二次函数解析式的确定 2
〈一〉三点式。

1，已知抛物线 y=ax 2+bx+c经过A（3，0），B（2 3，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。

2，已知抛物线 y=a(x-1) ２+4，经过点A（2，3），求抛物线的解析式。

〈二〉顶点式。

1，已知抛物线 y=x 2-2ax+a 2+b顶点为A（2，1），求抛物线的解析式。

2，已知抛物线y=4(x+a) 2-2a的顶点为（3，1），求抛物线的解析式。

〈三〉交点式。

1，已知抛物线与x 轴两个交点分别为（ 3 ，0 ）,(5,0), 求抛物线 y=(x-a)(x-b)的解析式。

2，已知抛物线线与x 轴两个交点（ 4， 0 ），（1，0 ）求抛物线 y= 1
a(x-2a)(x-b) 的解析式。

2
〈四〉定点式。

1，在直角坐标系中，不论 a 取何值，抛物线y 1 x25 a
x 2a 2 经过x轴上一定点Q，
22直线 y (a 2) x 2 经过点Q,求抛物线的解析式。

1
2，抛物线 y= x 2 +(2m-1)x-2m与x轴的一定交点经过直线y=mx+m+4，求抛物线的解析式。

3，抛物线 y=ax 2+ax-2过直线y=mx-2m+2上的定点A，求抛物线的解析式。

〈五〉平移式。

1，把抛物线 y= -2x 2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到抛物线 y=a( x-h) 2 +k, 求此抛物线解析式。

2，抛物线y x2x 3 向上平移,使抛物线经过点C(0,2), 求抛物线的解析式 .
〈六〉距离式。

1，抛物线 y=ax 2+4ax+1(a ﹥ 0) 与 x 轴的两个交点间的距离为2，求抛物线的解析式。

2，已知抛物线 y=m x 2+3mx-4m(m﹥0)与x轴交于A、B两点，与轴交于C点，且AB=BC,求此抛物线的解析式。

〈七〉对称轴式。

1、抛物线 y=x 2 -2x+(m 2-4m+4) 与 x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到y 轴距
离的 2 倍，求抛物线的解析式。

2、已知抛物线y=-x2+ax+4,交x轴于A,B（点A在点B左边）两点，交y 轴于点
3
C,且 OB-OA=OC，求此抛物线的解析式。

〈八〉对称式。

1，平行四边形 ABCD 对角线 AC 在 x 轴上，且 A（-10 ， 0），AC=16 ，D （2，6 ）。

AD 交 y 轴于 E，将三角形 ABC 沿 x 轴折叠，点 B 到 B1的位置，求经过 A,B,E 三点的抛物线的解析式。

2，求与抛物线 y=x 2+4x+3关于y轴（或x轴）对称的抛物线的解析式。

〈九〉切点式。

1，已知直线 y=ax-a 2(a≠0) 与抛物线 y=mx 2有唯一公共点，求抛物线的解析式。

2，直线 y=x+a与抛物线y=ax2+k的唯一公共点A（2，1）,求抛物线的解析式。

〈十〉判别式式。

1、已知关于 X 的一元二次方程（ m+1 ）x2+2(m+1)x+2=0有两个相等的实数根，
求抛物线 y=-x 2+(m+1)x+3解析式。

2、已知抛物线 y=(a+2)x 2 -(a+1)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。

3、已知抛物线 y=(m+1)x2+(m+2)x+1与x轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。