指导教师评定成绩：计算机控制技术课程设计报告设计题目：最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现学生姓名：专业：铁道信号班级：学号：指导教师：西南交通大学峨眉校区2012年12月18日课程设计题目最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现目录摘要 (3)1课题简介 (4)1.1课程设计目的 (4)1.2课程设计内容 (4)2最小拍无纹波系统控制算法设计 (5)2.1设计原理 (5)2.2算法实现 (6)2.2.1单位阶跃输入 (6)2.2.2单位速度信号 (7)3最小拍无纹波控制软件编程设计 (8)3.1运用simulink进行仿真 (8)3.1.1单位阶跃信号 (8)3.1.2单位速度信号 (9)3.2Matlab程序仿真 (9)3.2.1 单位阶跃信号 (9)3.2.2 单位速度信号 (10)4无波纹与有波纹的比较 (11)4.1有波纹控制器设计及仿真 (11)4.2比较结果分析 (13)5最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题 (13)6设计总结 (15)7参考文献 (15)任务分配：本文由三人合作完成付春负责搜集相关资料和设计原理、控制器设计及写作魏丹负责搜集相关资料和控制器设计、仿真及写作李龑负责搜集相关资料摘要《计算机控制技术》是一门理论性、实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。
计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。
通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下基础。
本文通过对最少拍无纹波控制器的设计及仿真了解和掌握了最少拍无纹波设计及有纹波设计。
首先，通过学习和搜集相关书籍资料了解和掌握了最少拍控制器的设计原理，从而分别根据单位阶跃信号输入和单位速度信号输入情况，设计了不同的最少拍无纹波控制器，并采用Simulink进行了仿真，同时又通过matlab程序验证了仿真结果的正确性。
其次，我们以单位速度信号输入为例，比较了有纹波和无纹波控制器的区别，最终得出结论：最少拍无纹波调整时间较长，但精度较高；最少拍有纹波调整时间较短，但精度较低。
最后，我们通过选择不同的输入信号对同一个最少拍无纹波控制器进行仿真，研究了最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题，最终发现根据某一种输入信号情况设计的无纹波控制器可适用于较低阶的输入信号情况，但不适用于更高阶的输入信号情况。
关键词：计算机控制技术 simulink 单位阶跃信号单位速度信号最少拍无纹波 matlab1 课题简介1.1课程设计目的1）学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和Simulink 实现方法； 2）研究最少拍控制系统对典型输入的适应性及输出采样点间的纹波； 3）学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和Simulink 实现方法； 4） 研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性。
5）编写算法MATLAB/simulink 仿真程序实现（模拟步进电机进给过程）； 6）撰写设计说明书。
1.2课程设计内容下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。
如图1所示的采样-数字控制系统，图1 离散控制系统结构图其中对象)2)(1(2)(0++=s s s G零阶保持器 s e s H Ts--=1)(选择采样周期T=1s ，试设计无纹波最少拍控制器，并分析仿真结果 1. 分别在单位阶跃/单位速度输入下设计无纹波有限拍控制器2. 在Simulink 仿真环境画出仿真框图及得出仿真结果，画出数字控制器和系统输出波形。
3. 与有纹波系统进行对比分析（选用单位速度输入进行对比分析即可）4. 探讨最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题2 最小拍无纹波系统控制算法设计2.1设计原理最小拍控制的闭环脉冲传递函数要求有如下的形式：N N z z z z ---+++=Φφφφ............)(2211这一形式表明经历有限个采样周期后输出能跟上输入的变化，系统在采样点没有静差。
根据z 变换的终值定理和系统的稳态误差的情况，要求系统的)()1()(1)(1z F z z z q e --=Φ-=Φ即有)()1(1)(1)(1z F z z z qe ---=Φ-=Φ这里F(z)是关于1-z 的待定系数多项式。
显然，为了使)(z Φ能够实现，F(z)首项应为1，即p p z z f z f z F ---++++=φ............1)(2211因此最少拍控制器D(z)为qqz z z G z z z z G D )1)(()1(1)(1)()(111-----=Φ-Φ=图2 控制原理图最小拍无纹波控制系统要求在非采样时间的时候也没有偏差，因此必须满足：①对阶跃输入，当t ≥NT 时，有y(t)=常数。
②对速度输入，当t ≥NT 时，有y'(t)=常数。
③对加速度输入，当t ≥NT 时，有y''(t)=常数。
因此，设计最小拍无纹波控制器时，对速度输入函数进行设计，则Gc(s)必须至少有一个积分环节，使得控制信号u(k)为常值时，Gc(s)的稳态输出是所要求的速度函数。
同理，若针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，则Gc(s)中必须至少有两个积分环节。
最小拍控制的广义对象含有D 个采样周期的纯滞后dz z A z B z G -=)()()(所以)()()()()()()(z R z z R z A z B z z z U dμΦ=Φ=-其中)()()()(z A z B z z z d -Φ=Φμ。
要使控制信号u(k)在稳态过程中为常数或0，那么)(z μΦ只能是关于1-z 的有限多项式。
因此)()]1([)()()(2112z F z b z z F z B z z i i dd-=--∏-==Φωw 为G(z)所有零点数(包括单位圆内、单位圆上以及单位圆外的零点)。
wb b b ,...,21为其所有零点。
2.2算法实现2.2.1单位阶跃输入（1）带零阶保持器的广义被控对象为G(s) 通过matlab ，z 变换程序为np=[0 0 2]; dp=[1 3 2]; hs=tf(np,dp); hz=c2d(hs,1)Transfer function: 0.3996 z + 0.147 ------------------------ z^2 - 0.5032 z + 0.04979Sampling time: 1 即)1356.01)(3676.01()368.01(3996.0)(1111------+=z z z z z G（2）无波纹最小拍控制器D(z)因G(Z)有1-Z 因子，零点Z=-0.368，极点1356.0,3676.021==P P 。
闭环脉冲传递函数)(z Φ应选为包含rz -因子和G(Z)全部零点，所以：)368.01()(1)(11--+=Φ-=Φz az z z e)(z e Φ应由输入形式、)(z G 的不稳定极点和)(z Φ的阶次三者来决定。
所以选择：)1)(1()(11--+-=Φbz z z e因)(z e Φ=1-)(z Φ，将上述所得的)(z Φ和)(z e Φ的值代入后，可得)368.01(1)1)(1(1111----+-=+-z az bz z所以解得269.0,731.0==b a)269.01)(1()1356.01)(3676.01(83.1)()()(1)(1111----+---=ΦΦ-=z z z z Z Z G z Z D e e 2.2.2 单位速度信号将上述按单位阶跃输入是的最少拍无波纹设计的数字控制器D(z)，改为按单位速度输入时：))(368.01()()1()1()(1)(222121111121-----++=Φ+-=Φ-=Φz f z f z z z f z z z e由)(1)(z z e Φ-=Φ得))(368.01(1)1()1(222121111121-----++-=+-z f z f z z f z展开对应系数相等，得：11f =0.3413 ，21f =1.6587，22f =-0.9274。
速度传递函数为：)9274.06587.1)(368.01()1356.01)(3676.01)(9274.06587.1()()()(1)(2111121-------+---=ΦΦ-=z z z z z z z Z Z G z Z D e e3 最小拍无纹波控制软件编程设计3.1运用simulink 进行仿真3.1.1单位阶跃信号系统simulink 仿真模型框图如下图图3 单位阶跃系统simulink 仿真模型框图图4 单位阶跃系统simulink 仿真输出结果3.1.2单位速度信号系统simulink仿真模型框图如下图图5 单位速度系统simulink仿真模型框图图6 单位速度系统simulink仿真输出结果3.2Matlab程序仿真3.2.1 单位阶跃信号np=[0 0 2];dp=[1 3 2];hs=tf(np,dp);hz=c2d(hs,1);num=[1.83 -0.9208 0.0912]; den=[1 -0.731 -0.269]; dz=tf(num,den,-1); sys1=dz*hz;sys2=feedback(sys1,1); step(sys2,20);Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图7 单位阶跃程序仿真结果3.2.2 单位速度信号 np=[0 0 2]; dp=[1 3 2]; hs=tf(np,dp); hz=c2d(hs,1);num= [4.151 -4.4096 1.3748 -0.1157]; den=[1 -1.6587 0.317 0.3413]; dz=tf(num,den,-1); sys1=dz*hz;sys2=feedback(sys1,1);step(sys2,20);00.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图8 单位速度程序仿真结果4无波纹与有波纹的比较4.1有波纹控制器设计及仿真以单位速度信号输入为例进行比较。
前面已经计算并仿真了无波纹的情况，下面对有波纹的情况进行仿真。
首先选择系统的闭环脉冲传递函数)(z Φ和误差的脉冲传递函数Z Φ-1,并且 q Z Z )1(1)(1---=Φ。
其中q=1、2、3…取决于输入信号的类型。