干涉条纹的锐度 定义：两个半强度点对 应的 相位差范围 第m级亮条纹：＝2m , 设当 '＝2m ， 2 It 1 1 2 I i 1 F sin （ 4） 2
分两种情况分析 的大小
都是m级条纹--标准具的分辨本 领A。
e 是两个波长的同
级条纹的相对位移， 是统一波长的相邻条
e
是同一波长的条纹
的相邻条纹的间距。
纹的间距。
2.2 标准具 用作光谱线超精细结构的研究
2.2.1 测量原理
m1
m1 4

4

2
h cos 2 k
4
（12-53）
2 m2 2
1
2h
h cos 2 km11
1
m11
m2
m2
2
2h
h cos 2 km2 2
2
1

2

m m1 m2
2h
1


2h
2 2
2
2h(2 1 )
2h
12
透射光第 m级亮条 纹中心
某条纹强度的发布与条 当很小时， sin , 则有 纹半宽度的示意图 4 4 4 21－ ＝ ＝ ，当 1时，变得很小。 F
1.3 干涉条纹锐度和精细度
(5) 条纹精细度s 定义：相邻条纹相位差 2与 条纹锐度之比 2 F s 2 1 反射率越趋近于 1, s值越大， 条纹越精细，条纹锐度 也越好。
2 2 2
解得 其中
e＝
4.15 2.07 s F
F s ，为条纹精细度。 2
由于＝
4h cos 2

有： 2.07 s
4h cos 2

2

又 e 标准具的分辨本领
两波长刚好被分开
靠近中心处的亮纹，有： cos2=1, 2h=m
代入得：
m
第十二章 复习与习题
【例题3.3 】如图所示，从S1和S2发出的两列 同频平面波在P点相遇，试证明在P点的两波的 位相差为（假定两波在S1和S2同相）。
x A S1 d S2 O k20 D k10 r P0 P0 z

第十二章 复习与习题
例题3.8 如图所示的平板干涉装置中，平 板的折射率n=1.5,周围介质为空气，观察 望远镜轴线与平板垂直。试计算从发射光 方向和透射光方向观察到条纹的对比度。
A＝
2.07 2 1.035 s 2 2h s m
分辨本领：
0.97ms m
0.97s称为标准具的有效光束 数，记为N，A＝mN。
2.2.2 自由光谱的范围（能测量的最大波长差）
当e e 时，
2
此时有m 1 2 m1 当
复习与习题
第十二章 复习与习题
第十二章 复习与习题
第十二章 光的干涉，主要围绕2大问题展开讨论，
研究了几种光干涉现象和产生的条件，数学表达（杨氏干 涉、双波长干涉，等倾和等厚，平板的多光束干涉。）
分析了这几种现象形成的干涉条纹的特点，包括：
1. 干涉条纹的级次，由光程差大小决定
2. 明暗干涉条纹的位置，即明暗条纹的分布，由光程差 大小决定
2 1 0
最小波长差的问题
镜中的你! 真实实体的你和镜中你的像的关系 完全对应的关系！！
第二节 杨氏干涉实验
一、干涉图样的计算
1、P点的干涉条纹强度
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos 设I1 I 2 I 0 则： I 4 I 0 cos
2
S1 S
S2 y
y x r1 O d D r2
z
P(x,y,D)
I MIN 0
1 D x (m ) , 2 d
对于接收屏上相同的x值，光强I相等，条纹垂 直于x轴。
3、干涉条纹（Interference fringes） 及其意义
( r r ) I＝4 I 0 cos 2 1
2
y
y x r1 S1 S
S2
P(x,y,D)
2、光程差的计算
y
y x rD)
x
r2
z
d 2 r1 ( x ) y 2 D 2 2 d 2 2 r2 ( x ) y 2 D 2 2