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定义算子 s ： s d (*) dt
则 ydyd(*)ysy dt dt
1t
(*)dt
s
d(dy) d(d(*)) y dt dt ys2y
dt dt
从而 y(n) sny
由此，微分方程 5 y 6 y 4 y y 4 x 2 x 2 x
转变为
多项式形式 5 s 3 y 6 s 2 y 4 s y y 4 s 2 x 2 s x 2 x
系统 状态：x(n)，参数：P
y(n) 输出
输出：y(n) = f (n-1, x(n-1), u(n-1), P) 微分：x(n) = g (n-1, x(n-1), u(n-1), P) 时间：t
常微分方程用于离散 时间系统，由输出方 程和更新方程两部分 组成：
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输出方程：以系 统 的 输 入 u(n) 、 前一时刻的状态 x(n-1)、参数P和 时间t为函数，计 算系统的当前输 出。
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拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏 变换。 拉氏变换是一个线性变换，可将一个有引数实数 t（t≥ 0）的 函数转换为一个引数为复数 s 的函数（ s 没有实际物理意义， 仅是数学处理而已）。 拉普拉斯变换可以将微分方程或者差分方程转化为多项式方 程，所以大大降低了微分（差分）方程的计算成本。 拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的 应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠 性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。
更新方程：在给 定时间t，以系统 的 输 入 u(n) 、 前 一时刻的状态 x(n-1) 、 参 数 P 和 时间t为函数，计 算当前时刻的状 态。
三、拉普拉斯与传递函数
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1. 拉普拉斯(Laplace)变换
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拉普拉斯变换 高等数学中，将复杂的计算转化为简单的计算，往往采取变 换的方法。拉普拉斯变换就是其中的一种。
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举例
下面的微分方程很难求解
y5y6y6
通过拉普拉斯变换，对微分方程两端做拉普拉斯变化，得到如
下的多项式形式，就很好求解了：
s2y5sy6y6 s
进一步转变为
这里 s 没有明确物理含 义，仅是一个数学处理。
y s ( s 2 6 5 s 6 ) s ( s 2 6 )s (3 ) 1 s s 3 2 s 2 3 1 3 e 2 t 2 e 3 t
执行器（控制阀）：处于控制环路的最终位置，也成为”
最终元件”。用于接收控制器的输出信号，并控制操纵变量 变化。
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二、过程控制系统的数学模型
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控制系统模型
建立数学模型。 控制系统模型，是指描述控制系统输入、输出变量以及内 部各变量之间关系的数学表达式。 控制系统模型可分为静态模型和动态模型，静态模型描述 的是过程控制系统变量之间的静态关系，动态模型描述的是 过程控制系统变量之间的动态关系。 最常用、基本的数学模型是微分方程与差分方程。 建立仿真模型。 由于计算机数值计算方法的限制，有些数学模型是不能直 接用于数值计算的，如微分方程，因此原始的数学模型必须 转换为能够进行系统仿真的仿真模型。例如在进行连续系统 仿真时，就需要将微分方程这样的数学模型通过拉普拉斯变 换转换成传递函数结构的仿真模. 型。
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一、过程控制概述
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过程自动控制技术是自动化技术的一个重要分支，在工 业领域应用非常广泛。 过程控制经历了以下几个阶段的发展：
基地式仪表控制系统 单元组合式仪表控制系统 计算机集中式数字控制系统 集散式控制系统（DCS） 现场总线控制系统（FCS） 计算机综合自动化系统（CIPS） 流程工业计算机集成制造系统（CIMS）
第六章 基于Simulink的控制 系统仿真
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目录 一、过程控制概述 二、过程控制系统的数学模型 三、拉普拉斯与传递函数 四、控制系统的分类 五、不同控制系统的仿真实例
（一）一阶线性定常（时不变）连续系统仿真实例 （二）连续控制系统仿真实例
1. 连续控制系统仿真模块的使用 2. 连续控制系统的微分方程描述 3. 连续控制系统的三种常用传递函数控件 （三）离散控制系统仿真实例 1. 离散控制系统仿真模块的使用 2. 离散控制系统的差分方程描述 3. 离散控制系统的常用控件使用 4. 离散控制系统的三种常.用传递函数控件
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控制系统的组成
控制系统由以下 4 个部分组成：
被控对象（简称对象）：是过程控制系统需要控制的目标，
是过程控制系统中的主体环节。
测量变送装置（检测元件和变送器）：用于检测被控变量，
将检测信号转换为标准信号。
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控制器：将检测变送环节输出的标准信号与设定值信号进
行比较，获得偏差信号，并按一定控制规律对偏差信号进行 计算，运算输出送执行器。
u(t) 输入
系统
y(t) 输出
动态控制系统的模型常用常微分方程和差分方程来表示。
1、常微分方程
u(t) 输入
系统 状态：x(t)，参数：P
y(t) 输出
常微分方程用于连续 时间系统，由输出方 程和微分方程两部分 组成：
输出：y(t) = f (t, x(t), u(t), P) 微分：x’(t) = g (t, x(t), u(t), P) 时间：t
Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析 的软件包。使用Simulink来建模、分析和仿真各种动态 系统（包括连续系统、离散系统和混合系统），将是一 件非常轻松的事情。 它提供了一种图形化的交互环境，只需用鼠标拖动的方 法便能迅速地建立起系统框图模的功能与友好的用户界面，因此 它已经被广泛地应用到诸多领域之中，如： （1）通讯与卫星系统。 （2）航空航天系统。 （3）生物系统。 （4）物流系统。 （6）制造系统。 （7）金融系统。
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输出方程：在给 定时间t，以系统 的 输 入 u(t) 、 状 态x(t)、参数P和 时间t为函数，计 算系统的当前输 出。
微分方程：在给 定时间t，以系统 的输入u(t)、状态 x(t) 、 参 数 P 和 时 间t为函数，计算 当前时刻状态的 导数 x’(t)。
2、差分方程
u(n-1) 输入