1
( fnd ) ( fnd )

1
• 讨论： （1）当α=1， β=0，Dnl α=2， β=0， Dns α=3， β=0， Dnv • （2） α=1， β=0，Dns=D1，0 • α=2， β=1， Dls=D2，1 • α=3， β=2， Dsv=D3，2 • α=4， β=3， Dvm=D4，3
• 定义：与颗粒具有相同表面积的圆球直 径
S d s
2
ds
S

等比表面积积球当量径
定义：与颗粒具有相同的外表面和
体积比的圆球直径
d sv
dv 2 ds
3
Stokes直径
定义：与颗粒具有相同密度且在同样介质 中具有相同自由沉降速度（层流区）的 直径
us
( p ) g 18
1. 颗粒的扁平度和伸长度
• 一个不规则的颗粒放在一平面 上，一般的情形是颗粒的最大投影面， 与支承平面相粘合。这时颗粒具有最大 的稳定度。 • 扁平度m=短径／厚度=b／h • 伸长度n=长径／短径＝l／b
2表面积形状因数体积形状因数
公式:
V

6
d v d
3 v
3
d V v 3 d 6d d S s 2 d d
100
100
筛下累积分布 （%）
50
50
25
D50
25
0
0 粒径，微米
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 图2-5 筛上和筛下累积分布直方图与曲线图
筛上累积分布 （%）
75
75
3. 频率分布和累积分布的关系
• 频率分布f (Dp)和累积分布D (Dp)或R (Dp)之间的关系，是微分和积分的关系
d
3 4
) )
• 以质量为基准公式：
1 1
( wd ) D 3 ( wd )
3
( f wd ) 3 ( f d ) w
3
平均粒径表达式的通式
• 以个数为基准公式：
(nd ) D (nd )
l b d 2
• 5.三轴几何平均径 假想的等体积的正方体的边长 • 6.表面积几何平均径 假想的等表面积的正方体的边长
d 3 lbh
2(lb lh bh) d 6
统计平均径
• 1.最大定方向径(弗雷特直径df) • 2.统计平均径(马丁直径dm) • 3.投影直径(dp)
统计平均径示意图
组中值di 微米 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5
频率分布 F(Dp)(%) 0.00 1.67 3.00 3.67 9.33 19.33 20.00 18 12.00 5.67 4.00 2.00 1.33
累积分布 筛下累计 0.00 1.67 4.67 8.34 17.67 37.00 57.00 75.00 87.00 92.67 96.67 98.67 100.00 筛余累积 100.00 98.33 95.33 91.66 82.33 63.00 43.00 25.00 13.00 7.33 3.33 1.33 0.00
• • • • • • • 1.体积直径(等体积球当量径) 2.面积直径(等面积球当量径) 3.面积体积直径(等比表面积积球当量径) 4.Stokes直径 5.投影面直径 6.周长直径 7.筛分直径
等体积球当量径
• 定义：与颗粒具有相同体积的圆球直径。 • 公式：
V

6
dv
3
dv 3
6V

等面积球当量径
3 2
• 4体积四次矩平均径 • 公式：
w ( (nd ) d ) Dnl 3 (nD ) w
4
• 5个数表面积平均径 • 公式：
w ( ) (nd ) d Dns w ( n d 3)
2
• 6个数体积平均径 • 公式：
Dnv 3
(nd n
28
58 60 54 36 17 12 6 4
4.5
5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5
9.33
19.33 20.00 18 12.00 5.67 4.00 2.00 1.33
总和
300
100
25 20
频率(%)，f(Dp)
15 10 5 0 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 粒径，微米
颗粒大小的分布数据
h 1 2 3
ΔDP 1.0~2.0 2.0~3.0 3.0~4.0
np 5 9 11
Di
Di
f(ΔDp) 1.67 3.00 3.67
1.5 2.5 3.5
4
5 6 7 8 9 10 11 12
4.0~5.0
5.0~6.0 6.0~7.0 7.0~8.0 8.0~9.0 9.0~10.0 10.0~11.0 11.0~12.0 12.0~13.0
/4
0


a 1.2 7a
求：一边长为a的正方形颗粒 的Martin直径（DM）。 解：如图，可认为正方形固 定所有θ下面积二等分线长度 的平均值。
DM 4
a /4 1 2 d 2 /40 0 cos


/4
0
a / cos d
4a
ln[t an( )] 2 4 0
3 v 3
S ds s d
2
2
2 s 2
3.球形度
• 定义： 与待测颗粒体积相等的 球的表面积 球形度 颗粒本身的表面积 • 公式：
d v dv 2 2 d s ds
2
2
2.3颗粒群的平均粒径
设 颗 粒 群 粒 径 分 别 为 ： d 1 ， d 2 ， d3 ， d4，……，di，………dn； • 相 对 应 的 颗 粒 个 数 为 ： n 1 ， n 2 ， n3 ， ni n4，……，ni，………nn；总个数N= • 相 对 应 的 颗 粒 质 量 为 ： w 1 ， w2 ， w 3 ， Wi w4，……，wi，……..wn。总质量W=


/4
4a
{ln[t an( )] ln(t an )} 1.12a 8 4 4



颗粒群当量直径
“当量直径”是利用测定某些与颗 粒大小有关的性质推导而来。对 于不规则颗粒，被测定的颗粒大 小通常取决于测定的方法，选用 的方法应尽可能反映出所控制的 工艺过程。
颗粒群当量直径的分类
求：一边长为a的正方形颗 粒的Feret直径（DF）。 解：分析
对于一个正方形颗粒，可 认为所有随机排列方向看 成O点固定，P点沿PQ的圆 弧转动。也就是说，DF是 在不同角度θ上，OP再X轴 投影长度的平均值。
DF 4
1 /40 2a sin

/4
0
2a co sd 4
D( D p ) R( D p )

Dp
Dmin Dp
f ( D p ) d Dp f ( D p ) d Dp d D( D p ) d Dp d R( D p ) d Dp
Dmax
f (D p )
f (D p )

4. 表征粒度分布的特征参数
• • • • • •
颗粒的平均径之间的关系： （1）Dnl.Dls=Dns2 （2） Dnl.Dls.Dsv=Dnv3 （3）Dsv=Dnv3/Dns2 （4）Dvm=Dnm/Dnv （5）Dls.Dsv=Dlv2
2.4粒度分布
• • • • • • • 1.粒度的频率分布 2.粒度的累积分布 3.粒度的频率分布和累积分布的关系 4.表征粒度分布的参数 5.正态分布 6.对数正态分布 7.罗辛—拉姆勒分布
1.粒度的累积分布
• 定义:在粉体样品中，某一粒度 范围内颗粒个数（或质量）除以 样品中总颗粒的个数（或质 量） ，即为频率. 频率与颗粒 大小的关系，称为频率分布。
• 公式：
f ( Dp )
f (Dp )
np N
mp M
100%
100%
• 例：设用显微镜观察N为300个颗粒 的粉体样品。经测定，最小颗粒的 直径为1.5微米，最大颗粒为12.2微 米。将被测定出来的颗粒按由小到 大的顺序以适当的区间加以分组， 组数用h来表示，一般多取10~25组。 如下表 ：
平均粒径计算公式
• 1.个数长度平均径 • 公式：
Dnl
(nd
2 3
) )
• 2长度表面积平均径
w ( (nd ) d ) Dls (nd ) (w d 2 )
2
• 3表面积体积平均径 • 公式：
Dnl
(nd ) w w ( nd ) ( d)
• 说明： 筛上累计所得到的累积分布表 示小于某一粒径的颗粒数（或颗粒重量） 的百分数。常用R(Dp)表示 筛下累计所得到的累积分布 表示大于某一粒径的颗粒数（或颗粒重 量）的百分数。常用D(Dp)表示；
组距 微米 0~1.0 1.0~2.0 2.0~3.0 3.0~4.0 4.0~5.0 5.0~6.0 6.0~7.0 7.0~8.0 8.0~9.0 9.0~10.0 10.0~11.0 11.0~12.0 12.0~13.0
3
)
3
w w ( d
3
)