目录第一章预备知识第二章基本概念第三章简单随机抽样第四章分层随机抽样第五章不等概率抽样第六章多阶段抽样第七章整群抽样第八章系统抽样第九章非概率抽样第一章预备知识作为抽样技术的基础知识或预备知识，本章简要地介绍调查原理、排列组合、概率统计等方面的有关知识。

一、调查概论调查的重要性：有利于制定政策、投资决策、科学研究、机构管理以及司法实践等；与此同时，许多学科的进步和发展也同样离不开调查。

（一）（一）调查本质上是一种测量活动测量活动具有6个要素：测量主体、测量客体、测量对象、测量法则、测量工具、测量结果（数字/符号）。

测量得到的数据大体分为三种类型：分类型数据、顺序型数据以及数值型数据。

测量的方法分为：直接测量和间接测量。

（二）（二）真值、测量值与误差误差公理：任何调查结果都可能具有误差，而且误差始终存在于一切科学试验和调查过程中。

根据误差的来源分类：调查主体误差、调查客体误差、调查工具误差、调查法则误差、调查环境误差。

误差公理：任何调查结果都可能具有误差，而且误差始终存在于一切科学试验和调查过程中。

根据误差的来源分类：调查主体误差、调查客体误差、调查工具误差、调查法则误差、调查环境误差。

根据误差的性质分类：系统误差、随机误差和粗大误差。

根据误差的计量尺度分类：绝对误差和相对误差。

绝对误差δ、（调查）估计值x以及真实值μ之间的关系：δ＝x-μ。

相对误差r、绝对误差δ以及真实值μ之间的关系：r=δ/μ。

实际常用的真值分类：理论真值、约定真值以及相对真值。

实际常用的测量值分类：单次测量值、算术平均值、加权平均值、中位数和众数。

（三）（三）信度、效度与精度信度表示测量结果中的随机误差大小的程度。

信度的表示方法：测量值的方差（或标准差）或者样本平均数的方差（或标准差）。

衡量信度的三种方法：再测信度、复本信度和折半信度。

衡量信度的三种方法；再测信度、复本信度和折半信度。

效度表示测量结果中的系统误差大小的程度，是测量结果的“有效性” 的反映。

效度分类：内容效度、准则效度和结构效度。

效度含义：（1）测量的特征即为研究的目标特征；（2）该特征被准确地测量。

效度的表示方法：B(x)=｜x-μ｜或者B(E x)=｜E x-μ｜。

精度是信度与效度的综合，但它还与信度与效度之外的因素有关。

精度的表示方法：均方误差MSE(x)=V(x)+()2B Ex u-效度的表示方法：μ-=xxB)(或者μ-=xExEB)(。

精度表示信度与效度的综合，但它还与信度与效度之外的因素有关。

精度的表示方法：均方误差2()()() MSE x V x B Ex=+信度、效度与精度之间的关系：对于测量或调查来说，信度高的效度未必高，反过来效度高的信度未必高，但精度高的信度和效度肯定高。

二、排列组合（一）（一）两条基本原理加法原理和乘法原理。

（二） （二） 排列排列的分类：选排列与全排列、允许重复的排列。

选排列与全排列之间的关系：全排列是选排列的一种特殊情形（r n =）。

选排列与全排列中的元素是互不相同的。

允许重复的排列中的元素可能重复出现多次。

（三） （三） 组合组合与排列的差异：组合只与元素有关，而与元素的顺序无关；排列不仅与元素有关，而且与元素的顺序有关。

组合的性质：（1）n n r n r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；（2）111n n n r r r --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，r n < 三、概率统计中的一些基本问题（一） （一） 大数定律大数定律的重要作用：奠定了用样本来估计总体的理论基础。

几种大数定律：契比雪夫大数定律、贝努里大数定律以及辛钦大数定律。

契比雪夫大数定律证明了当n 无限增加时，n 个随机变量的算术平均将会几乎变成一个常数。

贝努里大数定律证明了随着试验次数n 无限增大，事件A 发生的频率可以无限接近它发生的概率。

贝努里大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。

辛钦大数定律证明了在n 无限增大时，样本均值会无限接近总体的数学期望。

（二） （二） 中心极限定理中心极限定理的重要作用：奠定了用样本估计量对总体参数进行区间估计的理论基础。

中心极限定理的思想：不论总体服从何种分布，只要方差有限，在观察值足够多时，许多估计量的抽样分布，就趋向正态分布。

根据限制条件的不同可以分成：列维－林德伯格中心极限定理和李雅普诺夫定理。

列维－林德伯格中心极限定理要求随机变量12,,,,n X X X 独立且同分布；李雅普诺夫定理仅要求随机变量12,,,,n X X X 相互独立，但无需服从同一分布。

（三） （三） 参数估计原理参数估计分为：点估计和区间估计。

点估计思想：构造一个适当的统计量1(,,)n X X θ，用它的观察值12ˆ(,,,)n x x x θ来估计未知参数θ。

构造点估计量的方法：矩估计法和极大似然估计法。

衡量估计量优劣的标准：无偏性、有效性和一致性。

区间估计的思想：对于未知参数，除了求出它的点估计外，同时还估计出一个范围，并给出 此区间包含参数真值的可信程度。

第二章 基本概念基本内容在学习各种抽样方法之前，先了解一下抽样调查中所涉及到的基本概念。

一、抽样调查与非抽样调查调查分类：（1） （1） 根据“调查是否针对总体的所有单元”进行分类：全面调查和非全面调查。

（2） （2） 根据“单元是否按照一定的概率入样”进行分类：概率抽样调查和非概率抽样调查。

非全面调查相对于全面调查的优点：（1）时间短速度快；（2）费用少成本低；（3）调查结果比较准确；（4）应用范围广泛。

概率抽样的分类：（1）（1）根据“单元的入样概率是否相等”进行分类：等概率抽样和不等概率抽样。

（2）根据“具体的抽样方式”进行分类：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样等等。

概率抽样的优点：（1）（1）能够保证样本的代表性，避免人为因素的干扰；（2）（2）用概率抽样取得的样本去估计总体特征时，可以对由抽样产生的抽样误差进行估计。

非概率抽样的分类：（1）按照“具体的抽样方式”进行分类：判断抽样、便利抽样、自愿样本、滚雪球抽样、配额抽样等。

（2）判断抽样包括典型调查和重点调查这两种取样方式。

非概率抽样的缺点：（1）（1）难以评价样本的代表性。

（2）（2）无法估计抽样误差。

（3）（3）偏倚往往较大。

二、总体与样本（一）（一）总体总体分为：目标总体和实际总体。

目标总体是研究目标所针对的总体；实际总体是实际调查时所针对的有限的、具体的总体。

总体与个体：总体是个体的集合，个体是构成对应总体的单元。

一切构成总体的个体或子总体泛称为总体单元，其中个体称为基本单元。

基本单元是总体里最小的、不可再分的单元。

（二）（二）抽样框与抽样单元包含所有抽样单元的总体称为抽样框，构成抽样框的单元称为抽样单元。

抽样框的形式：名单、手册、地图、数据包等等。

抽样框的要求：（1）抽样框必须是有序的，即抽样单元必须编号，且根据某种顺序进行了排列。

（2）抽样框中包含的抽样单元务必要“不重不漏”，否则将出现抽样框误差。

抽样单元分级：初级单元→次级单元→三级单元→四级单元……→基本抽样单元。

（三）（三）抽样与样本样本是抽样的结果——从总体全部单元中选出的部分单元，其全体称为样本总体，简称样本。

样本由样本点（抽样单元）构成。

根据样本抽取方法的不同，可以将抽样分为全样本抽取和逐个抽取。

全样本抽取和逐个无放回抽取是等价的。

三、总体特征与估计量（一）（一）总体特征总体特征与总体的关系：总体是调查的客体，而总体特征是总体某个特征或属性的数量表现通常的总体特征有4种：（1）总体总值Y；（2）总体均值Y；（3）总体比例P；（4）总体比率R。

总体总值、总体均值、总体比例三者是统一的，它们都可以用总体均值Y来表示。

（二）（二）估计量和估计方法估计量是从样本的n个单元计算出的对总体特征的估计。

估计量是随机变量。

估计方法：最常见的估计方法是简单线性估计，除此之外，还可以借助于辅助变量。

辅助变量必须满足的两个条件：（1）与要估计的变量高度相关；（2）其总体信息已知。

（三）（三）抽样分布抽样分布：对一个固定的总体，在确定的样本设计和样本量的条件下，估计量的所有可能取值及其出现概率的序列就是该估计量的抽样分布。

抽取的样本越多，所得到的频率分布图就越接近于估计量的真实分布——抽样分布。

抽样分布的渐进正态性：当从一个比较大的总体N中抽取一个中等容量（30以上）的样本时，无论总体是何种分布，其样本均值的抽样分布都近似于正态分布。

样本量愈大，其愈接近正态。

四、误差与精度抽样调查中的误差有两类：抽样误差和非抽样误差。

抽样误差可以进行数量上的估计，是本节研究重点。

控制非抽样误差的方法：严格调查程序、规范调查步骤、加强人员的培训和管理、合理地设 计问题和答卷、改进测量方法和工具。

（一） （一） 均方误差和偏倚均方误差是估计量误差平方的期望ˆ()MSE θ=2ˆ()E θθ-。

偏倚是估计量的期望与参数真值之间的差异：ˆˆ()()B E θθθ=-。

均方误差、方差及偏倚之间的关系：ˆ()MSE θ=2ˆˆ()()V B θθ+。

（二） （二） 置信区间与误差限置信区间：设/2u α为标准正态分布的双侧α分位数，则置信水平为1α-的近似置信区间可以写成：()()/2/2ˆˆˆˆ,u S u S ααθθθθ⎡⎤-⋅+⋅⎣⎦，其中()ˆS θ为θˆ的标准差，需要利用样本数据进行估计。

误差限可以分为：绝对误差限d 和相对误差限r 。

绝对误差限和相对误差限之间的转换关系：dr θ=。

（三） （三） 费用与效率调查的费用是一个与样本量有关的函数，最简单的是线性费用函数。

增大样本量可以提高估 计量的精度，但与此同时调查的费用也加大了。

效率是指以最小的费用达到要求的精度或者在给定费用的情况下达到最大的精度。

五、几种基本的抽样方法简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样分别适用于不同的场合以及不 同的精度要求。

在本书后面会有详细介绍。

六、抽样调查的具体实施步骤实施步骤：（1）调查目标确定；（2）抽样框选择；（3）抽样设计；（4）问卷设计；（5）数据收集；（6）数据编码和录入；（7）审核与插补；（8）参数估计；（9）数据分析和 调查结果的表述；（10）数据发布；（11）文档。

第三章 简单随机抽样基本内容随机抽样分为四种情形：放回有序、放回无序、不放回有序、不放回无序。

简单随机抽样分为：不放回简单随机抽样（SRSWOR ）和放回简单随机抽样（SRSWR ）。

一、简单随机抽样理论简单随机抽样有三个表述不同但却等价的定义（定义3.1至定义3.3）。

简单随机抽样的抽取原则：（1）按随机原则取样；（2）每个抽样单元被抽中的概率都是已知的或事先确定的；（3）每个抽样单元被抽中的概率都是相等的。