例如：电影的连续画面，实际上是由一组时间样本快 速播放实现的；数字通信系统；微处理器系统对连续 3 时间信号的处理
采样: Sampling
在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程称为 采样，在没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样 所得到的样本序列不能唯一地确定原来的连续时间信号。
此外，对同一个连续时间信号，当采样间隔不同时也 会得到不同的样本序列。 结论：没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样所得到 的样本序列，不能唯一地确定原来的连续时间信号，即：一个连 续时间信号必须在某一种条件下才能由其样本来表示。
H 0 j H r j H j 为先前带限内插
的低通滤波器 e H j H r j 2sin T / 2
jT / 2
e
jT / 2

17
在很多情况下，宁可恢复恢复的信号的准确
性要差一些，但是要采用简单一些的内插滤波器。 例如，零阶保持就可以看成是样本值之间进行内 插的一种形式，此时的内插滤波器的单位冲激响 应就是上面所述的 。 h 0 (t )
12
带限内插：
X r ( j ) X p ( j ) H ( j )
13
内插恢复的时域分析：
内插恢复的时域数学公式分析： 第一个过零点的值＝/c=T
xr (t ) x p (t ) h(t )
x p (t )
n
x(nT ) (t nT )
n
s M M 即：s 2M
这就是时域采样的约束条件。
9
*采样定理
设 x (t ) 是某一个带限信号（在||> M时，X（j）=0） 如果采样频率 s>2 M ，其中 s ＝2/T, 那么 x(t )就唯
一地由其样本
x(nT), n 0,1,2, 所确定。

xr ( t )
x(nT )h(t nT )
内插示意图
14
可见要将连续时间信号离散化，然后又恢复 出原始的连续信号必须满足三个条件：
即：
1. 2. 3.
带限于M 。 s>2M M< c<（s M）。可取c＝ s /2.
15
零阶保持采样：
当然，在实际实现信号采样时，理想采样是做不到的， 通常采用的是零阶保持采样。
离散时间系统
离散时间到 连续时间转换
C/D
图7.19 连续时间信号的离散时间处理D/C来自25xc (t )
C/D 转换
xd [n] xc (nT )
离散时间系统
yd [n] yc (nT )
D/C 转换
yc (t )
图7.20 连续到离散时间转换和离散到连续时间转换的概念。T代表采样周期
一、C/D转换
[n kN ]
x p [n] x[n] p[n]

n
x[kN ] [n kN ]

0
35
1 j j ( ) X p (e ) P ( e ) X ( e )d 2 2 N 1 2 P(e j ) ( k s )
j
x(t )
零阶保持
x0 (t )
x(t )

x p (t )
h0 (t )
x0 (t )
T
16
0
p(t )
零阶保持电路
x(t )

x p (t )
h0 (t )
x0 (t )
T
hr (t ) H r ( j )
r (t )
0
p(t )
零阶保持内插恢复
H 0 j
2sin T / 2
40
2、内插
xb [ n ] N x p [ n] 0
n为N的整倍数 其他
j
由于有X b (e j ) X p (e N ) X p (e j ) X b (e jN )
抽取又称为减采样, 内插又称为增采样。
减采样使信号的频带扩展，但提高了数据的传输率。 增采样虽降低了信息的传输率，但节省了传输频带。 对 xc (t )以T采样再以N抽取，则相当于对 xc (t )以NT为间隔 来抽取。
D/C
yP (t )

T
S 2
S 2
yc (t )
连续时间信号的离散化处理
x c (t )
H ) c(j
yc (t )
即：
H d (e ) H c ( j ) T
j
| |
31
32
对连续时间信号进行离散时间处理的系统只在 xc (t ) 带限，且采样频率满足采样定理的要求时才能 等效为一个LTI系统。 例：数字微分器： 带限微分器
第7章 采样 (sampling)
主要内容
采样定理； 利用内插法，用样本重建信号； 欠采样的效果：混叠现象； 连续时间信号的离散时间处理； 离散时间信号的采样。
1
要讨论的问题：
•在什么条件下，连续时间信号可以由其离散时间样本 来表示?即样本点如何抽取才能保证连续时间信号的不
失真？
•如何从样本恢复出原来的连续时间信号？
H d (e j )
2
c

0



0


2


用于实现一个连续时间带限微分器的离散时间滤波器的频率响应
34
§ 7.5 离散时间信号采样： Sampling of discrete time signal
一. 脉冲串采样
x[n]

n
x p [ n]
0 1 0
p[n]
4
二、冲激串采样（理想采样）分析
由上述分析，只有在一定条件下，对连续时间信号采
样，才能够利用样本，唯一地将原信号还原。为了找到这 个条件，建立采样定理，这里我们采用冲激串采样的方法 进行分析研究。 所谓冲激串采样，是用一个周期性冲激串去乘待采样
的连续时间信号，该周期性冲激串称作采样函数，采样函
数的周期称为采样周期，采样函数的频率称为采样频率。 其原理图如下：
18
§
7.3 欠采样的效果：混叠现象
Under sampling and Aliasing 如果对带限信号采 样时，采样频率不够高或 采样间隔过大，就会出现 频谱的混叠，这一现象就 称为欠采样。 欠采样使信号发生 了频谱的交叉。 但欠采样并不是 百害而无一利的，在 实际应用中，利用欠 采样可利用。
24
§ 7.4 连续时间信号的离散时间处理 The discrete processing of continuous time signal 随着信号传输和处理手段的数字化发展，越来越有必 要将连续信号转化为离散信号处理。
xc (t ) xd [n] y d [ n] yc (t )
连续时间到 离散时间转换
c

n
比较上两式子有： T
x[n] xc (nT )
X d (e ) X P ( j / T )
28
1 X P ( j ) X c ( j ( k s )) T k
1 X d (e j ) X c ( j ( 2k ) / T ) T k
x (t )

p(t )
x p (t )
n
(t nT )
5

采样函数：周期性冲激串
采样周期
﹡时域分析：
﹡频域分析
s M M
s M M
6
﹡时域分析（数学公式） ：
x p (t ) x(t ) p(t )
p(t )
n
(t nT )
xc (t )

x p (t )

从冲激串到 序列
xd [n] xc (nT)
p(t )
n
(t nT )
图7.21（a）
26
C/D转换
27
时域分析
频域分析
x p (t ) xc (t ) p(t )
p(t )
n
X P ( j )
(t nT )
•连续信号如何离散化？
•离散信号的再采样。
2
§ 7.1 用信号样本表示连续时间信号:采样定理 （Theorem of Sampling ） 一、采样的概念
1. 采样 ——从连续时间信号中提取离散样本的过程。
采样若按采样间隔来分，可分为均匀采样与 非均匀采样。
2. 采样的必要性
对连续信号而言，随着数字处理技术的发展，越 来越迫切地要求连续信号的离散化。
11
§
7.2
利用内插由样本重建信号
内插：用一连续信号对一组样本值进行拟合，是常用的用
样本值来重建某一函数的过程。 注意：重建的过程可以是近似的，也可以是完全准确的。
从上一节我们知道，一个带限信号，如果采样频谱足 够大，也即采样足够密的话，那么信号就可以完全恢复。 由理想采样样本的频谱可以看出，恢复可以通过应用 一个低通滤波器在样本点之间的真正内插过程实现。
N
k 0
1 j X p (e ) N
j ( k s ) X ( e ) k 0
N 1
1
2
M
0
M
2
0
s
( N 1)s
0
s
( N 1)s
36 2
37
38
二、离散信号抽取与内插
1、抽取——从序列中提取每第N个点上样本的过程。
x[n] x p [n] xb [n] x p [nN] x[nN]
Hc ( j )
Hc ( j )
j
,