磁电式传感器是利用电磁感应原理，将输入运动速度变换成感应电势输出的传感器。
它不需要辅助电源，就能把被测对象的机械能转换成易于测量的电信号，是一种有源传感器。
有时也称作电动式或感应式传感器， 只适合进行动态测量。
由于它有较大的输出功率，故配用电路较简单；零位及性能稳定；工作频带一般为10～1000Hz 。
磁电式传感器具有双向转换特性，利用其逆转换效应可构成力(矩)发生器和电磁激振器等。
根据电磁感应定律，当W 匝线圈在均恒磁场内运动时，设穿过线圈的磁通为Φ，则线圈内的感应电势e 与磁通变化率d Φ/dt 有如下关系：
dt d W e φ-=
(5-1)
根据这一原理，可以设计成变磁通式和恒磁通式两种结构型式，构成测量线速度或角速度的磁电式传感器。
图5.1所示为分别用于旋转角速度及振动速度测量的变磁通式结构。
其中永久磁铁1(俗称“磁钢”)与线圈4均固定，动铁心3(衔铁)的运动使气隙5和磁路磁阻变化，引起磁通变化而在线圈中产生感应电势，因此又称变磁阻式结构。
图5.1 变磁通式结构(a)旋转型（变磁阻）； (b)平移型（变气隙）
在恒磁通式结构中，工作气隙中的磁通恒定，感应电势是由于永久磁铁与线圈之间有相对运动——线圈切割磁力线而产生。
这类结构有两种，如图5-2所示。
图(a)为动圈式，图中的磁路系统由圆柱形永久磁铁和极掌、圆筒形磁轭及空气隙组成。
气隙中的磁场均匀分布，测量线圈绕在筒形骨架上，经膜片弹簧悬挂于气隙磁场中。
当线圈与磁铁间有相对运动是，线圈中产生的感应电势e 为:
图5.2 恒磁通式结构 (a)动圈式；(b)动铁式
Blv e =
(5-2)
式中 B ——气隙磁通密度(T)；
ｌ——气隙磁场中有效匝数为W 的线圈总长度(m)为ｌ＝ｌa W （ｌa 为每匝线圈的平均长度)；
ν——线圈与磁铁沿轴线方向的相对运动速度(ms -1)。
当传感器的结构确定后，式(5-2)中B 、ｌa 、W 都为常数，感应电势e 仅与
相对速度v 有关。
传感器的灵敏度为:
Bl v e S ==
(5-3)
为提高灵敏度，应选用具有磁能积较大的永久磁铁和尽量小的气隙长度，以提高气隙磁通密度B ；增加ｌa 和W 也能提高灵敏度，但它们受到体积和重量、
内电阻及工作频率等因素的限制。
为了保证传感器输出的线性度，要保证线圈始终在均匀磁场内运动。
设计者的任务是选择合理的结构形式、材料和结构尺寸，以满足传感器基本性能要求。
一.传递矩阵
㈠.机械阻抗
图5.3(a)所示的质量为m 、弹簧刚度为k ，阻尼系数为c 的单自由度机械振动系统。
设在力F 作用下产生的振动速度和位移分别为ν和x ，由此可列出
力平衡方程:
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=⎰t x vdt k cv dt dv m
F 0)0( (5-4)
图5.3(b)所示的由电阻R 、电感L 和电容C 组成的串联电路，设电源电压为u ，回路电流为i 、电荷为q 。
由此可列出电压平衡方程:
⎥⎦⎤⎢
⎣⎡+++=⎰t q idt C Ri dt di L u 0)0(1 (5-5)
这两个微分方程式虽然机电内容不同，但形式相同。
因此，这两个系统为一对相似系统。
一个系统可以根据求解它的微分方程来讨论其动态特性，故上述两相似系统的动态特性必然一致，可以实现机电模拟。
在电路中存在着电阻抗，它是将电流与
电压联系起来的一个参数，可以设想，如同电路中的电阻抗一样，假设机械系统存在“机械阻抗”Z M 。
类似于电系统，由式(5-4)可
得:)/(ωωk m j c v F Z M -+== (5-6)
可见Z M 是将机械系统中某一点上的运动响 图5.3 一对相似系统 (a)单自 应与引起这个运动的力联系起来的一个参数。
由度机械振动系统；(b)RLC 串联电路
由此可得，作简谐运动的线性机械系统的机械阻抗的定义为:
机械阻抗Z M (复数)=激振力(复数)/运动响应(复
数) (5-7)
引用机械阻抗概念来分析机械系统的动态特性，就可以用简单的代数方法求得描述动态特性的传递函数，而不必求解微分方程。
㈡.传递矩阵
在图5.2所示的传感器中，作用在运动部件（质量块）上的力有：
弹簧力:<![endif]> 阻尼力:c v vZ f c e ⋅==
惯性力:m m m m m Z v v m j v Z v f )()(0-=⋅==ω
电磁力:Bli f t =
质量块上力的平衡方程式为:
m t c k f f f f =++
当振动体振动速度为v 0、质量块速度为v m 、传感器壳体与质量块相对运动
速度为v t (v t = v 0-v m )时,由力平衡关系，机械阻抗定义和(5-6)可得:
0)(v jm f m k j
jm c v t ωω=+-+
(5-8) 令00v jm Z v f m ω==为由被测体的运动速度v 0
产生的、作用在质量块上的等效激振力。
将式(5-6)代入式(5-8)，则有:
t m f Z v f +=0
(5-9)
对磁电式传感器，其传感器常数为:*==M Bl M
设线圈电感为L 、内电阻为R ，则Z e ＝R ＋j ｌω。
如果传感器与测量电路的输入端相连，则电路输入阻抗即为传感器负载阻抗Z e0，通常Z e0=R f 。
由于传感器作测量用，电气端电源e o =0，故e ＝iZ e0=iR f。
因此实际磁电式传感器的传递矩阵为:
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡*****e i M M Z M Z M Z Z M e i Z M M
Z v f e M e M e M 1101100101 (5-10) 或将其展开成：
e M i M Z v e M
Z i M Z Z M f e
e e M ****-=-+
=1)(
(5-11)
二.动态特性 由上(5-11)将ω0jmv f =,0/e Z e i -=及)/(m k m j c Z M -+=ω代入第一式，即可求得传感器的频率传递函数
)1)(()/()(200
000+-++-=-+++-==****
m k m j c Z Z m j MM Z M m jk m c c mZ j Z Z mZ j MM M v e j H e e e e e e e ωωωωωωω (5-12) 由于传感器的固有角频率为m k
n =ω，故式(5-12)可改写为:
⋅++++-+-=*
*
][])(1[)(000200m j Z Z MM c Z Z Z Z Z Z M j H e e e e e n e e e ωωωω (5-13)
上式为复数形式，其频率响应特性如图5.4所示。
图中S 为随频率而变的传感器灵敏度。
Bl M S c ==为传感器常数。
传感器作为电压输出时，一般e f e Z R Z >>=0，故式(5-13)可简化为:
⋅++--=
m j R Bl c Bl j H f n ωωωω/])([])(1[)(22
(5-14) 由式(5-14)和图 5.4可以看出：
(1).当被测振动体的振动频率ω低于传感器的固有频率ω，即(ω/ω)＜1时，传感器的灵敏度随频率变化而明显地变化。
(2).当被测体振动频率远高于传感器的固有频率时，灵敏度接近为一常数，它基本上不随频率变化。
在这一频率范围内，传感器的输出电压与振动速度成正比。
这一频段即传感器 图5.4 磁电式传感器的频响特性
的工作频段，或称作频响范围。
这时传感器可看作是一个理想的速度传感器。
(3).当频率更高时，由于线圈阻抗的增加，灵敏度也将随着频率的增加而下降。
必须指出，以上是对惯性式磁电传感器而言的。
对于动圈与测杆相固连的直接式磁电传感器，其上限工作频率取决于传感器的弹篑刚度k 值。
一般说来，直接式传感器频响范围可从零到几百Hz ，高至10kHz 。
一.测振传感器
磁电式传感器主要用于振动测量。
其中惯性式传感器不需要静止的基座作为参考基准，它直接安装在振动体上进行测量，因而在地面振动测量及机载振动监视系统中获得了广泛的应用。
如航空发动机、各种大型电机、空气压缩机、机床、车辆、轨枕振动台、化工设备、各种水、气管道、桥梁、高层建筑等，其振动监测与研究都可使用磁电式传感器。
常用的测振传感器有动铁式振动传感器、圈式振动速度传感器等。
二.磁电式力发生器与激振器
前已指出磁电式传感器具有双向转换特性，其逆向功能同样可以利用。
如果给速度传感器的线圈输入电量，那么其输出量即为机械量。
在惯性仪器——陀螺仪与加速度计中广泛应用的动圈式或动铁式直流力矩器就是上述速度传感器的逆向应用。
它在机械结构的动态实验中是非常重要的设备，用以获取机械结构的动态参数，如共振频率、刚度、阻尼、振动部件的振型等。
除上述应用外，磁电式传感器还常用于扭矩、转速等测量。
本章知识点
磁电式传感器的基本工作原理；传递矩阵分析动态特性的方法。