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课题 中心对称图形复习(1)
学习目标
1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化；
2、进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点；
3、通过“小结与思考”的教学，培养归纳、反思的意识．
学习过程
一、知识结构
在虚线框内填写合适的条件， 以反映图形的变化
二、知识回顾与典型例题
（二）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别
【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是
中心对称图形又是轴对称图形的是 （
）
（三）中心对称的性质：对称点连线都经过 ，且被 平分 【例
【例3】已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形 ABCD 关于O 点的对称图形。
（四）设计中心对称图案 【例4】图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方 块组成的一幅图案，如左下图。
请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。
（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）
晴 （A ）
冰雹 （B ） 雷阵雨 （C ） 大雪 （D ） B
D
A
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图1E F A B C
D 图2
（五）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定
【例5】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）
A 、一组对边平行，另一组对边相等
B 、一组对边平行，一组对角相等
C 、一组对边平行，一组对角互补
D 、一组对边平行，两条对角线相等
（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的面积是 （3）若菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为6，则菱形的高是 （4）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，
若AE 交CD 于点F ，则∠E= °；∠AFC= °
(5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积 （ ）
（A ）2 （ B ）4 （ C ）8 （ D ）10
（6）平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=6cm ，BD=8cm ，则边AB 长度x 的取值范围是 。
（7）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′，BC ′交AD 于E ，下列结论不一定成立的是（ ）
A 、AD=BC
B 、∠EBD=∠EDB
C 、△ABE ≌△CB
D D 、△AB
E ≌△C ′DE （8）如图，正方形ABCD 旋转后得到正方形AB ′C ′D ′．则(1)旋转角是__________；
(2)若AB=1，C ′D=__________．
（3）是中心对称图形，
（1）是轴对称图形， （2）是轴对称图形，
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60o
A
B
C
D
E F A B
C
D
E F G
【例6】如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作BD 的平行线CE ，过点D 作AC 的平行线DE ，CE 与DE 相交于点E ，试说明四边形OCED 是矩形。
当堂反馈
1
．如图，△ABC 是等腰直角三角形，D 是斜边BC 上的中点，△ABD 绕点A 旋转到△ACE 的位置，恰与△ACD 组成正方形ADCE ，则△ABD 按逆时针方向旋转了__________．
2．如下图，正方形ABCD 的面积为642
cm ，M 是对角线AC 上的一点，且ME ⊥AB 于E ，MF ⊥BC 于F ，则ME ＋MF ＝___________㎝．
3．如上图，正方形ABCD 的对角线长为10㎝，M 是AB 边上一点，ME ⊥AC 于E ，MF ⊥BD 于F ，则ME ＋MF ＝__________㎝．
4．一个正方形的面积为82
cm ，则其对角线的长为___________㎝．
5．如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积．
6．如图，∠BAC =90 o ，BF 平分∠ABC 交AC 于F ，EF ⊥BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，交BF 于G ．求证：四边形AGEF 为菱形．
O
C
E
D
B
A
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7．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连接AE ． (1)试说明BF=DF ．(2)若BC=8，DC=6，求BF 的长．
18．如图，过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，所围成的四边形
EFGH 显然是平行四边形．
(1)当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、正方形时，相应的□EFGH 一定是“菱形、矩
形、正方形”中的哪一种?请将你的结论填入下表：
(2)反之，当用上述方法所围成的EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD
必须满足怎样的条件？。