《一元二次方程的小结与复习》教学案年级： 九 学科： 数学 主备人： 关雯清教学目标：1、系统复习并熟练掌握本章所学内容2、熟练掌握一元二次方程的概念及解法，b 2-4ac 的符号与根的情况之间的关系。
3、会解决与一元二次方程有关的问题4、熟练掌握一元二次方程的应用，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：》1、掌握一元二次方程的概念及解法，b 2-4ac 的符号与根的情况之间的关系。
2、 会解决与一元二次方程有关的问题 教学难点：1、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。
2、掌握一元二次方程的应用，提高分析问题和解决问题的能力。
教学方法：讲练结合第一课时|教学过程：一：知识梳理与例题讲解1.一元二次方程的概念：形如：______________________ 2、一元二次方程的解法： （1）：____________ (2)______________ (3)_______________（4）公式法：求根公式：____________________________ 例题讲解 \1.下列关于x 的方程：其中是一元二次方程的有（ ） 个 个 个 个2、关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=3、将方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为___________.4、配方：x 2-12x+________=（x- ）2!5、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． 1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x xx x x①2310x x -+=； ②2(1)3x -=；③230x x -=； ④224x x -=．#三、巩固练习：1．关于x 的方程221(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，则a =__________.2．方程20xx 的解是______________；方程2(3)5(3)x x x -=-的解是______________。
@3．如果1x是方程210x mx 的一个根，那么m 的值为______________。
4．填上适当的数，使等式成立：+-x x 52＝x (－ 2)．5．当x = 时，代数式23x x -比代数式221x x --的值大2 ． 6．解下列方程（1）(2x ＋3)2－25＝0.（直接开平方法） （2） 02722=--x x （配方法）、（3）()()2322+=+x x （因式分解法） （4）2260x x +-=（公式法）*四、作业：用适当的的方法解下列方程。
（1）(2x ＋3)2－25＝0. （2）()()2322+=+x x（3）0)52()13(22=+--x x （4） 02722=--x x .！《一元二次方程的小结与复习》教学案年级： 九 学科： 数学 主备人： 关雯清第二课时教学过程：一：知识梳理：1.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； %（3）当 时，方程没有实数根．．．．．。
2、关于的x 一元二次方程02=++c bx ax ()0≠a 的两根分别为1x 、2x 则_____21=+x x ，21x x ⋅_____=（2）常见式子变形：222121212()2x x x x x x +=+-；12121211x x x x x x ++=；2212121212()x x x x x x x x +=+；121212(2)(2)2()4x x x x x x ++=+++；12x x -==。
二、课前检测：1、方程x 2-3x=0的根的判别式b 2-4ac=________,这个方程_______ ___.（填根的情况）。
2、已知一元二次方程（k-1）x 2+kx+1=0有根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k ≠2 B ．k>2 C ．k<2且k ≠1 D ．k 为一切实数 :3.下列方程中，有两个不相等实数根的是 Ａ．240x +=Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++= Ｄ．2210x x +-=3．已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．4.关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 。
5.三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．三、例题讲解：例1 方程0132=+-x x 的两根是21,x x ；则：=+2221x x ,=+2111x x 例 2 关于x 的一元二次方程x 2+kx+4k 2-3＝0的两个实数根分别是x 1、x 2,且满足x 1+x 2=x 1·x 2.求k 的值~。
例3：当m 为何值时，一元二次方程()()033222=-+-+m x m x 没有实数根 有实数根例4：先用配方法说明：不论x 取何值，代数式257x x -+的值总大于0。
再求出当x 取何值时，代数式257x x -+的值最小最小是多少。
四、巩固练习：1、当_________m 时，方程032)1(2=+++-m mx x m 有两个实数根； 2、已知关于x 方程03422=+-q x x 的一个根是1，求它的另一个根及q 的值。
—3、试证明：不论m 为何值，方程0)14(222=----m m x m x 总有两个不相等的实数根。
]{五、拓展延伸：1、已知关于x 的方程0)2(4122=+--m x m x 。
⑴若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根；⑵是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于224 若存在,求出满足条件的m 的值； 若不存在，请说明理由。
2、 求多项式2253x x -++的最大值。
'作业布置：1．已知关于x 的一元二次方程210x kx +-=。
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设的方程有两根分别为12,x x ，且满足1212x x x x +=⋅ 求k 的值。
2、关于x 的一元二次方程x 2-4x+2m=0无实数根，求m 的取值范围"}【《一元二次方程的小结与复习》教学案年级： 九 学科： 数学 主备人： 关雯清第三课时!教学过程：一：知识梳理：列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤二、课前检测：1、某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的是 A ．2100(1)120x -=% B ．2100(1)120x +=% C ．2100(12)120x +=% D ．22100(1)120x +=%2、某商场第一季度的利润是万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则根据题意列方程为、A ．()75.821252=+x B ．75.825025=+xC ．75.827525=+xD ．()()[]75.82111252=++++x x3、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。
.三、例题讲解：1、循环问题：（可分为单循环问题，双循环问题）例1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛（例2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛2、平均率问题（最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。
）|例3、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元,3、数字问题：（位置值）例4、一个三位数，十位上的数字比百位上的数字大3，个位上的数字等于百位上的数字与十位上的数字的和。
已知这个三位数比个位上的数字的平方的5倍大12，求这个三位数。
！4、面积问题例5、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长a=18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗②鸡场的面积能达到180m2吗如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
】'5、商品销售问题常用关系式：（售价—进价=利润；一件商品的利润×销售量=总利润，单价×销售量=销售额）。
例6、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元%四、巩固练习：1、在中秋晚会上，9（1）班的部分同学互送礼物，经统计送出的礼物共有110件，则参加晚会的同学共有 。
【2、某市计划在今后两年将使全市的环保车（液化石油燃料汽车）由目前的325辆增加到637辆，若设这种环保车平均每年的增长率为x ，则列出的方程为__________________.3、 有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短信息，求每轮转发中平均一个人转发给多少个人4、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件。
若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元五、拓展延伸：1、 如图，用一段长为36m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积正好是1302m 菜园的面积何时最大，最大面积是多少2、如图所示，要在底边BC=160cm ，高AD=120cm 的△ABC 铁皮余料上，截取一个矩形EFGH ，使点H 在AB 上，点G 在AC 上，点E 、F 在BC 上，AD 交HG 于点M 。
(1)设矩形EFGH 的长HG=y ，宽HE=x ，确定y 与x 的函数关系式； (2)设矩形EFGH 的面积为S ，确定S 与x 的函数关系式；(3)当x 为何值时，矩形EFGH 的面积为S 最大18m!菜园作业：1、某次比赛规定每两队之间只打一场比赛，共打了15场，问有多少支球队参加比赛2、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。