A ．1
B ．
C ．
D ．2
A
．如图，已知等腰△8 A BC 中，顶角∠A=36°，BD 为∠ABC 的平分线，则 的值为(
) ．
A ．
B ．
C ．1
D ．
中考数学专题复习—方程思想
方程思想是指对所求问题通过列方程（组）求解的一种思想方法。
方程思想在初中数学的多个知
识点中均有体现，并且应用其解题可以使问题由复杂变得简单，易懂，易于求解。
方程思想也是解几 何计算题的重要策略。
应用方程思想解题时应注意：①要具备用方程思想解题的意识；②要具有正确列出方程的能力；
③要掌握运用方程思想解决问题的要点 一．方程思想在代数问题中的应用
（1）整式与方程思想
1．已知 A = 5 x 2 - mx + n ， B = -3 y 2 + 2 x - 1 ，若 A + B 中不含有一次项和常数项，
则 m 2 - 2mn + n 2 的值为
2．单项式 3x m +2n y 3m +4n 与 -2 y 4 x 2 是同类项，则 n m 的值为
（2）函数与方程思想
3．若函数 y = mx m 2-m -1 + 5 是一次函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m =
4．已知反比例函数 y = k
与一次函数 y = 2 x + k 的图像的一个交点的纵坐标是 -4 ，则 k 的值为
x
5．已知点 P(1,m ) 在正比例函数 y = 2 x 的图像上，那么点 P 的坐标为
二．方程思想在几何问题中的应用
在解答几何问题中经常会①运用勾股定理建立方程；
②运用相似三角形对应边成比例建立方程；③运用锐角三角函数的意义建立方程
（1）三角形和四边形与方程思想 通常解决等腰三角形相关问题时要列出方程
6．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG ， 则 AG 的长为（ ）
4 3
3 2
7．如图，如图，矩形 A BCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD ，BC 于点 E 、
F ，连接 CE ，则 CE 的长________.
D
C
E D
A ′
O
A
G
6 题
B
B F C
第 7 题
第 8 题
AD
AC
1 5 - 1
5 + 1
2
2
2
△9．如图，在 ABC 中，∠C=45°，BC=10，高 AD=8，矩形 EFPQ 的一边
（k ＞0）与一次函数
y = x + b 的图象相交于两 A.k ＝ ,b ＝2 B.k ＝ ,b ＝1
C.k ＝ ,b ＝
D.k ＝ ,b ＝
QP 在边上，E 、F 两点分别在 AB 、AC 上，AD 交 EF 于点 H 。
设 EF= x ，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的 面积最大？并求其最大值
（3）圆与方程思想
通常以半径相等或者切线长相等为突破口 以“勾股定理”为等量关系列出方程
10．如图， Rt ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， AC = 4 ， BC = 3 ，以 BC 上一点 O 为圆心作⊙O，与 AC 、AB 分别
相切于 C 点、E 点，则⊙O 的半径为
11．如图，已知 AB 是⊙O 的弦，P 是 AB 上一点，若 AB ＝10cm ，PB ＝4cm ，OP ＝5cm ，则⊙O 的
半径等于______________cm 。
B
E
O
A
C
第 10 题
中考真题训练
（1）整式与方程思想
1．若 (a - 3)(a + 5) = a 2 + ma + n ，则 m , n 的值分别为（
）
A. - 3,5
B. 2,-15
C. - 2,-15
D. 2,15
O
P
A B
D
第 11 题
2．若 (a + 2) 2 与 b -1 互为相反数，则
（2）函数与方程思想 1
b - a 的值为
3．如图，反比例函数 y =
k x 1 2
点 A( x , y ),B( x , y ),线段 AB 交 y 轴与 C ，当| x － x
1
1
2
2
1
时，k 、b 的值分别为（
）
1 4
2 9 2
|=2 且 AC =
2BC
1 1 4
3 3 9
1 3
y
4．如图，一次函数 y = kx + n 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A （6，0）
B
D
O C A x
B
C
(3) 当 t 为何值时，△APQ 的面积为 个平方单位？
和 B （0， 2 3 ），线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 C ，交 AB 于点 D
（1）试确定这个一次函数关系式；
（2）求过 A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式。
二．方程思想在几何问题中的应用 （1）三角形和四边形与方程思想
5．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE 、 AF 是两条高线， ∠EAF = 60︒ , CE = 6 , CF = 3 ,
则线段 BE 长为
H G
A
D
F
A
D
E
第 5 题
F
E B C
6 题
6．如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm ，以 AB 、CD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH ，若正方形 ABEF
和 ADGH 的面积之和 68 cm 2,那么矩形 ABCD 的面积是（ ）
A ．21cm 2
B ．16cm 2
C ．24cm 2
D ．9cm 2
7．如图，在平面直角坐标系内，已知点 A （0，6）
、点 B （8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上 以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长
度的速度向点 A 移动,设点 P 、Q 移动的时间为 t 秒．
(1) 求直线 AB 的解析式；
y
(2) 当 t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？
24
5 A
P
Q
O
x
B
（3）圆与方程思想
8．如图，一个圆锥的高为 35 ，侧面展形图是一个圆心角为 60°的扇形，
则圆锥的表面积为_____________
9．如图△
R t ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O内切Rt△ABC的三边AB、BC、CA于D、E、F，
半径r＝△2，则ABC的周长为
A
60°
h
B O C
第9题第10题
第8题
10．如图，AB是半圆O的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm
11.（2013•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC
至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
12．（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救
援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、
B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，
探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的
深度．（精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）。