1.9有理数的除法教学设计
教学目标
知识与技能：
1．熟记有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2．知道除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数。

过程与方法：
倡导“自主·合作·探究”的学习方式, 通过观察思考、动手实践、自主探索、合作交流,让学生亲自经历获得知识的过程.
情感与价值观：
通过合作交流,共同探究,使学生体验到数学活动充满着探索性和创造性,既体会与他人合作的乐趣,又体验通过自己的努力获得成功的喜悦.
教学重难点
重点：有理数的除法法则和倒数概念。

难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互化。

教学准备
多媒体课件。

设计思路
有理数除法的学习是学生在小学已掌握了的倒数的意义，除法的意义和运算法则，乘除的混合运算法则，知道0不能作除数的规定和在中学已学过的有理数乘法的基础上进行的。

因而教材首先根据除法的意义来计算一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出在有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则。

接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系。

进一步得到了与乘法类似的法则。

最后，通过几个例窟的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算。

这样，就带出了有理数乘除的混合运算法则。

教学过程
一、导入。

1．复习活动。

(课件显示。

)
(1)小学学过的倒数意义是什么?4和2
3的倒数分别是什么?0为什么没有倒数?
答：乘积是1的两个数互为倒数；4的倒数是1
,
4
2
3的倒数是
3
2；0没有倒数，因为没有一个数与0相乘等于1。

(2)小学学过的除法的意义是什么?10÷5是什么章思?商是几?0÷5呢?
答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；10÷5表示一个数与5的积是10，商是2；0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。

(3)学过的除法和乘法的关系是什么?
答：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(4)两个有理数相乘的法则是什么?
答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。

2．导入新课。

与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算。

这里与小学所学不同的是，被除数和除数可以是任意有理数(0作除数除外)。

(旧知与新课相结合，让学生温故而知新。

)
二、展开。

1．探索。

(1)引例1 计算：()62 -÷
．
这也就是要求一个数“?”，使（？）26
⨯=-．
根据有理数的乘法运算，有()32=6
-⨯－
，所以
()23
÷=-
－６
．
另外，我们知道：()1
63
2
-⨯=-
，所以
()()1
626
2
-÷=-⨯
．
这表明除法可以转化为乘法来进行。

(2)练一练：填空。

①
()()
8-28
÷=⨯
；②
()()
636
÷-=⨯
③
()1
66
3
-÷=-⨯
④
()2
66
3
-÷=-⨯
做完填空后，同学们有什么发现?
对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数，如：2与1
2、
2
3
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭与
3
2
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭分别互为倒数。

因此，一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。

即：
()
a a0
≠
的倒数是
1
a，0没有倒数。

这样，有理数的除法都可以转化为乘法，即：(课件显示。

) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。

用式子表示为：
()
1
a b=a b0
b
÷⋅≠
，
．
注意：0不能作除数。

(通过变式训练，让学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能，提高解题能力。

)
(3)引例2 规定向东为正，向西为负。

①一人向东走了15千米，用了3小时时，问平均1小时向东走多少千米? 可以列式：153=5
÷
②—人向西走了15千米，用了3小时，问平均1小时向西走多少千米?
可以列式：()
-1535
÷=-
③第一个人向西走了15千米，第二个人向西走了3千米。

问第一个人走的路程是第二个人走的路程的几倍?
可以列式：()() 1535 -÷-=
(让学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流，可极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲。

)
板书课题：有理数的除法。

因为除法可化为乘法，所以与乘法类似有有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

例题：
例1 计算：
（1）(105)7
-÷；（2）6(0.25)
÷-；（3）(0.09)(0.3)
-÷-。

解：（1）(105)7 -÷(1057)
=-÷异号得负，绝对值相除15
=-；
（2）6(0.25)÷-(60.25)
=-÷异号得负，绝对值相除24
=-；
（3）(0.09)(0.3) -÷-(0.090.3)
=+÷同号得正，绝对值相除
0.3=。

我们把乘积是1的两个有理数称为互为倒数。

如 1515⨯=， 1(2)()12-⨯-=， 43()()134-⨯-=。

因此，5和15互为倒数，(2)-和1()2-互为倒数，4()3-和3()4-互为倒数。

例2 计算：（1）34()(6)()4
9-÷-÷-； （2）575()()121836-÷-。

解： （1）34()(6)()4
9-÷-÷-
314()()()469=-⨯-⨯- 341()()()4
96⎡⎤=-⨯-⨯-⎢⎥⎣⎦ 11()3
6=⨯-
1
18=-； （2）575()()1218
36-÷- 5736()()12
185⎡⎤=+-⨯-⎢⎥⎣⎦ 536736()()()125185=
⨯-+-⨯- 1435=-+
15=-。

三、练习。

P69第1、2、3题
四、小结。

1．有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。

2．有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于零的数，都得零。

3．零不能作除数。

五、布置作业。

课本P70习题第2、3、4
六、板书设计。