2017年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）据报道，2017年2月21日，为期40天的2017年春运正式收官，全国铁路累计发送游客3.57亿人次，创铁路春运旅客发送新纪录，将3.57亿用科学记数法表示为（）A．357×106B．3.57×107C．3.57×108D．3.57×1092．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．﹣2=0 C．﹣= D．=﹣53．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠B=60°，则∠D=（）A．30°B．40°C．60°D．120°5．（3分）某赛季甲、乙两面运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）A．甲得分的平均数小于乙得分的平均数B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数C．甲得分的方差大于乙得分的方差D．甲得分的最小值大于乙得分的最小值6．（3分）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC 的长度为（）A．πB．πC．πD．π7．（3分）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（）A．小时B．小时C．a+b小时D．小时8．（3分）一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：ED=3：1，则△BDE与△ADC的面积比为（）A．16：45 B．2：9 C．1：9 D．1：310．（3分）抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C，若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，正确完整地填写答案.11．（4分）某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O型血的学生有人．组别A型B型AB型O 型频率0.40.350.10.1512．（4分）分解因式：a3b﹣2a2b+ab=．13．（4分）用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上．14．（4分）若反比例函数y=的图象经过点（1，2），那么y≥﹣2，x的取值范围是．15．（4分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2CD，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠ECF；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC ＜2S△CEF．中一定成立的是．（请填序号）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）先化简代数式（1+）÷，然后在0≤a＜4范围选取一个适当的整数作为a的值代入求值．18．（8分）已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．19．（8分）为了解学生参加体育活动的情况，某地对九年级学生每天参加体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生总数和每天体育活动时间为1.5小时的学生数．（2）每天体育活动时间的中位数；（3）该校共有3500名学生，请估计该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人？20．（10分）（1）我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，使AP＞PB，点P把线段AB分成两条线段AP和BP，且=，点P就是线段AB 的黄金分割点，此时的值为（填一个实数）：（2）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于E．求证：点E是线段AB的黄金分割点．21．（10分）在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，tan∠CBA=．（1）求抛物线的表达式；（2）将（1）中抛物线向下平移m个单位，点A、B、C平移后的位置分别为点A1、B1、C1，若点D（10，5）满足∠C1B1D=90°，求平移后抛物线的解析式．22．（12分）（1）如图1，矩形ABCD中，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E，请找出图1中的一个等腰三角形，并证明结论．（2）如图2，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M为BC中点，连接AM，作∠AME=∠AMB，ME交CD于点E，求CE的长．23．（12分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后，甲船发现拖拽小艇缆绳松了，小艇不知去向，立刻原路返回寻找，找到小艇后，继续拖拽小艇顺流驶向B港．已知小艇漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船与A港的距离y1、y2（km ）与行驶时间x （h）之间的函数图象如图1所示．（1）求乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）甲船拖拽的小艇与A港的距离y（km）和经历的时间x（h）之间的函数图象如图2所示，求点C的坐标．2017年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）据报道，2017年2月21日，为期40天的2017年春运正式收官，全国铁路累计发送游客3.57亿人次，创铁路春运旅客发送新纪录，将3.57亿用科学记数法表示为（）A．357×106B．3.57×107C．3.57×108D．3.57×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：3.57亿=3.57×108．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．﹣2=0 C．﹣= D．=﹣5【分析】A、根据算术平方根的定义可知：=3；B、可以化简为2，可得结果；C、被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，所以与不是同类项，不能合并；D、根据=|a|可得结果：=5，或根据二次根式的非负性得：≥0．【解答】解：A、表示9的算术平方根，值为3，所以此选项不正确；B、﹣2=2﹣2=0，所以此选项正确；C、与不是同类项，故﹣不能继续化简，所以此选项不正确；D、=5，所以此选项不正确；故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠B=60°，则∠D=（）A．30°B．40°C．60°D．120°【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠B=60°，∴∠D=180°﹣60°=120°．故选D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．5．（3分）某赛季甲、乙两面运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（）A．甲得分的平均数小于乙得分的平均数B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数C．甲得分的方差大于乙得分的方差D．甲得分的最小值大于乙得分的最小值【分析】结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．【解答】解：A、由图可知甲运动员10场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；B、由图可知甲运动员10场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；C、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．D、由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项错误；故选C．【点评】此题主要结合折线统计图，利用中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口．6．（3分）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC 的长度为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选B．【点评】本题考查了正五边形的内角和的计算以及弧长的计算，难度适中．7．（3分）一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（）A．小时B．小时C．a+b小时D．小时【分析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：=（小时），故选A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（3分）一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（）A．B．C．D．【分析】让朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的情况数除以总情况数即为朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率．【解答】解：抛掷这个立方体，共6种情况，其中3，6；8，1；4，2是相对的面，2朝上，3朝上的时候共2种情况可使朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍，故其概率是．故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．（3分）如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：ED=3：1，则△BDE与△ADC的面积比为（）A．16：45 B．2：9 C．1：9 D．1：3【分析】根据已知条件先求得S△ABE ：S△BED=2：1，再根据三角形相似求得S△ACD=S△ABE =S △BED 即可求得．【解答】解：∵AD ：ED=3：1，∴AE ：AD=2：3，∵∠ABE=∠C ，∠BAE=∠CAD ，∴△ABE ∽△ACD ，∴S △ABE ：S △ACD =4：9，∴S △ACD =S △ABE ，∵AE ：ED=2：1，∴S △ABE ：S △BED =2：1，∴S △ABE =2S △BED ，∴S △ACD =S △ABE =S △BED ，∴△BDE 与△ADC 的面积比为2：9，故选B ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键．10．（3分）抛物线y=x 2+x ﹣2与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧，与y 轴交于点C ，若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据平行四边形的定义，画出图象即可解决问题．【解答】解：由图象可知，满足条件的A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形有四个，故选D．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，正确完整地填写答案.11．（4分）某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O型血的学生有36人．组别A型B型AB型O 型频率0.40.350.10.15【分析】根据该校九年级O型血的学生的频率为0.15，即可得出该校九年级O 型血的学生数．【解答】解：该校九年级O型血的学生有：240×0.15=36人，故答案为：36．【点评】本题主要考查了频数与频率，解题时注意：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．12．（4分）分解因式：a3b﹣2a2b+ab=ab（a﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣2a+1）=ab（a﹣1）2，故答案为：ab（a﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上9．【分析】配方法解一元二次方程时，等式两边应加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方式．【解答】解：用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上32，即9，故答案为：9．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．（4分）若反比例函数y=的图象经过点（1，2），那么y≥﹣2，x的取值范围是x≤﹣1或x＞0．【分析】先求出k的值，再求出y=﹣2时x的值，根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴k=1×2=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限．∵当y=﹣2时，x=﹣1，∴y≥﹣2时，x≤﹣1或x＞0．故答案为：x≤﹣1或x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（4分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为45°，60°，105°，135°．【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图，当AC∥DE时，∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时，∠DAB=∠B=60°；当BC∥AE时，∵∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时，∵∠E=∠EAB=90°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．故答案为：45°，60°，105°，135°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2CD，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠ECF；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC ＜2S△CEF．中一定成立的是②③④．（请填序号）【分析】如图延长EF交CD的延长线于H．作EN∥BC交CD于N，FK∥AB交BC 于K．利用平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题．【解答】解：如图延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CH ，∴∠A=∠FDH ，在△AFE 和△DFH 中，，∴△AFE ≌△DFH ，∴EF=FH ，∵CE ⊥AB ，AB ∥CH ，∴CE ⊥CD ，∴∠ECH=90°，∴CF=EF=FH ，故②正确，∵DF=CD=AF ，∴∠DFC=∠DCF=∠FCB ，∵∠FCB ＞∠ECF ，∴∠DCF ＞∠ECF ，故①错误，易证四边形DFKC 是菱形，∴∠DFC=∠KFC ，∵AE ∥EK ，∴∠AEF=∠EFK ，∵FE=FC ，FK ⊥EC ，∴∠EFK=∠KFC ，∴∠DFE=3∠AEF ，故③正确，∵四边形EBCN 是平行四边形，∴S △BEC =S △ENC ，∵S △EHC =2S △EFC ，S △EHC ＞S △ENC ，∴S △BEC ＜2S △CEF ，故④正确，故正确的有②③④．故答案为②③④．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）先化简代数式（1+）÷，然后在0≤a＜4范围选取一个适当的整数作为a的值代入求值．【分析】先将原式化简，然后求出该分式有意义时，a的取值范围即可求出答案．【解答】解：原式=（1+）÷=（1+）×=+===a﹣1∵，∴a≠0且a≠1，∵0≤a＜4∴a=2时，原式=1【点评】本题考查分式的化简运算，解题的关键是将原式分式化简，本题属于基础题型．18．（8分）已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC．【分析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．【解答】证明：∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC=∠BOC，又∵OA=OB M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，在△MOC和△NOC中，，∴△MOC≌△NOC（SAS），∴MC=NC．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．19．（8分）为了解学生参加体育活动的情况，某地对九年级学生每天参加体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生总数和每天体育活动时间为1.5小时的学生数．（2）每天体育活动时间的中位数；（3）该校共有3500名学生，请估计该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人？【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）用样本中超过1小时的比例乘以总人数3500，即可得该校九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1.5小时的人数有：500×24%=120；（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时；（3）∵×3500=1400（人），∴该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生约为1400人．【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）（1）我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，使AP＞PB，点P把线段AB分成两条线段AP和BP，且=，点P就是线段AB的黄金分割点，此时的值为（填一个实数）：（2）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于E．求证：点E是线段AB的黄金分割点．【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，解方程即可；（2）设BC=a，根据题意用a表示出AB、AC，结合图形、根据黄金分割的定义判断即可．【解答】解：（1）设AB长为1，P为线段AB上符合题意的一点，AP=x，则BP=1﹣x，根据题意得，=，解得，（舍去），故，故答案为：；（2）设BC=a，则AB=2a，则AC=a，由题意得，CD=BC=a，∴AE=AD=a﹣a，BE=AB﹣AE=3a﹣a，∴=，=，∴=，即点E是线段AB的黄金分割点．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握把线段AB分成两条线段AC 和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割是解题的关键．21．（10分）在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A右侧），与y轴交于点C，tan∠CBA=．（1）求抛物线的表达式；（2）将（1）中抛物线向下平移m个单位，点A、B、C平移后的位置分别为点A1、B1、C1，若点D（10，5）满足∠C1B1D=90°，求平移后抛物线的解析式．【分析】（1）求出A、B、C三点坐标即可解决问题．（2）如图作DG⊥A1B1于G，延长B1A1交y轴于E．由△EB1C1∽△GDB1，可得=，即=，推出DG=8，推出B1（6，﹣3），推出原来抛物线向下平移3个即可得到新的抛物线，延长即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，3），∴OC=3，∵tan∠CBA=，∴OB=6，∵A（2，0），B在A右边，∴B（6，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣6），把（0，3）代入得到a=，∴y=x2﹣2x+3．（2）如图作DG⊥A1B1于G，延长B1A1交y轴于E．∵∠C1B1D=90°，∴△EB1C1∽△GDB1，∴=，∴=，∴DG=8，∴B1（6，﹣3），∴原来抛物线向下平移3个即可得到新的抛物线，∴新的抛物线的解析式为y=x2﹣2x．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、平移变换、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）（1）如图1，矩形ABCD中，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E，请找出图1中的一个等腰三角形，并证明结论．（2）如图2，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M为BC中点，连接AM，作∠AME=∠AMB，ME交CD于点E，求CE的长．【分析】（1）根据矩形的性质和平行线的性质证明即可；（2）作NH⊥AM于H，证明△NAH∽△AMB，根据相似三角形的性质得到AN•BM=AM2，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）△AMN是等腰三角形，证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠NAM=∠BMA，又∠AMN=∠AMB，∴∠AMN=∠NAM，∴AN=MN，即△AMN是等腰三角形；（2）如图，作NH⊥AM于H，∵AN=MN，NH⊥AM，∴AH=AM，∵∠NHA=∠ABM=90°，∠AMN=∠AMB，∴△NAH∽△AMB，∴=，∴AN•BM=AH•AM=AM2，∵M为BC中点，∴BM=CM=BC=1，∵AM2=32+12=10，∴AN=5，∴DN=5﹣2=3，设DE=x，则CE=3﹣x，∵AN∥BC，∴=，即=，解得，x=，即DE=，∴CE=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用以及等腰三角形的性质和矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意方程思想的正确运用．23．（12分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后，甲船发现拖拽小艇缆绳松了，小艇不知去向，立刻原路返回寻找，找到小艇后，继续拖拽小艇顺流驶向B港．已知小艇漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船与A港的距离y1、y2（km ）与行驶时间x （h）之间的函数图象如图1所示．（1）求乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）甲船拖拽的小艇与A港的距离y（km）和经历的时间x（h）之间的函数图象如图2所示，求点C的坐标．【分析】（1）由速度=路程÷时间列式求解；（2）因为甲船、乙船在逆流中行驶的速度相同，只需由图示得出甲船在逆流中行驶的时间．（3）观察图形，要分成3段讨论，每一段中已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式．（4）根据等量关系：救生圈落入水中后，船顺流行驶的路程=船逆流行驶的路程+救生圈漂流的路程，据此即可解答．【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．（2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5﹣2）=3（km）．（3）设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，解得a=9．（5分）当0≤x≤2时，y1=9x，当2≤x≤2.5时，设y1=﹣6x+b1，把x=2，y1=18代入，得b1=30，∴y1=﹣6x+30，当2.5≤x≤3.5时，设y1=9x+b2，把x=3.5，y1=24代入，得b2=﹣7.5，∴y1=9x﹣7.5．综上所述，y1=（4）水流速度为（9﹣6）÷2=1.5（km/h），设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．根据题意，得9（2﹣x）=1.5（2.5﹣x）+3，解得x=1.5，1.5×9=13.5，即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km．∴点C坐标（，）．【点评】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，要求学生要提高阅读理解水平，从中挖掘有用信息，记住船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度﹣水流速度．。