专题二平面图形类型四梯形【知识讲解】1. 梯形的定义只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的上下两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底，不平行的两边叫做腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。
2. 特殊梯形（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；有一个内角是直角的梯形叫直角梯形。
直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形，它们之间的关系如下图：（2）性质：等腰梯形的两条腰相等；等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
直角梯形有两个角是直角。
3. 梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2【典例精讲】一堆圆形塑料管，顶层有5根，底层有13根，每相邻两层相差1根，这堆塑料管有（）根。
A．163 B．81 C．72【答案】B【解析】求塑料管的根数和求梯形面积方法是一样的，根据相邻两层相差1根，这堆塑料管的层数是（13﹣5+1）层，再根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即（上层根数+下层根数）×层数÷2=总根数，据此解答。
解：（5+13）×（13﹣5+1）÷2=18×9÷2=9×9=81（根）故选：B．【小结】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用．本题要先求出有多少层。
【巩固练习】一、选择题1．在梯形里可以画（）高。
A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条2．等腰梯形的两腰（）A．相等 B．不相等3．推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）。
A.旋转B.平移C.旋转和平移4．如图，用篱笆围成一块梯形菜地，梯形一边是利用房屋墙壁，篱笆总长80米，这块梯形菜地的面积是（）A．600㎡ B．487.5㎡ C．712.5㎡ D．975㎡5．梯形的上、下底都扩大到原来的4倍，高不变，它的面积（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．不变6．已知梯形的面积是20平方厘米，高为4厘米，则梯形的上、下底可能是（）。
A.4cm和6cmB.2cm和3cmC.1cm和1.5cm7．一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，共堆有6层，这堆圆木共有（）根。
A．57 B．50 C．76 D．45二、填空题。
1．在梯形中，互相平行的一组对边叫梯形的（）和（）．2．如果把梯形的上底逐渐缩小，直至成为一个点，那么原来的梯形就变成了（）。
3．梯形（）的两条边长度不能相等，梯形最多能有（）条边长度相等。
4．一个梯形的高扩大到原来的2倍，上底和下底不变，它的面积（）。
5．任意一个梯形都可以分成一个（）形和一个（）形。
6．一个梯形，上底和下底的和是16厘米，高是7厘米，面积是（）7．一个平行四边形是由两个大小、形状完全相同的梯形拼组而成的，梯形的面积是12.5平方厘米，平行四边形的面积是（）。
8．一个梯形的面积是600平方分米，上底是8分米，高是6分米，则这个梯形的下底是（）。
9．一个等腰梯形的周长是100厘米，上底和下底的长度之和是66厘米，一条腰长（）厘米。
10．工地上有堆钢管，最上层有6根，相邻的下层根数比上层根数多2根．钢管共6层．这堆钢管共（）根。
三、作图题1．画一画，想一想（1）画出下面梯形的一条高，量一量这个梯形的高是（）厘米。
（2）再画一条与这个梯形高平行的直线，看一看，你画的这条直线与梯形上底的位置关系是怎样的？2．（1）量出∠1、∠2两个角的度数。
（2）画出梯形的高．3.在梯形里画一条线段，把它分割成一个三角形和一个平行四边形，有几种画法？四、解答题1．计算下面梯形的面积。
2．如图，一个等腰梯形的周长是46cm，腰是8cm，下底是上底的2倍，上底和下底各是多少？3．一个梯形的面积是480平方厘米，高是20厘米，下底是18厘米，上底是多少厘米？4．计算每个梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）5．计算下图中阴影部分的面积．【参考答案】一、1. 【答案】D【解析】解：根据梯形高的定义知：梯形的上底上有无数个点，它向对边引垂线段就有无数条。
故选：D．【点评】本题考查了梯形的高，解题关键是学生要理解梯形的特征：“梯形的两底平行”，另外还要理解平行线的特征：“两平行线间的距离处处相等。
”2. 【答案】A【解析】依据等腰梯形的定义，即两条腰相等的梯形叫做等腰梯形，即可进行判断。
【点评】本题考查等腰梯形的特征，比较简单，注意熟练掌握。
3. 【答案】C。
【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式。
4. 【答案】B【解析】解：（80﹣15）×15÷2=65×15÷2=975÷2=487.5（平方米）答：梯形的面积是487.5平方米。
故选：B5. 【答案】B【解析】解：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则现在的梯形的上底为4a，下底为4b，高为h，原来的面积：（a+b）h，现在的面积：（4a+4b）h=4（a+b）h，4（a+b）h÷（a+b）h=4（倍），答：它的面积扩大到原来的4倍。
故选：B．【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．6. 【答案】A。
【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，因面积和高已知，代入公式即可求得上底与下底的和是多少，从而判断出上底与下底的可能值。
7. 【答案】A【解析】解：（12+7）×6÷2，=19×6÷2，=57（根）．故选：A．【点评】本题主要考查了学生对总根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2这一公式的掌握情况。
二、1. 【答案】上底，下底．【解析】解：在梯形中，互相平行的一组对边叫梯形的上底和下底。
故答案为：上底，下底．2. 【答案】三角形3. 【答案】相对；两【解析】梯形相对的两条边长度不能相等，梯形最多能有两条边长度相等。
4. 【答案】扩大到原来的2倍5. 【答案】四边，三角6. 【答案】56平方厘米【解析】梯形的面积=(上底+下底)×高÷27. 【答案】25平方厘米【解析】平行四边形的面积是梯形的面积的2倍。
8. 【答案】192分米．【解析】一个梯形的面积是600平方分米，上底是8分米，高是6分米，根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2可得：b=2S÷h﹣a，把数据代入公式即可求解．解答：解：600×2÷6﹣8=1200÷6﹣8=200﹣8=192（分米）答：这个梯形的下底是192分米。
故答案为：192分米．点评：本题考查了梯形的面积公式S=（a+b）h÷2的灵活应用．9. 【答案】17．【解析】梯形的周长是四条边长度的和，等腰梯形的两条腰相等，用等腰梯形的周长减去上下底之和再除以2就是腰的长，据此解答。
解答：解：（100﹣66）÷2=34÷2=17（厘米）答：一条腰长17厘米。
故答案为：17。
10. 【答案】66．【解析】根据题意，最上层有6根，最下层有6+2×（6﹣1）=16根，这堆钢管的层数是6层，根据梯形的面积计算方法进行解答。
解：6+2×（6﹣1）=16（根）（6+16）×6÷2=22×6÷2=66（根）答：这堆钢管共有66根。
故答案为：66．【点评】此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题。
三、1.【答案】（1）作梯形的高如下，量得梯形的高是2.8厘米；（2）作与梯形高平行的直线如下，这条直线与梯形的上底垂直。
2. 【答案】【解析】（1）先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；（2）在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线。
【点评】：本题主要是考查作梯形的高．很多同学作高时画不垂直，可以用两个三角板来完成．高一般用虚线来表示，要标出垂足；用到的知识点：角的度量的方法。
3. 【答案】两种【解析】将三角板的一条直角边和直尺的上边缘都与梯形的一个腰重合，然后平移直尺，当直尺的上边缘正好与梯形上底的另一个端点重合时，过这个端点沿直尺上边缘画线段，与梯形的下底交于一点，此线段即为平行于梯形腰的线段，从而可以得到符合要求的平行四边形和三角形。
解：根据题干分析可得：共有两种画法。
【点评】本题主要考查了学生根据平行四边形、三角形、梯形的定义来对图形进行分割的能力。
四、1. 【答案】(5+8)×6÷2=39(平方厘米)(36+120)×135÷2=156×135÷2=21060÷2=10530(平方米)【解析】梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
2. 【答案】上底是10厘米、下底是20厘米【解析】根据梯形周长的意义，梯形的4条线段的长度和就是这个梯形的周长，已知这个等腰梯形的腰是8厘米，周长是46厘米，下底是上底的2倍，首先用周长减去两条腰的长度，求出上、下底之和，用上下底之和除以（1+2）即可求出上底，进而求出下底．据此解答．解：（46﹣8×2）÷（1+2）=30÷3=10（厘米），10×2=20（厘米），答：这个梯形的上底是10厘米、下底是20厘米．【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形周长的计算方法及应用．3. 【答案】480×2÷20-18=48-18=30（厘米）答：上底是30厘米。
【解析】因为梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，已知面积、高和下底，求上底，用面积乘2除以高，再减去下底即可。
4. 【答案】400平方厘米；400平方厘米；400平方厘米；我发现当梯形的高相同时，如果它们上下底的和也相等，则它们的面积也相等。
【解析】梯形的面积公式：S=（a+b）×h÷2，代入数据解答即可。
5. 【答案】264平方厘米【解析】解：12+20+12=44（厘米）（20+44）×12÷2﹣20×6=64×12÷2﹣120=384﹣120=264（平方厘米）答：阴影部分的面积是264平方厘米。
【点评】此题考查组合图形面积的计算方法，一般都是转化到规则图形中利用面积公式计算解答。