C轴对称图形考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、考点讲解：1．轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．2．如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应点的连线互相平行或在同一条直线上，对应的线段（或其延长线）相交，交点在对称轴上。

4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线． 角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线． 等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线． 等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线． 等腰梯形：过两底中点的直线 正n 边形有n 条对称轴 圆有无数条对称轴。

二、基本图形：1．已知：点A 、B 分别在直线l的同侧，在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形1：正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，在对角线AC 上找一点P ，使PA+PB 最短。

变形2：已知点A （1，6）、点B （6，4），在x 轴和y 轴上各找一点C 、D ，使四边形ACDB 的周长最短。

三、经典考题剖析：1．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（ ）2．下列图形中是轴对称图形的是（ ）。

3．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）BlCDＡ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．1个4．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()(A) (B) (C) (D)5．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于（）A. 400B.500 C．600 D.7006．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）7．如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．O A．B．C．D．四、针对性训练：1．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车的后5位号码实际是。

2．图4是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是．3．请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n边形对称轴的条数为．4．下列图形中，是．轴对称图形的为ＡＢＣＤ5．下列图案中，不是轴对称图形的是图46．下图形是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）7．下列图形中，是轴对称图形的个数为A．0个B．1个 C.2个 D.3个8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）Ａ．菱形、正方形、平行四边形Ｂ．矩形、等腰三角形、圆Ｃ．矩形、正方形、等腰梯形Ｄ．菱形、正方形、圆9．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）大众本田欧宝奥迪A．B．C．D．10．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是……（）A．W17639 B．W17936C．M17639 D．M17936△变换后的图形（图中每个11．如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出ABC小正方形的边长为1个单位）：（1）向右平移8个单位；（2）关于x 轴对称；（3）绕点O 顺时针方向旋转180．12．如图，是由半圆和三角形组成的图形，请以AB 为对称轴，作出图形的另一半（用尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法和证明） 13．（第11题图）如图所示，在一笔直的公路MN 的同一旁有两个新开发区A B ，，已知10AB =千米，直线AB 与公路MN 的夹角30AON =∠，新开发区B 到公路MN 的距离3BC =千米．（1）求新开发区A 到公路MN 的距离；（2）现要在MN 上某点P 处向新开发区A B ，修两条公路PA PB ，，使点P 到新开发区A B ，的距离之和最短．请你用尺规作图在图中找出点P 的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时PA PB +的值．考点2：折叠问题一、考点讲解：常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。

二、基本图形：O 301．将矩形ABCD沿着对角线AC对折，则三角形AFC是三角形。

变形：若矩形ABCD中，AB=6，AD=3，求三角形AFC的面积。

2．将矩形ABCD沿着EF对折，使点B与点D重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF 的长。

三、典型例题剖析：1．（2006宿迁市4分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．（2006内江市3分）如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AE的长为( )A.CEED′D CBA（第1题）3、（2006遂宁市3分）如图在梯形ABCD 中, ∠DCB=90 0;AB ∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠,点A 愉好与点D 重合,BE 为折痕,那么AD 的长度为_________.4．（2006临汾市3分）将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）5．（2006聊城市8分）如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使AB 落在AD 边上，然后打开，折痕为AE ，顶点B 的落点为F ．你认为四边形ABEF 是什么特殊四边形？请说出你的理由．D DD第5题图① ② ③ ④A ．B ．C ．D ．_ B_ D_ E_ A_ C四、针对性训练：1．（2006梅州市3分）如图1，把矩形ABCD 沿EF 对折，若150∠=，则AEF ∠等于（ ） Ａ．115 Ｂ．130Ｃ．120Ｄ．652．（2006临汾市2分）如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________．3．（2006鸡西市3分）如图，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是( )(A)409 (B)509 (C)154 (D)2544．（2006山西3分）如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝2，∠ADB ＝30°，沿对角线BD 折叠（使△ABD 和△EBD 落在同一平面内），则A 、E 两点间的距离为＿＿＿＿．5．(2006河北省3分)小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_______cm ．A BCD EF1 图1AABCD)(C E 4题左右左右第二次折叠 第一次折叠图9－1图9－2A B C D6．（2006汉川市3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是7．（2006郴州市10分）如图7，矩形纸片ABCD的边长分别为()a b a b<，．将纸片任意翻折（如图8），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点C'，PC'的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点A'，且A M'所在直线与PM所在直线重合（如图9）折痕为MN．（1）猜想两折痕PQ MN，之间的位置关系，并加以证明．（2）若QPC∠的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ MN，间的距离有何变化？请说明理由．（3）若QPC∠的角度在每次翻折的过程中都为45（如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形MC QD'，及四边形BPA N'的周长与a b，有何关系，为什么？A DCab图7 图8考点3：线段的垂直平分和角的平分线一、考点讲解：1．线段垂直分线：（1）定义：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫做中垂线。

（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（3）三角形的三条垂直平分线相交于一点，这一点叫三角形的外心（三角形外接圆的圆心），它的位置可能在三角形的内部、外部或边上，它到三角形三个顶点的距离相等。

２．角的平分线：（1）角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

（2）三角形的三条角平分线相交于一点，这一点叫三角形的内心（三角形内接圆的圆心），它到三角形三条边的距离相等。

二、基本图形：1.三角形ABC 中，DE 垂直平分AC ，则三角形BCD 的周长等于变形：三角形ABC 中，DF 、EG 分别垂直平分AB 和AC ，则三角形AFG 的周长等于2.在DEC ∠中找一点P ，使点P 到DEC ∠两边的距离相等，并且到M 、N 两点的距离也相等。

3.在平面内找一点P ，使点P 到三条直线的距离相等。

三、典型例题剖析：ABCBA1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线， DE ⊥AB ，CD=5cm ，则DE 的长是 。

2．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，若AC=6，△ABD 的周长是13，，则△ABC 的周长是 ；若△ABC 的周长 是30，△ABD 的周长是25，则AC= 。

若∠C=30°，则 ∠ADB=3．（2006泰州市3分）如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB 、CD 的长均等于5．则图中到AB 和CD 所在直线的距离相等的网格点的个数有A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个第3题图考点4：等腰三角形一、考点讲解：1．等腰三角形：（1）定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。

（2）性质：两条腰相等；两个底角相等；三线合一：底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合。

（3）判定：两条边相等的三角形是等腰三角形。

等角对等边2．等边三角形：（1）定义：三条边相等的三角形是等边三角形。

（2）性质：三条边相等；三个角都是60度。

（3）判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

3．直角三角形：（1）定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。