计算公式
竖直向： cz
z
cz W A zA A z
K0 1
3
水平向：
cx cy K 0 cz
2.1.2成层土中的自重应力
竖直向： cz
H
i
i
cz 1 H1 2 H 2 3 H 3 ;
γ1
H1
水平向： cx cy K 0 cz K 0
z
b 2 b 2
2 z 3 p0 d [(x ) 2 z 2 ]2
p0 1 2n 1 2n 4m(4n 2 4m 2 1) arctg arctg 2 2 2 2 2m 2m (4n 4m 1) 16m sz p0
t f ( B, L, z ) f ( , ) f (m, n)
查表2-8 三角形分布矩形荷载角点下的应力分布系数
1
z
M
B
2
x
L z B B
z
19
2.均布的圆形荷载作用下地基附加应力计算（略） 2.3.3 线形荷载和条形荷载下的地基附加应力
1.线荷载作用下地基附加应力计算（略） 2.均布的条形荷载作用下地基附加应力计算
7
补充：有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大
砂性土地基 粘性土地基
— — — —
接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型
8
2.2.2基底压力的简化计算
简化计算方法：
假定基底压力按直线分布的材料力学方法
9
1.中心荷载作用下的基底压力
矩形基础： 条形基础：
pk F G A
F G p b
d
G G A d
11
矩形面积单向偏心荷载
N B e x y
p max
pmax
min
N 6e 1 A B
N
N
高耸结构物下可能的基 底压力
B L x
e y
pmin 0
p max
pmin 0
B
土不能承受拉力
K e
Lx
K=B/2e y pmin 0
L
压力调整
基底压 力合力 与总荷 载相等
B
—应力集中；
应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。
H
成层
均匀 E1 E2>E1
B
(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近σz比均质时明显减小的现象 —应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。
H
i
i
Z γ2
γ3
H2
H3
重度：地下水位以上用天然重度γ 地下水位以下用有效重度γ’
思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么重度？
4
2.1.3地下水位升降时的土中自重应力
1
原地下水位
1‘
变动后 地下水位
1 ‘
变动后 地下水位
1
原地下水位
2 ‘
2
2
2’
5
2.2
基底压力
2.2.1基底压力分布
G 20kN / m3
10
2.偏心荷载作用下的基底压力
pmax F G M F G 6e 1 pmin l b W l b b
双向偏心荷载
Fk Gk M kx M ky pk x y A Wx Wy
M ( F G )e bl 2 W 6
成层
均匀
E1
E2>E1
23
2.变薄交互层地基（各向异性地基） • • 当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
24
3.双层地基（非均质地基）
(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基 中轴线附近σz比均质时明显增大的现象
建造结构物后 基底总压力
上部荷载F 基础自重G
基底压力
基底附加压力
地基中各点的附加应力
γ0——基础底面标高以上天然土层的加权平均重度
0

i n i
n
i
hi
i 13
h
2.3
2.3.1
地基中的附加应力
竖向集中力作用下的地基应力 P 1. 布辛内斯克课题 o α r y P M’ x z 2 z R β z
P
应力扩散现象
球根 应力 球根
P
0.1P 0.05P 0.02P 0.01P
16
2.3.2
矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力
dP
1.均布的矩形荷载作用下的地基附加应力
dP pdxdy
3dP z 3 3p z 3 d z dxdy 5 5 2 R 2 R
p
y
x
B
L
z
B
0

L
0
0
d z z (p, m, n)
z
M
z c p0
c f ( B, L, z ) f ( , ) f (n, m)
均布矩形荷载角点下的应力分布系数Kc
z
L z B B
查表2-4
17
任意点的垂直附加应力—角点法
两种情况：
a.矩形面积内
B
C
h
A
D
i
d
z ( cA cB cC cD ) p0
sz f
x z , b b
查表2-10
20
均布条形形荷载下的应力分布系数
均布条形荷载下的应力等值线图
将0.1p0的等值线视为 地基主要受力区。 分布规律： (1)深度方向：
表明竖向变形的范围大 而深，地基的侧向变形、 剪变形主要发生在浅层。
(2)水平方向：
表明基础边缘下的土容 易发生剪切滑移而出现 塑性变形区。
3K
p max
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
e>B/6: 出现拉应力区
pmax
2N 2N 3 KL 3( B 2 e ) L
12
2.2.3基底附加压力
p0 p 0 d
定义：结构物修建以后，结构物自重等外荷载在地基中引起的应力， 所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。
条形基础，竖直均布荷载
基础抗弯刚度EI=0 → M=0；
沉降-中间大两端小
基础变形能完全适应地基表面的变形;
基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩。
6
2、刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0； 反证法: 假设基底压力与荷载分布相 同，则地基变形与柔性基础情况必然 一致； 应力分布: 中间小, 两端无穷大。
21
条形荷载与矩形荷载的附加应力对比图
表明荷载作 用面积越大 附加应力传 递的越深。
22
2.3.4
地基附加应力的应用讨论
B
1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）
中轴线附近σz比均质时明显增大的现象
—应力集中；
应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。 H
替。
15
特点：（例2－2）P40 页 1.σ 与角α无关，应力呈轴对称分布
z
P z 2 z
2.P作用线上，r=0, K=3/(2π）,z=0, σz→∞；z→∞，σz=0 3.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r↑，K减小，σz减小 4.在某一圆柱面上r=const，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小 5.σz 等值线－应力泡
H 成层
E1 均匀 E2<E1
25
无限均布荷载作用下的附加应力
当条形荷载在宽度方向增加 到无穷时，此时地基中附加应力 分布仍可按均布条形荷载下土中 应力的公式计算，查表2-10。 b，z/b 0， αsz=1.0 基础中点处，任意深度处的附加 应力均等于p0，即在大面积荷载 作用下，地基中附加应力分布与 深度无关。
r f , 查表2－1，P39 页 z
x
z
zx
xy
x
y
M
y yz
z
r / z tg
14
2. 等代荷载法 原理：
将荷载面或基础底面划分成若干个形状规则
（如矩形）的面积单元Ai，每个单元上的分布荷载
为PiAi，近似地作用在该单元面积形心上的集中力PiAi来代
2 土中的应力计算
1
目录
2.1 土的自重应力
2.2 基底压力
2.3 地基中的附加应力
2
2.1
土的自重应力
2.1.1均质土中的自重应力
假设：天然地面是一个无限大的水平面，在 任意竖直面和水平面上均无剪应力，因此， 在天然地面上任意深度Z处水平上任意点的 竖向自重应力σcz（KPa），可取作用于该水 平面上单位面积的土柱体自重计算，即
g f
b.矩形面积外
a
z ( cbegh cafgh ccegi cdfgi ) p0
b
c
e
18
2.三角形分布的矩形荷载作用下地基附加应力
y
z
B
0

L
0
d z z (p t , m, n)
dP
L
pt
z t1 p0 z t 2 p0
26
相当于薄压缩层： h 的自重应力 基底压力分布 实用简化计算